考点小卷2 三角形的中位线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC BD=DB,.△ABD≌△CDB. (2)解：所作图形如答图所示. E 13题答图 (3)解：.EF垂直平分BD,∴BE=DE,∴.∠DBE=∠BDE. .∠DBE=25°，∴.∠BDE=25°， ∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=50° 14.(1)证明：AC=1,BC=2,D是BC的中点， ∴.AC=BD=DC,∴.∠ADC=∠DAC. .△ABD沿AD折叠后得到△AB'D .BD=DB'=AC,∠B=∠DB'A,∠BAD=∠DAB' .·∠B'AC=∠DAC-∠DAB',∠DB'A=∠B=∠ADC-∠BMD =∠DAC-∠DAB', .∠B'AC=∠DB'A,∴.AC∥DB ∴.四边形ADB'C是平行四边形 (2)解：四边形ADB'C是平行四边形， A0=4B'=24B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 六05.40婆 考点小卷2三角形的中位线 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.C 9.2410.41.2脑 1 12.（1)证明：，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴0B=0D=2BD,0A=0c=分4C .BD=2AD,∴.OD=AD DELAG于点E,AB=0E=2A0,AC=4ME (2)解：如答图，连结EF 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD 由(1)知E是OA的中点 F是OB的中点，G是CD的中点， .EF/AB EFAB 0 EF//CD,EF-CD,DG CD,B ∴.EF∥DG,EF=DG, 12题答图 ∴.四边形DEFG是平行四边形，，FG=ED BD=10,AC=8,∴.0D=5,0E=2, .FG=ED=/0D2-0E2=√21. 13.(1)证明：D、G分别是AB、AC的中点， DC//BC,DG=BC. ,E、F分别是OB、OC的中点， EF//BC,EF-BC.DG=EF,DG//EF, .四边形DEFG是平行四边形. (2)解：过点0作OM⊥BC于点M,如答图. 在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=2,易求OM=1, 由勾股定理，得 CM=√OC2-0M=√5. 在Rt△OBM中， D ∠MB0=∠M0B=45°， .BM=OM=1, .BC=BM+CM=1+√3 M EF=7BC=1 13题答图 21 14.(1)解：DE和BG的关系为DE,/BC,DB=号BC (2)证明：取DC的中点H,连结MH、NH. M、N分别为AD、BC的中点， ∴.MH是△ADC的中位线，NH是△BDC的中位线， M∥AC且M=4C, H D ×E M/BD且M=0, M .EF EG. ∴.∠EFG=∠EGF. .MH∥AC,NH∥BD, ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, 14题答图 ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD 重难点提升小卷。平行四边形中的折叠和动点问题 1.C2.C3.A4.112°5.等腰三角形 6.(1)证明：AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D. 由折叠知∠B=∠NB'C,∴.∠D=∠NB'C,∴.AD∥NB'. (2)解：AB∥CD,∴.∠B+∠DCB=180°，∴.∠DCB=116o 由折叠知LNCB=LCB,LNCB=子∠DCB=58 CM⊥CN,∠BCM=90°-58°=32°. 7.(1)解：W330° (2)证明：由折叠知∠CEF=∠MEF,∠EFD=∠EFN, ∠N=∠D,ME=CE,NF=DF. 在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠CEF+∠EFD=180°， .∠MEF+∠EFN=180°，∴.ME∥NE. :四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D,AD=BC,.∠B=LN=∠BME. .BE=ME CE,'.ME=7 BC. AD∥BC,点N在BA的延长线上， ∴.∠B=∠NAF=∠N,∴.AF=NF=DF, 5NP=分AD, ∴，ME=NF,.四边形EMNF是平行四边形 8.D9.2或4 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4cm,AB∥CD, .∠DCE=∠B=90°. 在Rt△DCE中，DE=√CD2+CE=5cm. (2)根据题意，得AP=2tcm,PD=(9-2t)cm,EQ=3tcm. ·四边形PQED是平行四边形， .PD=EQ,.9-2t=3t,解得t=5, 当：的值为号时，四边形P0BD为平行四边形 (3):的值为总，号或2考点小卷2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°， ∠1=110°，则∠2的度数为 () A.80° B.909 C.100° D.110° E D 人2 B A B 1题图 2题图 2.如图，某数学实践小组打算测量湖岸B、C两 点间的距离，他们在湖的一侧选取一点A,连 结AB、AC,测出AB、AC的中点E、D之间的距 离是50m,则B、C两点间的距离为（) A.60mB.80mC.100mD.120m 3.已知△ABC在网格图中的位置如图所示，且每 个小正方形的边长为1，若D、E分别为AB、AC 的中点，则线段DE的长为 () A.√5 B.7 C.17 D.15 2 2 B--1- 3题图 5题图 4.顺次连结任意四边形的中点所得的四边形一 定是 () A.平行四边形 B.任意四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 5.如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°， D、E分别为AB、BC边的中点，连结AE、DE,则 △ADE的面积为 () A B. C.2 D.4 第17章平行四边形回 三角形的中位线 ⊙满分：60分得分： 6.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O,E是边CD的中点，连结EO.若∠ABC= 60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（) A.50° B.40° C.30° D.20° H 6题图 7题图 7.如图是用四个全等直角三角形拼成的“赵爽弦 图”，得到正方形EFGH,且A、B、C、D分别落 在BG、CF、DE、AH的中点处，已知正方形 ABCD的面积为4，若P、Q分别为BF、DH的中 点，则四边形APCQ的周长为 () A.6+25 B.8+25 C.6+23 D.8+2√3 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=√3， AD=1,M、N分别是边BC、AB上的动点（含端 点，但点M不与点B重合)，E、F分别是线段 DM、MN的中点，则线段EF的最大值为 A.2 B.3 C.1 D受 8题图 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中 点，连结DE.若DE=12,则AB的长为 E 9题图 17 了全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 10.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点， 连结BE、DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE的长为 10题图 11题图 11.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三 边的中点构成第2个三角形，再连结第2个 三角形三边的中点构成第3个三角形，… 依次类推，则第2026个三角形的周长为 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，口ABCD的对角线相交于点0， 过点D作DE⊥AC于点E,F、G分别是OB CD的中点，连结FG,已知BD=2AD. (1)求证：AC=4AE; (2)若BD=10,AC=8,求FG的长 A B 12题图 18 13.(9分)如图，0是△ABC内一点，连结OB、 OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依 次连结，得到四边形DEFG (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)如果∠0BC=45°，∠0CB=30°，0C=2, 求EF的长， 0 E 13题图 14.(9分)【三角形中位线定理】 (1)如图①，在△ABC中，D、E分别是边AB、 AC的中点.直接写出DE和BC的关系； 【应用】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AC与BD相 交于点E,M、N分别为AD、BC的中点， MN分别交AC、BD于点F、G,EF=EG. 求证：BD=AC. D 、E D M B 14题图① 14题图②