考点小卷1 平行四边形的性质及判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第17章 平行四边形 考点小卷1平行卫 ∽∽∽分∽分∽nnn∽∽ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在口ABCD中，O是对角线AC、BD的交 点，下列结论错误的是 A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC A A D 1题图 4题图 2.在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件， 能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AD=BC B.AB=CD C.∠DAB=∠ABC D.∠ABC=∠BCD 3.在口ABCD中，已知AD=4,AB=2,则□ABCD 的周长是 A.18 B.16 C.14 D.12 4.如图，在△ABC中，∠B=52°，分别以点A、C 为圆心，BC、AB长为半径作弧，两弧在直线BC 上方交于点D,连结AD、CD,则∠D的度数是 A.32° B.38° C.48°D.52° 5.如图，为方便游客进行观光游玩，某景区计划 新建一条观光公路，已知公路的两边互相平行 (a∥b),AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E、G为垂 足，下列说法错误的是 ( A.AB=CD B.CE=FG C.直线a、b之间的距离是线段AB的长 D.直线a、b之间的距离是线段CE的长 B 5题图 6题图 6.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O, 过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F.若 第17章平行四边形何 边形的性质及判定 A∽∽A∽A∽n∽∽∽个 ⊙满分：60分得分： 阴影部分面积为S,四边形ABCD的面积为 S2,则S1与S2的关系为 () A.S1=2S2 B.S:-ZS C.S1=4S2 D8=8 7.如图，A、B、C三点均在坐标轴上，AB=AC=5, 点B的坐标为(-4,0)，点D在第一象限，已 知四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标 为 A.(6,4) B.(8,3) C.(4,6) D.(3,8) ◆y 0 A 入H C G A 7题图 8题图 8.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的 中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG= DH.有下列结论：①GF⊥BD;②GF=EH;③四 边形EGFH是平行四边形；④EG=FH.其中正 确的结论有 () A.1个B.2个C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.(山东济南期末)如果一个等腰梯形的一个底 角为120°，上底长为3，下底长为5，则其腰长 为 10.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F, 已知AB=4,BC=7,则EF的长度为 10题图 15 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 11.（辽宁大连期末)在平面直角坐标系中，已知 点A(0,0),B(2,2),C(3,0),若以点A、B、C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的 坐标为 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是 对角线AC上的两点，AE=CF.求证：BE= DF. D 12题图 13.(9分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对 角线。 (1)求证：△ABD≌△CDB; (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别 交AD、BC于点E、F(不写作法，保留作图 痕迹)； (3)连结BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的 度数 13题图 16 14.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=1,BC=2,D是BC的中点，连结AD.若 △ABD沿AD所在直线翻折，点B落在点B' 的位置，AB'交BC于点O. (1)求证：四边形ADB'C是平行四边形； (2)求A0的长. B D B 01 14题图10<<力〔解桥]：反比例画数y=兰中>0画数图 象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增 大而减小.-1<0，点A(-1,少1)位于第三象限，y1<0. 0<2<3,.点B(2,y2),C(3,y3)位于第一象限，.y2>3> 0,.y1<y3<y2 11.P=1200(4>0) t 12,解：(1)设p=(k0), 将(4,25)代人p=合，得25=÷解得太=10p=9 (2)将V=10代入p=”,得p=1, .该气体的密度为1kgm3. 13.解：(1)：反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(2,3), k=2×3=6,这个反比例函数的表达式为y=6 (2)把8(-1,6)代人y=,则6≠日 故点B不在这个函数图象上 (3):=6>0,反比例函数=冬(k≠0)的图象在第一、三 象限，且在每个象限y随x的增大而减小， .当两点在同一象限时，y1>y2; 当两点在不同象限时，少1<y2: 14.解：(1)：点C(m,2),D(1,m+3)均在反比例函数y=k(k ≠0，x>0)的图象上，∴.2m=m+3,解得m=3 .点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(1,6)， k=6反比例函数的表达式为y=(x>0)。 (2)存在设点P的坐标为(，） 由题意可知AB=FE=8,CE=2,∴.FC=6,BE=2. 1 SPFC=2S长方形ABE, 213-plx6=分×2x8, 解得p=了或p=子 -17 点P的坐标为（号，18）减（号1） 重难点提升小卷一次函数与反比例函数结合 1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.C 8.09.1210.5 1Ⅱ解：(1)把点2，)的坐标代人y=空，得m=2×3=6, 即反比例函数的表达式是y= x 把点4(-3，)的坐标代人y=,得m=与=-2， 即4(-3，-2) 把点A、B的坐标分别代入y=x+b, 和{2你得[21 .一次函数的表达式是y=x+1. 参考答案及解析回 (2)对于y=x+1,当y=0时， x=-1,如答图，设直线y=x+1 与x轴的交点为C,则点C的坐标 是(-1,0). A(-3,-2),B(2,3), △ABP的面积为5， CPx3+CPx2=5..CP-2. 11题答图 .点P的坐标是(1,0)或(-3,0) (3)0<x<2或x<-3 12.解：(1)：一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与反 比例函数2-兰(>0)的图象交于点B(3,2), 2=3%+12=号=号6=6， 一次函数的表达式为1=3x+1,反比例函数的表达式为 h=(:>0. (2)①点P的位置如答图所示， YA 点P的坐标是(1,0) ②由①知OA=0A', B 在△AOP和△A'OP中， rA0=A'0, O.P ∠AOP=∠A'OP, A LOP=OP. 12题答图 .△AOP≌△A'OP 六5ae=86B-250m=7×2x3-2x7x1X1=2 13.解：(1)：温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温 度成反比例关系， 、可设R和t之间的关系式为R=(k≠0)， 将(10,6)代入上式中，得6=音，k=60, 故当10≤≤30时，R=60 (2)将1=30代上式中，得R=8R=2, .温度在30℃时，电阻R=2kΩ. ·.在温度达到30℃时，电阻下降到最小值：随后电阻随温度升 高而增加，温度每上升1℃，电阻增加告kn, 当≥0时，R=2+吉1-30)=言-6 4 (3)把R=6,代人R=5-6,得1=45， .温度在10℃~45℃时，电阻不超过6k2 第17章平行四边形 考点小卷1平行四边形的性质及判定 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.C 9.210.111.(5,2),(-1,2)或(1，-2) 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠BAE=∠DCF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，J∠BAE=∠DCF LAE=CF. .∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 35 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC BD=DB,.△ABD≌△CDB. (2)解：所作图形如答图所示. E 13题答图 (3)解：.EF垂直平分BD,∴BE=DE,∴.∠DBE=∠BDE. .∠DBE=25°，∴.∠BDE=25°， ∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=50° 14.(1)证明：AC=1,BC=2,D是BC的中点， ∴.AC=BD=DC,∴.∠ADC=∠DAC. .△ABD沿AD折叠后得到△AB'D .BD=DB'=AC,∠B=∠DB'A,∠BAD=∠DAB' .·∠B'AC=∠DAC-∠DAB',∠DB'A=∠B=∠ADC-∠BMD =∠DAC-∠DAB', .∠B'AC=∠DB'A,∴.AC∥DB ∴.四边形ADB'C是平行四边形 (2)解：四边形ADB'C是平行四边形， A0=4B'=24B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 六05.40婆 考点小卷2三角形的中位线 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.C 9.2410.41.2脑 1 12.（1)证明：，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴0B=0D=2BD,0A=0c=分4C .BD=2AD,∴.OD=AD DELAG于点E,AB=0E=2A0,AC=4ME (2)解：如答图，连结EF 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD 由(1)知E是OA的中点 F是OB的中点，G是CD的中点， .EF/AB EFAB 0 EF//CD,EF-CD,DG CD,B ∴.EF∥DG,EF=DG, 12题答图 ∴.四边形DEFG是平行四边形，，FG=ED BD=10,AC=8,∴.0D=5,0E=2, .FG=ED=/0D2-0E2=√21. 13.(1)证明：D、G分别是AB、AC的中点， DC//BC,DG=BC. ,E、F分别是OB、OC的中点， EF//BC,EF-BC.DG=EF,DG//EF, .四边形DEFG是平行四边形. (2)解：过点0作OM⊥BC于点M,如答图. 在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=2,易求OM=1, 由勾股定理，得 CM=√OC2-0M=√5. 在Rt△OBM中， D ∠MB0=∠M0B=45°， .BM=OM=1, .BC=BM+CM=1+√3 M EF=7BC=1 13题答图 21 14.(1)解：DE和BG的关系为DE,/BC,DB=号BC (2)证明：取DC的中点H,连结MH、NH. M、N分别为AD、BC的中点， ∴.MH是△ADC的中位线，NH是△BDC的中位线， M∥AC且M=4C, H D ×E M/BD且M=0, M .EF EG. ∴.∠EFG=∠EGF. .MH∥AC,NH∥BD, ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, 14题答图 ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD 重难点提升小卷。平行四边形中的折叠和动点问题 1.C2.C3.A4.112°5.等腰三角形 6.(1)证明：AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D. 由折叠知∠B=∠NB'C,∴.∠D=∠NB'C,∴.AD∥NB'. (2)解：AB∥CD,∴.∠B+∠DCB=180°，∴.∠DCB=116o 由折叠知LNCB=LCB,LNCB=子∠DCB=58 CM⊥CN,∠BCM=90°-58°=32°. 7.(1)解：W330° (2)证明：由折叠知∠CEF=∠MEF,∠EFD=∠EFN, ∠N=∠D,ME=CE,NF=DF. 在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠CEF+∠EFD=180°， .∠MEF+∠EFN=180°，∴.ME∥NE. :四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D,AD=BC,.∠B=LN=∠BME. .BE=ME CE,'.ME=7 BC. AD∥BC,点N在BA的延长线上， ∴.∠B=∠NAF=∠N,∴.AF=NF=DF, 5NP=分AD, ∴，ME=NF,.四边形EMNF是平行四边形 8.D9.2或4 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4cm,AB∥CD, .∠DCE=∠B=90°. 在Rt△DCE中，DE=√CD2+CE=5cm. (2)根据题意，得AP=2tcm,PD=(9-2t)cm,EQ=3tcm. ·四边形PQED是平行四边形， .PD=EQ,.9-2t=3t,解得t=5, 当：的值为号时，四边形P0BD为平行四边形 (3):的值为总，号或2