第18章 矩形，菱形与正方形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第18章 矩形、菱形与正方形 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 % 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( 答题卡 A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边 订 蕾 BC的交点为M.已知：AB=1,BC=2,则BM的长等于 ) 3 B.4 4 M 线 c.5 D. 6 2题图 3.下列说法正确的是 T A.四边相等的四边形是正方形 内 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.如图，E为正方形ABCD外一点，且ED=CD,连结AE,交BD于点 不 F.若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为 ( ) A.71 B.72° C.81° D.82° 要 ----------- B H 4题图 5题图 6题图 5.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点0，且与边AB、 香 CD分别相交于点E、F,若AE=2EB,则△ODF的面积是四边形 ABCD面积的 ( ) A. B.1 6 D.g 题 6.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点P在AD上，且不与AD 重合，点H在AB上，且不与A、B重合，连结BP、CH,BP与CH交 于点E.若BP=CH且AP=5,则线段BE的长 ) A.4 30 B ·13 Q.60 .13 D.5 7.如图，矩形ABCD中，AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点，MP1 CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值是 号 B.3 c 0.2 H 7题图 8题图 8.如图，在锐角三角形ABC中，AH是边BC上的高，分别以AB、AC为 一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连结CE、BG和EG,EG与HA 的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE;②BG⊥CE;③LEAM= ∠ABC;④AM是△AEG的中线.其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依 据是 B 9题图 11题图 10.(临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面 积为 11.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC =8,CD=5,则DE= 12.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥AB, 分别交AD、BC于点E、F,连结PA、PC,若BF=2,PE=6,则图中 阴影部分的面积为 12题图 13题图 14题图 13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点G、E分别在边BC、CD上， BG=DE,若将△AED沿AE折叠，点D落在AG的延长线上的点 F处，则∠FEC= 14.(福建中考)如图，正方形ABCD的面积为4，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的面积为 数学华师版八年级下册第25页 ,见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 三、解答题：本题共10小题，共78分。 5.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点0， BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE. 15题图 6.(6分)如图，△ABC中，D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC, ∠BCA的平分线交直线PQ于点E,G是△ABC的边BC延长线 上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F.求证：四边形AECF 是矩形. 16题图 7.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN,且分别交对 角线AC于点M、N,连结MD、BN. (1)求证：∠DMN=∠BNM; (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形BMDN是菱形. ≥D 17题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 18.(7分)如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，连结AE、DE,分别 过点A、D作AF∥DE、DF∥AE. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形 AEDF为正方形，并说明理由. B 18题图 19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD=AC: (1)作∠DAC的平分线分别交BD、CD于点E、F;(要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AE=EF,求证：四边形ABCF是矩形. 19题图 20.(7分)已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.分别过 点D、C作AC、BD的平行线交于点E. (1)求证：四边形OCED为菱形； (2)若AB=3,BC=4,求菱形OCED的面积. A 20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，连结 DE,并延长DE到点F,使EF=DE,连结AF、CF、CD. (I)求证：DE/∥BC,DE=2BC; (2)用“矩形、菱形、正方形”填空： ①当BC⊥AC时，四边形ADCF是 ②当BC=AC时，四边形ADCF是 ③当BC=AC,且BC⊥AC时，四边形ADCF是 21题图 2.(9分)新考法对于平面内的一个四边形，若存在点0，使得该四 边形的一条对角线绕点0旋转一定角度后能与另一条对角线重 合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋 点”.例如，在矩形MWPQ中，对角线MP、NQ相交于点T,则点IT 是矩形MNPQ的一个“旋点”. (1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的 边长是 (2)如图①，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四 边形ABCD的一个“旋点”.求∠ACB的度数； (3)如图②，在四边形ABCD中，AC=BD,AD与BC不平行.四边 形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由， 0 22题图① 22题图② 数学 华师版 八年级 下册第26页 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC与BD交于点 O,E是BC上一点，连结AE、EO. (1)△B0C与△D0C的周长之差为 (2)若AE平分∠BAC,则△ACE的面积为 (3)当E0⊥0C时， ①若∠BCA=37°，则∠BOE的度数为 ②求BE的长. 23题图 24.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F是对角线 AC上的两个动点，分别从点A、C同时出发，相向而行，速度均为 2cm/s,运动时间为t(0≤t≤5)秒. (1)若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，求证：以点E、G、F、 H为顶点的四边形始终是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当t为何值时，以点E、G、F、H为顶点的四 边形为矩形？ (3)若G、H分别是折线A-B-C,C-D-A上的动点，分别从点 A、C开始，与点E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以 点E、G、F、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值， A D D 24题图 24题备用图又，∵AE=CF, ...0A -AE OC -CF,OE=OF, ,∴.四边形BFDE是平行四边形. (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成立， 这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 23.（1)证明：.DE∥AC,DF∥AB, .四边形AEDF是平行四边形， ∴.DE=AF,∠FDC=∠B. 又AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.∠FDC=∠C, .DF=FC...DE+DF=AF+FC=AC. (2)解：当点D在边BC的延长线上时， DE-DF=AC; 当点D在边BC的反向延长线上时， DF-DE=AC. (3)解：当在题图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3; 当在题图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 24.解：【感知】14 【探究】证明：如答图①，过点P作PE⊥AD于点E.延长 EP交边BC于点F ,·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.PF⊥BC. :S=分4D.PE8=2BCPp, S+8=分DPE+CP-C(PE+P）= 2BC·ER S=BC,R,S+8=28 24题答图① 24题答图② 【应用(1)4[解析]：S,+8,=2s,3+8=2s, 1 1 5m=7,5e=分马+7-5ae=, 1 .S2 +7-SAupc =3+S2,.SAAPC =4. (2)19[解析]过点P作PE⊥AD,交AD的延长线于点 E,延长EP交BC的延长线于点F,如答图②， 易得S+S,=8, .S=2×(3+5)=16. PD//AC,..SAAPD =SADPC=3, ∴.S五边形BCPD=S+SADPC=16+3=19. 参考答案及解析 第18章矩形、菱形与正方形 基础过关检测卷 1.D2.B3.D4.A5.C 6.C[解析]四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠A= [AB=BC, ∠ABC=90°.在Rt△PAB和Rt△HBC中， BP=CH, ∴.Rt△PAB≌Rt△HBC(HL),∴.BH=AP=5,.∠PBA= LHCB.∠HCB+∠CHB=90°，∴.LPBA+∠CHB=90°， .∠BEH=90°.正方形ABCD的边长为12，.AB=BC= 12.在Rt△HBC中，由勾股定理得CH=13.·△HBC的面积 CHEB C3 5x12 解得BE-智即线段BE的长为智故C正境 7.A 8.D[解析]：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE, AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°，·∠BAE+∠BAC= ∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG.在△ABG和△AEC中， AB=AE, ∠GAB=∠CAE,∴.△ABG≌△AEC(SAS),.BG=CE,故 LAG=AC, ①正确；设BG、CE相交于点N.,△ABG≌△AEC, ∴.∠ACE=∠AGB,∴.∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF= 90°+90°=180°，∴.∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF)- ∠F=90°，∴.BG⊥CE,故②正确；如答图，过点E作EP⊥ HA的延长线交于，点P,过点G作GQ⊥AM于点Q..·AH⊥ BC,.∠ABH+∠BAH=90°.∠BAE=90°，.∠EAP+ ∠BAH=180°-90°=90°，.∴.∠ABH=∠EAP,即∠EAM= .∠ABH=∠EAP, ∠ABC,故③正确；在△ABH和△EAP中， ∠AHB=∠EPA, LAB=EA, .△ABH≌△EAP(AAS),∴.EP=AH.同理，得GQ=AH, ,∠MPE=∠MQG, ∴.EP=GQ.在△EPM和△GQM中，{∠EMP=∠GMQ, EP=GQ, .△EPM≌△GQM(AAS),∴.EM=GM,.AM是△AEG的 中线，故④正确，故选D. E Q A D H 8题答图 9.四条边都相等的四边形是菱形 ·19· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 10.24[解析]如答图.在菱形ABCD中， AC=8,BD=6..四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,.S△Dac=2 AC·OD,S△BC B =2AC0B,Smn=5ae+Sac 10题答图 =24C.(0D+0B)=2 AC·BD=2 1 ×8×6=24. 11.3 12.12[解析]如答图，过点P作MN⊥D C AB于点N,交CD于点M,则有四边 形AEPN、四边形DEPM、四边形E A CFPM、四边形BFPN都是矩形， .S△ADB=SACDR,S△AP=S△ABP,SAPBN 12题答图 SAPBF:SAPFC SAPMC:SAPDM SAPDE:SAADB SAPDE SAPEN=SAcDB-S△PDM-S△PBr,即S矩帮PEN=S矩形PFCM 又：Ak=BF=2Se=S60m=7x2×6=6,S =6+6=12. 13.20°[解析]：四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B= ∠D=60°，∴.∠BAD=120°在△ABG和△ADE中， AB=AD, ∠B=∠D,∴△ABG≌△ADE(SAS),∴∠BAG=∠DAE. BG=DE, .·将△ADE沿AE折叠后得△AFE,.∠DAE=∠FAE, ∠ABD=LAEF,∠DAE=号∠BAD=号×120=40， .在△ADE中，∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°- 40°-60°=80°，.∠FEC=180°-2∠AED=180°-160 =20° 14.2[解析]：正方形ABCD的面积为4，AB=BC=CD= AD=2,∠D=90.E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD 的中点，D=DG=1,Sa=2×1×1=2, 1 同理可得，SAMm=SaBm=S△caP=2,小四边形EFCH的 西椒为4号日日号-2 15.证明：.·四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD,AB∥CD. 又：BE∥AC, .四边形ABEC是平行四边形， ..BE=AC,∴.BD=BE 16.证明：.PQ∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE,∠DFC=∠GCF .CE平分∠BCA,CF平分∠ACG, .∠BCE=∠DCE,∠DCF=∠GCF, ·20· ∴.∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF, .DE =DC,DF=DC,..DE=DF. ·D是边AC的中点，.AD=CD, .四边形AECF是平行四边形 .:∠BCA+∠ACG=180°， ∠ECF=∠DCE+LDCF=7×180°=90， .平行四边形AECF是矩形. 17.证明：(1)如答图，连结BD交AC于点O. B D 17题答图 四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD. BM∥DN,∴.∠MB0=∠NDO. 在△BOM和△DON中， ,∠MBO=∠ND0. OB=OD, L∠BOM=∠DON, ∴.△BOM≌△DON(ASA), .BM =DN, .四边形BMDN为平行四边形， .BN∥DM, .∴.∠DMN=∠BNM (2).:四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD,.∠BCA=∠DAC .·∠BAC=∠DAC,..∠BAC=∠BCA, .AB=BC,.四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,.MN⊥BD. 又由(1)知，四边形BMDN为平行四边形 .平行四边形BMDN是菱形. 18.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB=DC,∠B=∠C=90°，AD=BC. ,E是矩形ABCD的边BC的中点， .BE=EC. 在Rt△ABE和Rt△DCE中， .AB=DC, ∠B=∠C=90°， BE CE, ∴.Rt△ABE≌Rt△DCE(SAS), ∴.AE=DE AF∥DE、DF∥AE, .四边形AEDF是菱形. (2)解：当AD=2AB时，菱形AEDF为正方形.理由如下： .Rt△ABE≌Rt△DCE, .BE=CE,∠AEB=∠DEC, AD =2AB,AD BC. .AB BE .△ABE是等腰直角三角形， ∴.∠AEB=45°.同理∠DEC=45°， .∠AED=180°-45°-45°=90°， ∴.菱形AEDF为正方形 19.(1)解：如答图，AF即为所求， (2)证明：.AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB. 又.AE=EF,∠DEF=∠BEA, ∴.△ABE≌△FDE,∴.AB=DF. .AD=AC,AF平分∠CAD, ∴.AB=DF=CF,∠AFC=90°. 19题答图 .·AB∥CD,∴.四边形ABCF是平行四边形 .·∠AFC=90°， ,.四边形ABCF是矩形 20.(1)证明：CE∥BD,DE∥AC, .四边形OCED是平行四边形 :四边形ABCD是矩形， .AC BD,OA=OC,OB=OD ∴.OD=OC,.四边形OCED是菱形 (2)解：.AB=3,BC=4, ∴.矩形ABCD的面积=3×4=12 Sa0c=4S矩形a0D=3, .菱形OCED的面积=2SAoc=6. 21.（1)证明：·D、E分别是边AB、AC的中点， .∴.AD=DB,AE=EC. EF=DE, .四边形ADCF是平行四边形， ∴.AD∥CF,AD=CF, .BD=CF,BD∥CF, ∴.四边形DBCF是平行四边形， ∴.FD=CB,FD∥CB, ∴DE∥BC,DE=2BC (2)解：①.BC⊥AC,∴.∠ACB=90°. D为AB的中点，AD=CD, ,∴.四边形ADCF是菱形 ②BC=AC,D为AB的中点， .CD⊥AB,∴∠ADC=90, .四边形ADCF是矩形 ③当BC=AC,且BC⊥AC时，四边形ADCF是正方形. 参考答案及解析 22.解：(1)2 (2)如答图①，连结0C :四边形ABCD为“可旋四边形”，且点O是四边形ABCD 的一个“旋点”， ∴.OC=OB,.∠OCB=∠OBC. O是边AB的中点，.OA=OB, ∴.OA=0C,∴.∠OAC=∠OCA. .·∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°， 即2（∠0CA+∠0CB)=180°， .∠ACB=90° D 0 0 B 22题答图① 22题答图② (3)四边形ABCD是“可旋四边形”.理由如下： 如答图②，分别作AD、BC的垂直平分线，交于点O,连结 OA、OB、OC、OD. .:点O在线段AD和线段BC的垂直平分线上， .∴.OA=0D,OC=OB. 在△AOC和△DOB中， 0A =OD, AC=DB, LOC=0B, .△A0C≌△D0B(SSS), .∠AOC=∠BOD, 则∠AOC-∠D0C=∠B0D-∠D0C, 即∠AOD=∠BOC, ∴.四边形ABCD的一条对角线BD绕点O逆时针旋转一 定角度后能与另一条对角线AC重合， .四边形ABCD是“可旋四边形” 23.解：(1)2[解析]在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AD =BC=8,CD=AB=6,OB=OD,.△BOC的周长- △DOC的周长=BC+OB+OC-(CD+OD+OC)=BC- CD=2,.△B0C与△D0C的周长之差为2. (2)15[解析]如答图，过，点E作 EF⊥AC于点F.在矩形ABCD中， AB=6,BC=8,AC=10.AE平分 E ∠BAC,∠ABE=∠AFE=90°，∴.BE 23题答图 =BR:24B:BE+24C·BF=2AB·BC,7× 1 6BF+7×10EP=7×6×8,解得EF=3,△4CE的面 积=号4C~EP=2×10x3=15, ·21· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 (3)①16°[解析]E0⊥0C,∠BCA=37°，∴.∠0EC= 90°-37°=53.0B=0C,.∠0BC=∠BCA=37°， .∠B0E=∠0EC-∠0BC=53°-37°=16°. ②.：在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, .AD=BC=8,CD=AB=6,0A=OC. .OE⊥AC,∴.OE垂直平分AC,∴.AE=CE. 设BE=x,则AE=CE=8-x 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2」 即6+=(8-)解得=子 即BE的长为子 24.（1)证明：.四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°， .∠BAC=∠DCA. AB=6 cm,BC=8 cm, 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=√6+82=10(cm). G、H分别是AB、DC的中点， AG-AB,CH-CDAG-CH. .:E、F是对角线AC上的两个动点，分别从点A、C同时出 发，相向而行，速度均为2cm/s, ∴.AE=CF,∴.AF=CE, .∴.△AGF≌△CHE, .GF=HE,∠AFG=∠CEH(或∠EFG=∠FEH), .GF∥HE、 ∴.以点E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形， (2)解：如答图①，连结GH,由(1)可知四边形EGFH是平 行四边形， A下 .·G、H分别是AB、DC的中点， .GH BC=8 cm, .当EF=GH=8cm时， 四边形EGFH是矩形，分两种情况： 24题答图① ①当0≤t<2.5时，若AE=CF=2t,则EF=10-4t=8, 解得t=0.5; ②当2.5<t≤5时，若AE=CF=2t,则EF=2t+2t-10=8, 解得t=4.5. 即当t为4.5或0.5时，四边形EGFH是矩形 （3)解：如答图②，连结AG、CH. 设AC与GH的交点为O. .·四边形GEHF是菱形， ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF .AF=CE,∴.OA=OC, .四边形AGCH是菱形， G ..AG=CG. 24题答图② ·22· 设AG=CG=x,则BG=8-x, 由勾股定理，得AB2+BG2=AG2, 即6+(8-P=解得=空 BG=8-25=2 4=4, ..AB+BG=6+ -31-31.2-31 4=46= 8 即：为时，四边形BGFH是菱形 第18章矩形、菱形与正方形 能力提优测试卷 1.C2.D3.B4.D 5.B[解析]由折叠，得∠ACD=∠ACF.:四边形ABCD为 矩形，∴.AB∥CD,∠B=90°，∠ACD=∠CAF,∴.∠ACF= ∠CAF,.AF=FC.设BF=x,则FC=AF=8-x,在 Rt△BCF中，(8-x)2=x2+42,解得x=3,.AF=5, SAMc=7×5×4=10.故选B 6.C7.C8.B 9.0是AB的中点 10.(5,6) 11.15°12.30°13.12 14.(-4,3)或(-1,3)或(-9,3) [解析]A(-10,0),C(0,3),.0A=10,0C=3. .·四边形OABC是矩形，.BC=OA=10,AB=OC=3. .D是OA的中点，.AD=OD=5. (1)当OP=OD=5时，根据勾股定理，得 PC=52-32=4, 点P的坐标为(-4,3)； (2)当PD=OD=5时，分两种情况讨论： ①如答图①所示，作PE⊥OA于点E,则∠PED=90°，DE =√52-32=4， .PC=0E=5-4=1, .点P的坐标为(-1,3)； ②如答图②所示，作PF⊥OA于点F, 则DF=√52-32=4， .PC=0F=5+4=9, .点P的坐标为(-9,3). 综上所述，点P的坐标为(-4,3)或(-1,3)或(-9,3). 14题答图① 14题答图②