第17章 平行四边形能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第17章 平行四边形 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装1.平行四边形的周长为24cm,相邻两边的差为2cm,则平 行四边形的各边长为 ) 答题卡 A.4 cm,8 cm,4 cm,8 cm B.5 cm,7 cm,5 cm,7 cm C.5.5 cm,6.5 cm,5.5 cm,6.5 cm D.3 cm,9 cm,3 cm,9 cm 订 2.如图，平行四边形ABCD的周长是32cm,对角线AC与BD交于点 O,AC=8cm,△AOD的周长比△AOB的周长多4cm,E是BC中 点，则AE的长度为 A.3cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm D 线 0 B 2题图 3题图 4题图 I 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则图中相等 内 的线段有 ) A.2对 B.4对 C.5对 D.8对 4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点0，且AB=5,△OCD 的周长为13，则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是( 不 A.8 B.13 C.16 D.26 5.如图，在口ABCD中，BE平分LABC交AD于点E,若LD=70°，则 ∠AEB的度数为 A.30° B.35 C.40° D.45° D 要 B 5题图 7题图 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件： 答 ①∠ABC=∠ADC,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC; ! ③A0=C0,B0=D0; ④AB∥CD,AD=BC, 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 题 7.如图，口ABCD的面积为S,P是它内部任意一点，△PAD的面积为 S,△PBC的面积为S2,则S、S,、S2之间满足的关系是 ( A+8> B.S+5<2S C或+8=s D.无法判定 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,作 CE⊥AB于点E,F是AD的中点，连结CF、EF 关于下列四个结论：①∠BCF=∠DCF; B4 ②LFEC=∠FCE;③LAEF=LCFD;④SACEF 8题图 =S△BcE,则所有正确结论的序号是 A.①②③④B.①②③C.②③④ D.③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.在四边形ABCD中，AB∥CD,如果要使这个四边形成为平行四边 形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 1O.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过 点0与AD、BC相交于点E、F,若AB=5,BC=6,OF=2,那么四 边形ABFE的周长是 B PO E 10题图 11题图 12题图 11.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC,AD=5,B(-3,0), C(9,0),E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB= 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 12.如图，在长方形ABCD中，顺次连结长方形四边的中点得到四边 形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长为 13.如图，在口ABCD中，分别以点A、C为圆心，大于2AC长为半径 作弧，分别交于两点，过两个交点的直线1交AD于点E,若AE= 2,DE=1,AB=√5，则∠CAD的度数为 E 7 13题图 14题图 14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分 ∠ADC交BC于点E,∠BCD=60°，AD=2AB,连结OE.下列结 论：0Sam=AB.BD;②DB平分∠ADE:③0E=7BC:④S6emc =S△Boc,其中正确的有 ,(填序号) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)如图，在口ABCD中，点E、F在BD上，且DA=DE,BC= BF.求证：四边形AECF是平行四边形 B 15题图 数学华师版八年级下册第23页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 6.(6分)如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A、B、C、D处 均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘.若想使池塘的面积扩 大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平 行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所 要求的平行四边形；若不能，请说明理由。 D B 16题图 7.(6分)（杭州中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连结AE、 EC、CF、FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积 17题图 8.(7分)如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且 DE∥AC,DE=AF,延长FD到点G,使DG=DF.求证：AG和DE 互相平分. B D 18题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 19.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC 上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN,BE=DF. (1)求证：四边形EWFM是平行四边形； (2)若M是AD中点，AB=6,MF=2,∠EMF=90°，则EM= 19题图 20.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC,将△ABC沿AC翻 折至△AB'C,连结B'D. (1)求证：B'E=DE; (2)求证：B'D∥AC. 20题图 21.(8分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点 M、N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求证：四边形BCED为平行四边形； (2)已知DE=2,连结BN,且BN平分∠DBC,求CN的长. D E M B 21题图 2.(9分)课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被 遮盖. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上两点， 求证：四边形BFDE是平行四边形 (1)请你从①AE=CF,②BE⊥AC,DF⊥AC,③BE=DF中选择一 个条件使此命题成立，并证明. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， ·(填写条件内容) 求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)在(1)中备用的条件中，是否还有可选的条件使命题成立？ 若有，请直接写出条件，若没有，请说明理由. 22题图 3.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点 D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC; (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反 向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE、DF、AC 之间的等量关系式；（不需要证明） (3)若AC=10,DE=7,问：DF的长为多少？ B D E 23题图① 23题图② 23题图③ 数学 华师版八年级下册第24页 4.(12分)设口ABCD的面积为S,P是平面内一点，如图，连结PA、 PB、PC、PD,△ADP和△BCP的面积分别记为S1、S2 【感知】如图①，点P在边CD上，若S1=3,S2=4,则S ； 【探究】如图②，点P在口ABCD内部，求证：S+8=: 【应用】 （1)如图③，连结图②中的AC,其他条件不变.若S1=3,△ABP 的面积为7，则△APC的面积为 ； (2)如图④，点P在边CD上方，且在直线AD、BC之间，连结AC, 若S,=3,S2=5,且PD∥AC,则五边形ABCPD的面积 为 24题图① 24题图② 24题图③ 24题图④∠ABC=45时，猜想AE-EC=BF.理由如下： 同(1)，AE=BE,△BEF≌△AED(SAS), .'AD BF :四边形ABCD是平行四边形， .'AD=BC=BF. .AE-EC=BE EC=BC=BF, 即AE-EC=BF; 24题答图① 24题答图② 如答图②，当点E在线段CB延长线上， ∠ABC=135时，猜想EC-AE=BF.理由如下： .·∠ABC=135°， ,∴.∠ABE=180°-∠ABC=45° .AE⊥BC,∴.∠AEB=90°， ∴∠BAE=90°-∠ABE=45°， .∠BAE=∠ABE,.AE=BE 同(1)可证，△BEF兰△AED(SAS), .BF=AD. .四边形ABCD是平行四边形， .AD BC=BF,..EC-AE=EC EB=BC=BF, 即EC-AE=BF (3)解：1或7[解析]如题图①.四边形ABCD是平行 四边形，∴，AD∥BC, .∠EAD=∠AEB=90° .·△BEF≌△AED ∴.∠EAD=∠EBF=90 在Rt△EBF中，EF=DE=5,BE=AE=3, BF=√EF-BE=√52-37=4. 由AE+EC=BF,得EC=BF-AE=4-3=1: 如题图②，BE=3,则AE=3.在Rt△ADE中， AD=√DE-AE=√52-3=4， ∴BC=AD=4,与BE=3矛盾，故题图②中，不存在BE= 3,DE=5的情况； 如题图③.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴.∠EAD+∠AEB=180° ∠AEB=90°，∴.∠EAD=90. 在Rt△AED中，AE=BE=3, AD=√DE2-AE=√52-32=4， .'BF=AD=4. 由EC-AE=BF知，EC=AE+BF=3+4=7. 综上，CE=1或7. 参考答案及解析 第17章平行四边形 能力提优测试卷 1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.C 8.B[解析]四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD, AD∥BC,AB=CD,.∠DFC=∠BCF.F是AD的中点， .AD 2DF..AD 2AB,..AD =2CD,..DF CD, .∠DFC=∠DCF,.∠BCF=∠DCF,故①正确；取EC的 中，点G,连结FG,则FG为梯形AECD的中位线， FG∥AB.CE⊥AB,FG⊥CE,∴.EF=CF,∠FEC= ∠FCE,故②正确；CE⊥AB,AB∥CD,.CE⊥CD, ∴.LAEC=∠DCE=90°，即LAEF+∠FEC=LDCF+ ∠FCE=90°，.∠AEF=∠DCF.:∠DCF=∠CFD, ∠AEF=∠CFD,故③正确；SAm=之CB·BE,As =2CE·FG=2CE2(AB+CD)=CE·2(AE+ AB)=号CE·之(2MB+B),而2E+BB不一定等于 2BE,∴.SAcr不一定等于S△BCE,故④错误.故B正确. 9.AB=CD(答案不唯一) 10.15 11.1或11[解析]：B(-3,0),C(9,0),.0B=3,0C=9, .BC=OB+OC=12..E是BC的中点，.BE=CE= 马BC=6,分为两种情况：①当P在E的左边时，PE=AD =5,CE=6,∴.BP=12-6-5=1;②当P在E的右边时， EP=AD=5,∴.BP=BE+EP=6+5=11.综上所述，即当 BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶，点的四边形为平行 四边形. 12.20 13.45° 14.①②④[解析].·四边形ABCD为平行四边形，∠BCD= 60°，.∠ADC=120°..·DE平分∠ADC,∴.∠ADE= ∠CDE=60°=∠BCD,.△CDE是等边三角形，.CD= CE DE..AD =2AB,BC AD,CD =AB,..BC =2CD 2CE=2DE,.DE=CE=BE,∴∠BDE=LDBE= 2LCED=30,∠CDB=90°，∠ABD=90,即AB1 BD,.S。ABCD=AB·BD,故①正确；由①知，LADE=60°， ∠BDE=30°，∴.∠ADB=30°=∠BDE,∴.DB平分∠ADE, 故@正确；E是BC的中点，B0=D0,0E=2DC 1 :DC≠BC,故③错误；：BE=EC,SAcE=2 SACDB:- :B0=0D,Sa=分S=Sax,放④正境 ·17. 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 15.证明：连结AC交BD于点0，如答图. D 15题答图 :四边形ABCD是平行四边形， .OA =OC,OB=OD,AD CB. DA =DE,BC=BF,..DE=BF, ∴.DE-OD=BF-OB,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形 16.解：能设计出所要求的平行四边形，理由如下： 连结对角线AC、BD交于点O 过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线， 过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线， 四条平行线依次交于M、N、G、H四点，如答图. H D G 16题答图 则可得四边形AODH、AOBM、BOCN、OCGD均为平行四 边形. 在☐AODH中，AO=HD,AH=OD,AD=AD, .△AHD≌△D0A..SAAHD=S△AoD: 同理SACOD=SACCD,S AANB=SAAOB,SABC0=S△BCN, .SMNCH=2S四边形BcD,口MNGH即为所求。 故能设计出所要求的平行四边形 17.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC.OB=OD. BE FD,..OB-BE =OD-FD,..OE =OF. 又.·OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 (2)解：SABE=2,BE=EF, .SAAEF=S△ABE=2. .四边形AECF是平行四边形， S0m=25am=25ag=7x2=1 18.证明：连结EG、AD,如答图所示. .ED∥AF,且ED=AF, .四边形AEDF是平行四边形， .AE=DF,AE∥DF 又.·DG=DF,∴.AE=DG ∴.四边形AEGD是平行四边形， .AG和DE互相平分 B D 18题答图 ·18· 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. 在△BNE和△DMF中， BN DM, ∠NBE=∠MDF, BE =DF, .△BNE≌△DMF(SAS), .MF=NE,∠DFM=∠BEN, .∴.∠EFM=∠FEN,∴.EN∥FM, ∴.四边形ENFM是平行四边形. (2)解：42 20.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,.∠EAC=∠ACB. .·△ABC≌△AB'C, ∴.∠ACB=∠ACB',BC=B'C, .∴.AD=B'C, .∠EAC=∠ACB',.AE=CE, .AD -AE=B'C-CE, .DE B'E. (2)DE=B'E, LCR'D-LRDA-(0-LR'ED) AE=CE, LAGB'=∠CMD=7(180-∠ABC. ,:∠AEC=∠B'ED,∴.∠ACB'=∠CB'D,∴.B'D∥AC. 21.(1)证明：∠A=∠F,.DE∥BC. ∠1=∠2，∠2=∠ANC, .∠1=∠ANC,.BD∥EC, .四边形BCED为平行四边形 (2)解：在口BCED中，DE=BC,BD∥EC, ∴.BC=DE=2,∠DBN=∠BNC. .·BN平分∠DBC, .∠DBN=∠NBC,.∠BNC=∠NBC, .CN=BC=2. 22.解：(1)AE=CF 证明：连结BD交AC于点O,如答图. 22题答图 :ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD. 又，∵AE=CF, ...0A -AE OC -CF,OE=OF, ,∴.四边形BFDE是平行四边形. (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成立， 这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 23.（1)证明：.DE∥AC,DF∥AB, .四边形AEDF是平行四边形， ∴.DE=AF,∠FDC=∠B. 又AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.∠FDC=∠C, .DF=FC...DE+DF=AF+FC=AC. (2)解：当点D在边BC的延长线上时， DE-DF=AC; 当点D在边BC的反向延长线上时， DF-DE=AC. (3)解：当在题图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3; 当在题图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 24.解：【感知】14 【探究】证明：如答图①，过点P作PE⊥AD于点E.延长 EP交边BC于点F ,·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.PF⊥BC. :S=分4D.PE8=2BCPp, S+8=分DPE+CP-C(PE+P）= 2BC·ER S=BC,R,S+8=28 24题答图① 24题答图② 【应用(1)4[解析]：S,+8,=2s,3+8=2s, 1 1 5m=7,5e=分马+7-5ae=, 1 .S2 +7-SAupc =3+S2,.SAAPC =4. (2)19[解析]过点P作PE⊥AD,交AD的延长线于点 E,延长EP交BC的延长线于点F,如答图②， 易得S+S,=8, .S=2×(3+5)=16. PD//AC,..SAAPD =SADPC=3, ∴.S五边形BCPD=S+SADPC=16+3=19. 参考答案及解析 第18章矩形、菱形与正方形 基础过关检测卷 1.D2.B3.D4.A5.C 6.C[解析]四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠A= [AB=BC, ∠ABC=90°.在Rt△PAB和Rt△HBC中， BP=CH, ∴.Rt△PAB≌Rt△HBC(HL),∴.BH=AP=5,.∠PBA= LHCB.∠HCB+∠CHB=90°，∴.LPBA+∠CHB=90°， .∠BEH=90°.正方形ABCD的边长为12，.AB=BC= 12.在Rt△HBC中，由勾股定理得CH=13.·△HBC的面积 CHEB C3 5x12 解得BE-智即线段BE的长为智故C正境 7.A 8.D[解析]：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE, AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°，·∠BAE+∠BAC= ∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG.在△ABG和△AEC中， AB=AE, ∠GAB=∠CAE,∴.△ABG≌△AEC(SAS),.BG=CE,故 LAG=AC, ①正确；设BG、CE相交于点N.,△ABG≌△AEC, ∴.∠ACE=∠AGB,∴.∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF= 90°+90°=180°，∴.∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF)- ∠F=90°，∴.BG⊥CE,故②正确；如答图，过点E作EP⊥ HA的延长线交于，点P,过点G作GQ⊥AM于点Q..·AH⊥ BC,.∠ABH+∠BAH=90°.∠BAE=90°，.∠EAP+ ∠BAH=180°-90°=90°，.∴.∠ABH=∠EAP,即∠EAM= .∠ABH=∠EAP, ∠ABC,故③正确；在△ABH和△EAP中， ∠AHB=∠EPA, LAB=EA, .△ABH≌△EAP(AAS),∴.EP=AH.同理，得GQ=AH, ,∠MPE=∠MQG, ∴.EP=GQ.在△EPM和△GQM中，{∠EMP=∠GMQ, EP=GQ, .△EPM≌△GQM(AAS),∴.EM=GM,.AM是△AEG的 中线，故④正确，故选D. E Q A D H 8题答图 9.四条边都相等的四边形是菱形 ·19·