第7章 相交线与平行线(一)(7.1)(计算专练+阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 第七章相交线与平行线（一） (7.1) (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，点A在直线1上，点B,C在直线2上， 1.已知∠a与∠B是对顶角，若∠a=30°，则∠B AB⊥L2,AC⊥L1,AB=4,BC=3,AC=5,则下列 的度数为 ( 说法正确的是 () A.30° B.60° C.70° D.150° 2.如图，直线a,b相交于点0，∠1=50°，则 C ∠2= () 6题图 A.点C到直线l1的距离等于4 B.点A到直线2的距离等于4 0 C.点C到AB的距离等于4 D.点B到AC的距离等于3 二、填空题（每小题3分，共12分） 2题图 A.130° B.100° 7.如图，0B⊥0D,0C⊥0A,∠B0C=30°，则 ∠AOD的度数为 C.60° D.50° 3.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是 0 D 7题图 B 8.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 2 ∠2，则LB0D= A、 D -D 4.下列各图中，∠1和∠2是同位角的是( B 8题图 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分 2y\ ∠AOF,OE⊥CD于点0，∠1=50°，则∠B0F B 的度数是 D 12 D E 9题图 10题图 5.如图，与∠B不是同旁内角的是 10.如图，已知0A⊥OB,垂足为0，OC是∠AOB D AE 内任意一条射线，OB,OD分别平分∠COD, ∠BOE,下列结论：①LCOD=∠BOE; 5题图 ②∠COE=3∠BOD;③∠BOE=∠AOC; A.∠BAE B.∠BAD ④∠AOC与∠BOD互余.其中正确的是 C.∠C D.∠BAC ·(请填写序号) 2 同步练测·七年级数学·下册 三、解答题（共30分） 13.(12分)已知0A⊥0B,0C⊥0D. 11.(8分)如图，为了解决A,B,C,D四个小区的 (1)如图①，若∠B0C=50°，求∠A0D的 缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂 度数； (1)不考虑其他因素，请画图确定水厂H的 (2)如图②，若∠B0C=60°，求∠AOD的 位置，使之与四个小区的距离之和最小； 度数； (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H (3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠B0C 中，使到水厂H的距离最短，请画图确定 有怎样的数量关系？并根据图①说明 铺设引水管道的位置，并说明理由. 理由； ·D (4)如图②，若∠B0C:∠A0D=7:29,求 A ∠BOC和∠AOD的度数. B C E 11题图 B、 D ￥0 0 D 13题图① 13题图② 12.(10分)如图，直线AB,CD相交于点0,0E 平分∠AOC,OF平分∠B0C,OG⊥AB. (1)请判断OE与OF的位置关系，并说明 理由； (2)若∠B0F-∠COG=22°，求∠BOD的 度数 12题图 18g同步练测·七年级数学·下册 计算专练 计算专练 计算专练1平方根与立方根 2 1.解：(1)x=±0.5.(2)x=±3 (3)x=±2. (④)x=-1度-9.(5)x=-4或18(6)x=子或号 (7)=-分或3(8)x=-2或8.（9)x=-3或7 (10)x=-5或3. 2.解：(1)x=1.(2)x=-7.(3)x=3.(4)x=-8. (5)x=分 (6)x=5.(7)x=1.(8)x=-7. (9)x=-子 (10)x=-1. 计算专练2实数的加减乘除混合运算 1.解：(1)原式=5-4.(2)原式=-2.(3)原式=2. (4)原式=-2.3.(5)原式=-3.(6)原式= 6 ()原式=子-5。(8)原式=子 (9)原式=品-.(40)原式劭 2.解：(1)原式=5-6.(2)原式=3-3. (3)原式=-4-√6.(4)原式=7.5.(5)原式=10. (6)原式=-1-√2.(7)原式=6-5. (8)原式=-2-√5+2.(9)原式=8+6-√5 (10)原式=-4. 计算专练3实数的加减乘除、乘方混合运算 1.解：(1)原式=π-8.(2)原式=-13.(3)原式=3。 (4)原式=4.(5)原式=-3+2.(6)原式=9. (7)原式=π.(8)原式=-2. 2.解：(1)原式=号+25。(2)原式=1+5 (3)原式=亨-瓦。(4)原式-3+巨 (5)原式=-26+万.(6)原式=23+5-√2 (7)原式=-1-5.(8)原式=7. 计算专练4解二元一次方程组（一）代入消元法 k解aa{子 y=1. 452.686{5=2 (8) s10 9{5(0o{01 b=ir 228 计算专练5解二元一次方程组（二）加减消元法 1.解：(1)x=2, y=6. [543o3 ly=1. x=- 3 (4) s、 19 .36· +阶段小测 7 2 [x=13 (8) 5 3, y=-26 1y=-2. 计算专练6解二元一次方程组（三） x=1, x=2, x=5, 1.解：(1)y=6,(2)y=1,(3)y=-2, 1x=-6. z=-1. lz=1. x=8, (4)y=-5, 1z=-2. rx=9, 2照a子eog ly=3. z=15. o2 计算专练7解一元一次不等式 1.解：(1)x>1.(2)x>1.(3)x<3.(4)x≥-3. (5)x<3.(6)x≤3.(7)x≤4.(8)x<-号 (9)x≤5.(10)4.（1)≤ ,(12)x<2. (13)x<2.(14)x≥-3.(15)x>-2.(16)x>6 计算专练8解一元一次不等式组 1.解：(1)-3<x≤2.(2)-2≤x<7(3)-8≤x<5. (4)-1≤x<4.(5)-1<x≤3.(6)2<x<5. (7)1<x<2.(8)-3<x≤1.(9)x>-2.(10)x<2. (11)x≤1.(12)无解. 阶段小测 第七章相交线与平行线（一）(7.1) 1.A2.A3.C4.C5.B6.B 7.150°8.409.100°10.①②④ 11.解：(1)如答图，连接AC,BD,交于点H,则点H为水厂的位 置，它到四个小区的距离之和最小 D A、、H B E M F 11题答图 (2)如答图，过点H作HM LEF,垂足为M,则沿HM铺设管 道最短.理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。 12.解：(1)0E⊥0F.理由如下： 因为0B平分∠A0C,所以∠B0C=∠A0C 因为0F平分∠B0C,所以LC0F=子∠B0C 因为∠A0C+∠B0C=180°， 1 所以∠E0F=∠EOC+LCOF=2（LA0C+∠B0C) =90°， 所以OE⊥OF (2)因为OG⊥AB,所以∠AOG=∠B0G=90 设∠A0E=x,则∠A0C=2x,∠C0G=90°-2x. 因为∠E0F=90°，所以∠B0F=90°-x. 因为∠B0F-∠C0G=22°， 所以(90°-x)-(90°-2x)=22°，所以x=22°， 所以∠B0D=∠A0C=2x=44°. 13.解：(1)由0A⊥OB,0C⊥0D,得∠A0B=∠C0D=90° 由余角的定义，得∠A0C=∠A0B-∠B0C=90°-50° =40°. 由角的和差，得∠A0D=∠A0C+∠C0D=40°+90°=130° (2)由OA⊥OB,OC⊥OD,得∠AOB=∠COD=90°. 由角的和差，得∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD与∠BOC互补. 理由如下： 因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC. 因为OC⊥OD, 所以LC0D=90°， 所以∠AOD=∠AOC+∠C0D=90°-∠B0C+90° =180°-∠B0C 所以∠AOD+∠BOC=180°， 即∠AOD与∠BOC互补. (4)由角的和差，得∠AOD+∠B0C=360°-∠A0B- ∠C0D=180 按比例分配，得 7 LB0C=1800×7+29=35°， 29 ∠A0D=180°×7+29=1459 第七章相交线与平行线（二）(7.2) 1.B2.C3.B4.C5.D6.B 7.DF BC DE AC8.55°9.20°10.169 11.解：90904同位角相等，两直线平行 12.解：(1)AD∥BC, ∴.∠D+∠DCB=180. .·∠DCB=∠DAB, .∠D+∠DAB=180°， ∴.DC∥AB. 参考答案及解析 (2):DC∥AB, .∠EAF=∠DEA=30. ,AE⊥EF, ∴.∠AEF=90 ∴.∠AFE=90°-∠EAF=90°-30°=60°. 13.解：(1)∠1+∠2=90°.理由如下： BE,DF分别是LABC,∠ADC的平分线， L1-LABE-LABC.22-LADF-LADC. :∠ABC+∠ADC=180°， 1+L2=7∠ABc+分∠A0c=7×180°=0 (2)BE∥DF.理由如下： .∠1+∠2=90°，∠2=∠ADF, ∴.∠1+∠ADF=90°. LABE+LAEB=90°，∠1=LABE, ∴.∠1+∠AEB=90°， ∴.∠ADF=∠AEB, .BE∥DF (3)∠1+∠2=120°，BE∥DF.理由如下： BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， ∠L1=LABE=7LABC,L2=∠ADP=7∠ADC :∠ABC+∠ADC=240°， L1+22=7∠ABC+7LADc=7×240=120 .∠2=∠ADF .∠1+∠ADF=120 ,∠ABE+∠AEB=120°，∠1=∠ABE, ∴.∠1+∠AEB=120°， ·∠ADF=∠AEB, .BE∥DF. 第七章相交线与平行线（三）（第七章） 1.C2.C3.A4.B5.B6.D 7.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 8.20°9.2610.66 11.解：BE同位角相等，两直线平行3 两直线平行，内错角相等EBD 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 12.证明：∠A=∠C,.AB∥CD, ∴.∠AB0=∠CD0. DF平分∠CDO,BE平分∠ABO, L1=Lc00,42=∠MB0, ∠1=L2,DF∥BE. 13.解：(1)AC∥BE. 理由：，BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, ∠EBA=LCBA=子∠EBC,LACD=LFCD=∠ACR ·37.