专题2 平行线的判定与性质的综合运用-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 如答图，过点E作EH∥AB,所以∠BEH=∠ABE: 因为AB∥CD,EH∥AB, 所以EH∥CD, 所以∠DEH=∠CDE, 所以∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=60°， 即∠BED=60°. A C 9题答图 10.解：AB∥GF.理由如下： 如答图，作CK∥FG,延长GF,CD交于点. CK∥FG,∴∠H+∠2+∠BCK=180 CD∥EF,.∠H=∠1. 又.∠1+∠2=∠ABC, ∴.∠ABC+∠BCK=180°，∴.AB∥CK .GF∥CK,.AB∥GF B A E 5 -G 10题答图 专题2平行线的判定与性质的综合运用 1.C 2.A[解析]∠ABC=90°，∠CBF=20°，.∠ABF=∠ABC ∠CBF=70.DE∥BF,.∠ADE=∠ABF=70°.故选A 3.B[解析]因为DF∥AC,∠1=35°，所以∠FAC=∠1=35°， 因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠FAC=35. 故选B. 4.B 5.C[解析]由折叠的性质可知，∠CBE=∠C1BE.因为 ∠C1BA=56°，∠ABC=90°，所以∠CBE+∠C,BE=∠C1BA+ ∠ABC=56°+90°=146，所以∠CBB=7∠CBC=73,所 以∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-73°=17°.故选C 6.解：AB∥CD, .∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°. 又，∠ACD=80°，∴.∠BAC=100°. .AE∥BD .∠BAE+∠ABD=180°， .∴.∠BAE=∠BDC=60°， ∴.∠EAC=100°-60°=40°. 7.解：如答图，过点E作EH∥AB. AB∥FG, .AB∥EH∥FG, .∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180 IB: B=45°， .∠FEH=180°-45°-15°=120°， H .∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°、 27772777 ∴.EF与FG所成锐角的度数为60. 7题答图 ·8· 8.解：(1)因为长方形对边AD∥BC, 所以题图①中，CF∥DE, 所以题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°， ∠BFE=∠DEF=20°， 所以题图②中，∠BFC=160°-20°=140. 因为题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC, 所以题图③中，∠CFE+20°=140°， 所以题图③中，∠CFE=120° (2)∠CFE=180°-3a. 9.证明：(1)：∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， .∠2=∠3，.CD∥AB. 又.·AB∥EF,.CD∥EF (2)由(1)知CD∥EF,∴.∠5=∠CNP, 即∠5=∠CNK+∠PNK. .·∠3+2∠4=∠5， ∴.∠3+2∠4=∠CNK+∠PWK 又.∠4=∠CNK,∠2=∠3， ∴.∠PNK=∠2+∠CNK,即∠PWK=∠KNH, ∴.射线NK为∠PNH的平分线. 10.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E. 理由：延长AB交DE于点G,交EF于点H,如答图. BAH.. D 10题答图 .AC∥EF,∴.∠EHG=∠A. .∠DGH+∠EGH=180°，∠E+∠EHG+∠EGH=180°， .∴.∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A. .'AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DGH=∠A+∠E. (3)∠A=∠E+∠CDE. 专题3与平行线有关的类比探究题 1.解：(1)∠A0C+∠B0D=180° [解析]当0<t≤12时，∠A0C=15°t,∠B0D=180°-15°t, .∠A0C+∠B0C=180°；当12<t≤18时，∠A0C=360°- 15t,∠B0D=15t-180°，.∠A0C+∠B0C=(360°-15t) +(15t-180°)=180°.综上，∠AOC与∠B0D之间的数量关 系为∠A0C+∠B0C=180°. (2)当0<t≤12时， .∠B0D=2∠AOC, .易得180-15t=2×15t,解得t=4; 当12<t≤18时，不存在∠B0D=2∠A0C. 综上，当∠B0D=2∠AOC时，t的值为4. 2.解：(1)DE∥FG.理由如下： 如答图①，过点A作AK∥DE, ∴.∠BDE=∠BAK. AB⊥AC,.∠BAC=90° .:∠BDE+∠AFG=90°，∠BAK+∠CAK=90°， ∴.∠AFG=∠CAK,∴.FG∥AK.同步练测·七年级数学·下册 专题2平行线的判定与性质的综合运用 [答案P8] 类型⑨利用平行线的性质与判定求角的度数_ 6健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的 ①（娄底中考）一杆古秤在称物时的状态如图所 示意图如图，其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB 示，已知∠1=80°，则∠2= =60°，∠ACD=80°，求∠EAC的度数 A.20° B.80° C.100° D.120° 1题图 6题图 2(白银中考)如图，直线DE∥BF,直角三角形 ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则 ∠ADE= ( A.70° B.60° C.75° 2题图 D.80° 3如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1= 35°，则∠BAF的度数为 ( A.17.5 B ⑦新情境一种路灯的示意图如图所示，其底部支 B.35° D C.55 架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB D.70° 所成锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成 3题图 锐角B=45°，求EF与FG所成锐角的度数， ④（大连中考）如图，AB∥CD,CE⊥AD,垂足为E. D 若∠A=40°，则∠C的度数为 ( A.40° E B.50° C.60 4题图 D.90° 5(山东烟台期中)如图，将一个长方形纸片 7题图 ABCD,沿着BE折叠，使C,D两点分别落在点 C1,D1处.若∠C1BA=56°，则∠ABE的度数 为 D A.15 B.16 C156° C.17° B D.20° 5题图 20 第七章相交线与平行线 8新考向图①是一张长方形的纸带，将这张纸带 1O【问题情景】如图①，已知AB∥CD,AC∥EF, 沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③， 【观察猜想】 (1)若∠DEF=20°，请你求出图③中∠CFE的 (1)若∠A=70°，∠E=45°，则∠CDE的度数 度数； 为 (2)若∠DEF=a,请你直接用含α的式子表示 【探究问题】 图③中∠CFE的度数 (2)在图①中探究∠A,∠CDE与∠E之间有怎 样的等量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)若将图①变为图②，题设的条件不变，此时 LA,∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关 8题图① 8题图② 8题图③ 系，请直接写出你探究的结论。 10题图① 10题图② 类型②与平行线有关的证明 9如图，直线MN与直线AB,CD,EF分别交于点 M,N,P,直线AB∥EF,过点N的射线NH交直 线AB于点H,∠1+∠2=180. (1)求证：CD∥EF; (2)直线KN过点N,若∠3+2∠4=∠5，求证： 射线NK为LPNH的平分线， \P E K N 2少 4—D A M —B 1 9题图 023