专题1 平行线中的“点”问题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

(2)∠1+L2=180°.理由如下： 如答图②.，AB∥EF, .∠1=∠3. BC∥DE, ∴.∠3+∠2=180°， .∠1+∠2=180. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补 专题1平行线中的“拐点”问题 1.D[解析]如答图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD,所以 EG∥CD,所以∠GEF+∠EFD=180°.因为EF⊥CD,所以 ∠EFD=90°，所以∠GEF=180°-∠EFD=90°.因为∠BEF =∠BEG+∠GEF=150°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF= 60°.因为GE∥AB,所以∠ABE=∠BEG=60°.故选D. A B B4-------G 1题答图 2.A[解析]如答图，过点A作AB∥a,∴.∠1=∠2..a∥b, .AB∥b,.∠3=L4=30°.∠2+∠3=45°，L2=15°， .∠1=15°.故选A 2题答图 3.D[解析]如答图，过点B作BG∥AE,∴.∠BAE+∠ABG= 180°.：AE∥CD,.BG∥CD,.∠BCD+∠CBG=180°， .∴.∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴.∠BAE+ ∠ABC+∠BCD=360°.BA⊥AE,∴.∠BAE=90°，..∠ABC+ ∠BCD=360°-∠BAE=270° C D B ---G∏ A 3题答图 4解：∠BCD=∠B-∠D.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB, 所以∠B=∠BCF. 因为AB∥DE,CF∥AB, 所以CF∥DE, 所以∠DCF=∠D 所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF, 所以∠BCD=∠B-∠D. A E C2--F 4题答图 参考答案及解析 5.解：如答图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE,CF∥AB,所以DE∥CF, 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°， 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°. 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72°. A ,B 0 E C 5题答图 6.A[解析]延长AB两端，如答图.因为∠1+∠3+∠5= 180°，∠5+125°=180°，所以∠1+∠3=125°.同理，得∠2+ ∠4=85°，所以∠1+∠3+∠2+∠4=210°.因为1∥12，所以 ∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=210°-180°=30°.因为∠1 =15°，所以∠2=30°-15°=15°.故选A. 3A h 125 852B 2462 6题答图 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BE0+∠OPF.理由： 如答图，过点O作OQ∥AB,过点P作PN∥CD. AB∥CD,∴.OQ∥PN∥AB∥CD,.∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4 =∠PFC,∴.∠1+∠2+∠PFC=∠BE0+∠3+∠4，∴.∠EOP+ ∠PFC=∠BEO+∠OPF A E B 0少0 P3.-N 4 D 7题答图 8.证明：如答图，延长BF交DC的延长线于点H. ,AB∥CD,∴，∠ABF=∠H. .·∠ABF=∠DCE,∴.∠H=∠DCE, ∴.BH∥CE,.LBFE=LFEC. A B F E —D 8题答图 9.解：如答图，过点F作FG∥AB, 所以∠BFG=LABF. 因为AB∥CD,FG∥AB, 所以FG∥CD, 所以∠CDF=∠DFG, 所以∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=12O° 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF 所以LABE=LABF,∠CDE=∠CDF, 所以∠ABE+∠CDE=分(LABF+∠CDP)=号x120: =60. ·7. 同步练测·七年级数学·下册 如答图，过点E作EH∥AB,所以∠BEH=∠ABE: 因为AB∥CD,EH∥AB, 所以EH∥CD, 所以∠DEH=∠CDE, 所以∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=60°， 即∠BED=60°. A C 9题答图 10.解：AB∥GF.理由如下： 如答图，作CK∥FG,延长GF,CD交于点. CK∥FG,∴∠H+∠2+∠BCK=180 CD∥EF,.∠H=∠1. 又.∠1+∠2=∠ABC, ∴.∠ABC+∠BCK=180°，∴.AB∥CK .GF∥CK,.AB∥GF B A E 5 -G 10题答图 专题2平行线的判定与性质的综合运用 1.C 2.A[解析]∠ABC=90°，∠CBF=20°，.∠ABF=∠ABC ∠CBF=70.DE∥BF,.∠ADE=∠ABF=70°.故选A 3.B[解析]因为DF∥AC,∠1=35°，所以∠FAC=∠1=35°， 因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠FAC=35. 故选B. 4.B 5.C[解析]由折叠的性质可知，∠CBE=∠C1BE.因为 ∠C1BA=56°，∠ABC=90°，所以∠CBE+∠C,BE=∠C1BA+ ∠ABC=56°+90°=146，所以∠CBB=7∠CBC=73,所 以∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-73°=17°.故选C 6.解：AB∥CD, .∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°. 又，∠ACD=80°，∴.∠BAC=100°. .AE∥BD .∠BAE+∠ABD=180°， .∴.∠BAE=∠BDC=60°， ∴.∠EAC=100°-60°=40°. 7.解：如答图，过点E作EH∥AB. AB∥FG, .AB∥EH∥FG, .∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180 IB: B=45°， .∠FEH=180°-45°-15°=120°， H .∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°、 27772777 ∴.EF与FG所成锐角的度数为60. 7题答图 ·8· 8.解：(1)因为长方形对边AD∥BC, 所以题图①中，CF∥DE, 所以题图①中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°， ∠BFE=∠DEF=20°， 所以题图②中，∠BFC=160°-20°=140. 因为题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC, 所以题图③中，∠CFE+20°=140°， 所以题图③中，∠CFE=120° (2)∠CFE=180°-3a. 9.证明：(1)：∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， .∠2=∠3，.CD∥AB. 又.·AB∥EF,.CD∥EF (2)由(1)知CD∥EF,∴.∠5=∠CNP, 即∠5=∠CNK+∠PNK. .·∠3+2∠4=∠5， ∴.∠3+2∠4=∠CNK+∠PWK 又.∠4=∠CNK,∠2=∠3， ∴.∠PNK=∠2+∠CNK,即∠PWK=∠KNH, ∴.射线NK为∠PNH的平分线. 10.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E. 理由：延长AB交DE于点G,交EF于点H,如答图. BAH.. D 10题答图 .AC∥EF,∴.∠EHG=∠A. .∠DGH+∠EGH=180°，∠E+∠EHG+∠EGH=180°， .∴.∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A. .'AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DGH=∠A+∠E. (3)∠A=∠E+∠CDE. 专题3与平行线有关的类比探究题 1.解：(1)∠A0C+∠B0D=180° [解析]当0<t≤12时，∠A0C=15°t,∠B0D=180°-15°t, .∠A0C+∠B0C=180°；当12<t≤18时，∠A0C=360°- 15t,∠B0D=15t-180°，.∠A0C+∠B0C=(360°-15t) +(15t-180°)=180°.综上，∠AOC与∠B0D之间的数量关 系为∠A0C+∠B0C=180°. (2)当0<t≤12时， .∠B0D=2∠AOC, .易得180-15t=2×15t,解得t=4; 当12<t≤18时，不存在∠B0D=2∠A0C. 综上，当∠B0D=2∠AOC时，t的值为4. 2.解：(1)DE∥FG.理由如下： 如答图①，过点A作AK∥DE, ∴.∠BDE=∠BAK. AB⊥AC,.∠BAC=90° .:∠BDE+∠AFG=90°，∠BAK+∠CAK=90°， ∴.∠AFG=∠CAK,∴.FG∥AK.同步练测·七年级数学·下册 专题1平行线中的“拐点”问题 [答案7] ⊙模型展示》>-…一·-…---一 4如图，AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系？ 1.单拐点模型 为什么？ 2.多拐点模型 4题图 A 一B >0 G 类型⑨单拐点模型 ①（东营中考）如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F,若 ∠BEF=150°，则∠ABE= A.30° B.40° C.50° D.60° A B 5如图，已知AB∥DE,∠BCD=30°，∠CDE= 1题图 2题图 138°.求∠ABC的度数. 2如图，将一副直角三角板和一张对边平行的纸 条按如图的方式摆放，两块三角板的一直角边 重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一 边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸 5题图 条的另一边上，则∠1的度数是 ( A.15° B.22.5°C.30° D.45° 3新情境（山西吕梁期末）如图是某小区车库门 口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地 面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保 持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该 运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于 C D 3题图 A.360° B.180° C.250° D.270° 200 第七章相交线与平行线 类型⑧多拐点模型 9如图，AB∥CD,BE平分LABF,DE平分∠CDF, 6(四川绵阳期末)如图，直线1∥L2,∠A=125°， ∠BFD=120°.求∠BED的度数 ∠B=85°，∠1=15°，则∠2= 9题图 B 2 -l2 6题图 A.15° B.25° C.35° D.20° 7如图，AB∥CD,EOPF是直线AB,CD之间的一 条折线.探究∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之 间满足怎样的数量关系，试说明理由。 A B 0 C F D 7题图 10如图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,试判断 AB与GF的位置关系，并说明理由. 10题图 8如图，AB∥CD,∠ABF=∠DCE.求证：∠BFE =∠FEC. A E C -D 8题图 21