第7章 相交线与平行线考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

又.AK∥DE,∴.DE∥FG C D D B 2题答图① 2题答图② (2)①135 ②∠DPF的大小保持不变.理由如下： 如答图②，过点P作PT∥DE. .∠BDE=a, .∴.∠ADE=180°-a,∠AFG=90°-a ,FP平分∠AFG,DP平分∠ADE, LcP=LAG=7(0-a)=45- 2a, LPDE=7∠ADB=3(180-a)=0°-2a 由(1)知DE∥FG, ∴.PT∥DE∥FG, ·LFPT=LGFP=45°- 2, LDPr=180-LPDE=180-(90-2）=0+2a, Lr=r+LP7=(4s-z）+(w+3=i5 ∴.∠DPF的大小保持不变，始终为135° (3)∠DPF的度数是135°或45. 7.4平移 【基础巩固练】 1.A2.B 3.D[解析]因为将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形 A'B'C,所以AB和A'B',BC和B'C,AC和A'C'是对应线段， AA',BB',CC'是对应点所连的线段，所以AB∥A'B',AA'= BB',AA'∥BB'. 4.C[解析]点B平移后对应点是点E,.线段BE的长度等 于平移距离.，BC=5,EC=2,∴.BE=BC-EC=5-2=3. 5.125[解析]由题图及图形的平移可得，荷塘中小桥的总长 为长方形荷塘的长与宽的和.“荷塘周长为250m,.小桥总 长为250÷2=125(m). 6.解：(1)如答图①，三角形A'B'C'即为所求（答案不唯一）. (2)如答图②，三角形A"B"C"即为所求（答案不唯一）. B ■B 6题答图① 6题答图② 7.56[解析]由题意，得(10-2)×(8-1)=8×7=56(m2). 故草地面积是56m2 参考答案及解析 8.解：由平移的性质可知，地毯的长为AB+BC=1.2+2.4= 3.6(m),3.6×3=10.8(m2) 故需要购买地毯10.8平方米 能力提升练】 1.D2.C 3.解：(1)如答图，三角形A'B'C即为所求 (2)如答图，线段BD即为所求 (3)平行且相等10[解析]根据平移的性质可知A4'= CC',AA'∥CC',所以AA'与CC的关系是平行且相等.线段AC 扫过的图形的面积为2×10-2×7×1×4-2×号×1×6 =10.故答案为平行且相等，10. (4)8[解析]如答图，满足条件的点Q有8个，故答案为8. A B4 3题答图 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： ·三角形A'B'D'是由三角形ABD平移得到的，且AD平 分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠BAC=∠B'EC, 2∠BMc= ∠A'=LBAD= 24B'EC, 即∠B'EC=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： ,将三角形ABD平移至如题图②所示位置，得到三角形A'B'D', ∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∴.∠BAC=∠BA'C ∠BAD=LBMC∠BAD=∠BAC 1 .A'D'平分∠B'A'C 微专题1利用平移的性质求复杂图形的周长或面积 1.362.>3.244.9 本章考点检测训练 1.A 2.D[解析]：LA0C=75°.LA0C=∠B0D=75°.∠1= 25°，∠1+∠2=∠B0D,.∠2=∠B0D-∠1=75°-25°= 50°.故选D. 3.140°[解析]因为E0⊥AB于点0，所以∠E0B=90°.因为 ∠E0D=50°，所以∠B0D=∠E0B-∠EOD=40°，所以 ∠B0C=180°-∠B0D=140°. 4.5[解析]因为PB⊥l,PB=5cm,所以点P到1的距离是垂 线段PB的长度，即为5cm. 5.解：(1).0G⊥0D,∴，∠B0C+∠B0D=90° ∴.∠B0C=90°-∠B0D=90°-40°=50°， ·9… 同步练测·七年级数学·下册 ..∠A0C=180°-∠B0C=130°. .·OE平分∠AOC, 六LA0E=7LA0C=650 (2)∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 理由如下：当LAOE=∠BOD时， ∠B0D+∠BOC+∠C0E=180°. 0E平分∠A0C,.∠A0E=∠C0E, ∴.∠BOD=∠COE. .OC⊥OD,∴.∠B0C+∠B0D=90°， .∠BOC+∠C0E=90°， ∴.∠B0C+∠BOD+∠BOC+∠COE=180°，与∠BOD+ ∠B0C+∠C0E=180°相矛盾， ∴.∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角 6.A7.C 8.C[解析]当∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可 以判定c∥d,故A项不特合题意；当∠1+∠5=180°时，由 “同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d,故B项不符合 题意；当∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定 a∥b,不能判定c∥d,故C项符合题意；由a∥仍推知∠4+∠5 =180°.若∠1=∠4，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补， 两直线平行”可以判定c∥d,故D项不符合题意. 9.B[解析]如答图，直线a∥b,.∠1=∠DAC.·∠1= 130°，.∠DAC=130.又AB⊥AC,∠BAC=90°，∠2= ∠DAC-∠BAC=130°-90°=40° B 9题答图 10.D11.20 12.(1)解：：AD∥BC,∴.∠B+∠BAD=180 ∠B=80°，.∠BAD=100 (2)证明：'.AE平分∠BAD,∴.∠DAE=50°. .AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50°. ∠BCD=50°，.∠AEB=∠BCD, .AE∥DC. 13.(1)证明：DE∥BC,∠C=∠AED. ,∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF, ∴.DF∥AC,∴.∠BDF=∠A. (2)解：，∠A=45°，.∠BDF=45. ,DF平分∠BDE, ∴.∠BDE=2∠BDF=90° .DE∥BC, ∴.∠B=180°-∠BDE=180°-90°=90° 14.C 15.如果a=b,那么Ial=1b1 16.8[解析]由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'CC 的面积=BC·BB'=4×2=8(cm2). ·10. 第八章实数 8.1平方根 课时1平方根 【基础巩固练】 1.A2.C 3.A[解析]0的平方根是0，选项A正确；1的平方根是±1， 选项B,C均错误；-1没有平方根，选项D错误.故选A 4.8 5.a≥3[解析]根据题意，得a-3≥0，解得a≥3. 6.27.C8.D 9.解：(1)1-2251=225,225的平方根是±15. 用式子表示为±√个-225T=±15. (2)奇诗的平方根是±品 4 、2 4 用武子表示为±√±品 10.解：(1)移项，得9x2=25. 两边都除以9，得：召 由平方根的定义，得x=±子 (2)移项，得(x-1)2=72-8. 合并同类项，得(x-1)2=64. 由平方根的定义，得x-1=±8， 即x=9或x=-7. 11.解：(1)：一个正数的两个平方根互为相反数， ∴.2a-1+（-a+2)=0,解得a=-1, x=(2a-1)2=(-3)2=9. (2).:3x+2a=3×9-2=25,25的平方根为±5， ∴.3x+2a的平方根为±5 12.解：(1)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以m+m+b=0. 又因为b=8,所以2m+8=0,所以m=-4. (2)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0)， 所以(m+b)2=x,m2=x 因为m2x+(m+b)2x=4, 所以x2+x2=4,所以x2=2. 因为龙>0，所以x=√2. 课时2算术平方根 【基础巩固练】 1.D2A3A4A5A64 7.√3[解析]9=3,3的算术平方根是3，.√9的算术平方 根是3. 8.-6669 9.解：(1)4.(2)03.(3)0(4)13.(6)8 10.解：(1)原式=14、(2)原式=子 (3)原式=2.(4)原式=-0.7. 11.B本章考点 考点①相交线 1(自贡中考)如图，直线AB,CD相交于点O,若 ∠1=30°，则∠2的度数是 () A.30° B.40° C.60° D.150° B A D -E 20 02 1题图 2题图 2(苏州中考)如图，直线AB与CD相交于点O ∠A0C=75°，∠1=25°，则∠2的度数是() A.25° B.30° C.40°D.50° 3(河南中考)如图，直线AB,CD相交于点0， E0⊥AB于点O,∠EOD=50°，则∠BOC的度数 为 E A 3题图 4题图 4(广州中考)如图，点A,B,C在直线1上，PB⊥1， PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l 的距离是 cm. 5(浙江丽水期末)如图，0是直线AB上的一点， 射线OC,OD在直线AB的异侧，已知OC⊥OD, OE平分∠AOC. (1)若∠B0D=40°，求∠A0E的度数； (2)∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角？ 若有可能，请求出∠BOD的度数；若不可能， 请说明理由， 0 D 5题图 第七章相交线与平行线 检测训练 [答案P9] 考点②平行线的性质与判定 6如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥ AB,PN∥AB时，就可以确定点N,P,M在同一直 线上，这样判定的依据是 () A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两点确定一条直线 D.平行于同一直线的两直线平行 NZZ4Z74A1X000M D B B 6题图 7题图 ⑦（包头中考）如图，直线AB∥CD,点E在直线AB 上，射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF 互补的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8(郴州中考)如图，直线a∥b,且直线a,b被直线 c,d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是 A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠4 a 1 C 8题图 9题图 9(泸州中考)如图，直线a∥b,直线c分别交a,b 于点A,C,点B在直线b上，AB⊥AC,若∠1= 130°，则∠2的度数是 () A.30° B.40° C.50° D.70° 10(海南中考)如图，直线m∥n,把一块含45°角的 直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B 在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则2等于 () 10题图 A.70° B.65° C.25° D.20° 2 同步练测·七年级数学·下册 1]为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭 装上了太阳能电池板.已知，当地某一季节的太 阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如 图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互 垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使 AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转m°(0< m<90),则m等于 光线 A 64o 水平线 46 R D 11题图 12(武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=80° (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°. 求证：AE∥DC. 12题图 280 13如图，在三角形ABC中，DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)证明：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,求∠B的度数. 13题图 考点③命题与平移 14下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k,都 是4的倍数”是假命题的是 () A.k=16B.k=8 C.k=2 D.k=1 1⑤（湖州中考）命题“如果1al=1b1,那么a=b”的 逆命题是 16(台州中考)如图，三角形ABC的边BC长为4cm 将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C',且 BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2. A' B B 16题图