山东省潍坊市青州市第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（二）数学试题

高三普通部上学期期末模拟(二)数学 一、单选题： 1.已知集合，，则的元素个数为(    ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则(    ) A. B. C. D. 3.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有( ) A.110种 B.100种 C.90种 D.80种 4.设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于，两点，与轴交于点点的坐标为，且与的面积之比是，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则． A. B. C. D. 6.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是　　 A． B． C． D． 8水平桌面上放有3个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正三角形）．在这3个球的上面放1个半径为1的小球，它和下面的3个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（    ） A． B． C． D．4 二、多选题： 9.下列说法正确的有(    ) A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 B. ， C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 10.已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（    ） A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B．的取值范围为 C．若为线段上的动点，则 D．若，则曲线必为双曲线的一部分 11.设是函数的三个零点，则（   ） A． B． C．若成等差数列，则成等比数列 D．若成等差数列，则 第II卷（非选择题） 三、填空题： 12.若的展开式中项的系数为，则的最小值为          ． 13.已知椭圆，偶函数，且，则椭圆的离心率的取值范围是          ． 14.已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与…之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，则的值为          . 四、解答题： 15.的内角，，的对边分别为，，，已知． 若，，求的面积 若角为钝角，求的取值范围． 16.在公差不为的等差数列中，，且是与的等比中项． 求的通项公式 若，，求数列的前项和． 17.已知函数. (1)讨论的单调区间和极值. (2)若，不等式的解集为，求的取值范围. 18.在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示： 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 13 21 25 24 11 4 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）， ①求的值；②利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（单位：元） 20 50 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望． 参考数据与公式：．若，则，，. 19.在空间直角坐标系中，三棱锥的顶点，顶点在平面内，侧面绕转动且与底面形成的二面角为，在转动过程中满足：①；②；③． (1)点和点纵坐标是否相等？证明你的结论； (2)当侧面所在平面为平面时， （i）求动点在平面内的轨迹方程和点在平面内的轨迹方程； （ii）求三棱锥的体积的最大值； (3)当，且时，求三棱锥外接球的表面积． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $