第11章 专题12 方程组与不等式(组)的综合应用 -【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，通过“官渡三宝”价格、篮球赛积分等生活情境导入，连接已学方程知识，为不等式应用搭建学习支架，梳理从实际问题抽象模型到求解的脉络。 以真实生活案例为载体，引导学生用数学眼光观察数量关系，如从“官渡三宝”价格抽象方程组，用数学思维推理解决问题，如篮球赛积分列不等式求最值，用数学语言表达模型，提升应用意识与推理能力，为教师提供多样教学案例，助力学生核心素养培养。

官渡饵块、官渡米线、官渡粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3份饵块和4份粑粑共48元，2份饵块和6份粑粑共42元． (1)求一份饵块和一份粑粑分别是多少元； (2)某班级参加学校组织的劳动实践活动，准备购买饵块和粑粑共50份，若计划花费不超过440元，则该班级最多可购买多少份饵块？ 解：(1)设一份饵块x元，一份粑粑y元， 根据题意，得 解得 答：一份饵块12元，一份粑粑3元． (2)设该班级购买m份饵块，则购买(50－m)份粑粑． 根据题意，得12m＋3(50－m)≤440， 解得m≤. ∵m为正整数，∴m的最大值为32. 答：该班级最多可购买32份饵块． (长沙中考)为提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得的总积分为41分，该班级的胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，则该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 解：(1)设该班级胜了x场，负了y场， 根据题意，得 解得 答：该班级胜了13场，负了2场． (2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球． 根据题意，得3m＋2(26－m)≥56， 解得m≥4. 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球． 小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A，B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)小丽第一次用350元购进A，B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A，B两种商品各多少件？ (2)若小丽第二次共购进A，B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 解：(1)设第一次购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意，得 解得 答：第一次购进A种商品50件，B种商品100件． (2)设需要购进B种商品m件，则购进A种商品(250－m)件． 根据题意，得(3.5－2)×(250－m)＋(4.5－2.5)m≥400， 解得m≥50. 答：至少需要购进B种商品50件． 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (进价、销售单价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①A种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1 850元的目标，有几种采购方案？ 解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元， 依题意，得 解得 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台． ①依题意，得160a＋120(50－a)≤7 500， 解得a≤37. 因为a为整数， 所以a的最大值可取37， 答：A种型号的电风扇最多能采购37台． ②由题意，得(200－160)a＋(150－120)(50－a)>1 850， 解得a>35. 因为a≤37，且a为整数， 所以a的值可取36，37， 所以超市能实现利润超过1 850元的目标．相应方案有两种： 方案一：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 方案二：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2 kg甲种茶叶和1 kg乙种茶叶共需要550元，采购3 kg甲种茶叶和2 kg乙种茶叶共需要900元． (1)采购甲、乙两种茶叶每千克分别需要多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过3 500元的资金采购甲、乙两种茶叶共20 kg，其中采购甲种茶叶的千克数不少于采购乙种茶叶的，采购的千克数需为整数，那么该茶叶店有哪几种采购方案？ (3)在(2)的条件下，已知该茶叶店销售甲种茶叶1 kg可获利3m(m>0)元，销售乙种茶叶1 kg可获利4m元，若20 kg茶叶全部售出的最大利润为936元，则m的值为13． 解：(1)设采购甲种茶叶每千克需要x元，乙种茶叶每千克需要y元， 根据题意，得 解得 答：采购甲种茶叶每千克需要200元，乙种茶叶每千克需要150元． (2)设采购乙种茶叶a kg，则采购甲种茶叶(20－a)kg. 根据题意，得 解得10≤a≤12. 因为a为整数， 所以a＝10，11，12. 故该茶叶店有3种采购方案： 方案一：采购甲种茶叶10 kg，乙种茶叶10 kg. 方案二：采购甲种茶叶9 kg，乙种茶叶11 kg. 方案三：采购甲种茶叶8 kg，乙种茶叶12 kg. 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $