第7章 专题3 与平行线有关的类比探究题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦动态几何中的角关系、平行线判定与性质、角平分线及平移应用等核心知识点。通过三角尺旋转操作引入动态角问题，再结合射线垂直与角关系判断平行，逐步构建从具体操作到抽象分析的知识支架。 特色在于动态问题设计与分类讨论，如三角尺旋转分时段分析角的数量关系，培养推理能力。通过作辅助线转化角关系（如过A作AK∥DE证平行），发展几何直观。提升学生动态几何分析与逻辑推理能力，为教师提供分层递进的探究式教学案例。

【动手操作】如图①，小明把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．如图②，固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针转动，当OD边与OA边的反向延长线重合时，转动停止，转动时间为t秒． 【解决问题】 (1)在转动过程中，∠AOC与∠BOD之间的数量关系为∠AOC＋∠BOD＝180°； (2)当∠BOD＝2∠AOC时，求t的值． 1题图①　　　　　　1题图② 解：(1)[解析]当0<t≤12时，∠AOC＝15°t，∠BOD＝180°－15°t，∴∠AOC＋∠BOC＝180°；当12<t≤18时，∠AOC＝360°－15°t，∠BOD＝15°t－180°，∴∠AOC＋∠BOC＝(360°－15°t)＋(15°t－180°)＝180°.综上，∠AOC与∠BOD之间的数量关系为∠AOC＋∠BOC＝180°. (2)当0<t≤12时， ∵∠BOD＝2∠AOC， ∴易得180－15t＝2×15t，解得t＝4； 当12<t≤18时，不存在∠BOD＝2∠AOC. 综上，当∠BOD＝2∠AOC时，t的值为4. 如图①，已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE＋∠AFG＝90°. (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由； (2)如图②，已知∠ADE的平分线与∠AFG的平分线相交于点P. ①当∠BDE＝60°时，∠DPF＝135°； ②当∠BDE＝α(α≠60°)时，∠DPF的大小是否保持不变？请说明理由； (3)当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝β时，请直接写出∠ADE的平分线与∠AFG的平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数． 2题图①　　　　2题图②　　　　2题备用图 解：(1)DE∥FG.理由如下： 如答图①，过点A作AK∥DE， ∴∠BDE＝∠BAK. ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∵∠BDE＋∠AFG＝90°，∠BAK＋∠CAK＝90°， ∴∠AFG＝∠CAK，∴FG∥AK. 又∵AK∥DE，∴DE∥FG. 2题答图① 　　　 2题答图② (2)②∠DPF的大小保持不变．理由如下： 如答图②，过点P作PT∥DE. ∵∠BDE＝α，∴∠ADE＝180°－α，∠AFG＝90°－α. ∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE， ∴∠GFP＝∠AFG＝(90°－α)＝45°－α， ∠PDE＝∠ADE＝(180°－α)＝90°－α. 由(1)知DE∥FG， ∴PT∥DE∥FG， ∴∠FPT＝∠GFP＝45°－α， ∠DPT＝180°－∠PDE＝180°－＝90°＋α， ∴∠DPF＝∠FPT＋∠DPT＝＋＝135°， ∴∠DPF的大小保持不变，始终为135°. (3)∠DPF的度数是135°或45°. 学科网（北京）股份有限公司 $