第7章 专题2 平行线的判定与性质的综合运用-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦平行线的性质与判定的应用，通过古秤、自行车、路灯等生活实例及中考真题导入，衔接平行线基础知识，搭建从具体情境到抽象几何模型的学习支架。 特色在于融合生活情境与中考题型，以健康骑行、路灯结构等实例培养数学眼光，通过纸带折叠求角等问题发展推理思维，规范证明步骤强化数学语言表达。助力学生提升几何直观与推理能力，帮助教师高效落实核心素养教学。

利用平行线的性质与判定求角的度数　　 (娄底中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(C) 1题图 A．20° B．80° C．100° D．120° (白银中考)如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(A) 2题图 A．70° B．60° C．75° D．80° 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1＝35°，则∠BAF的度数为(B) 3题图 A．17.5° B．35° C．55° D．70° (大连中考)如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E.若∠A＝40°，则∠C的度数为(B) 4题图 A．40° B．50° C．60° D．90° (山东烟台期中)如图，将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D两点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为(C) 5题图 A．15° B．16° C．17° D．20° 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD.若∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，求∠EAC的度数． 6题图 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∠BDC＋∠ABD＝180°. 又∵∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°. ∵AE∥BD， ∴∠BAE＋∠ABD＝180°， ∴∠BAE＝∠BDC＝60°， ∴∠EAC＝100°－60°＝40°. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，求EF与FG所成锐角的度数． 7题图 解：如答图，过点E作EH∥AB. ∵AB∥FG， ∴AB∥EH∥FG， ∴∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°. ∵β＝45°， ∴∠FEH＝180°－45°－15°＝120°， ∴∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°， ∴EF与FG所成锐角的度数为60°. 7题答图 图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③. (1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠CFE的度数； (2)若∠DEF＝α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数． 　8题图①　 　　8题图②　 　　8题图③ 解：(1)因为长方形对边AD∥BC， 所以题图①中，CF∥DE， 所以题图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°，∠BFE＝∠DEF＝20°， 所以题图②中，∠BFC＝160°－20°＝140°. 因为题图③中，∠CFE＋∠BFE＝∠BFC， 所以题图③中，∠CFE＋20°＝140°， 所以题图③中，∠CFE＝120°. (2)∠CFE＝180°－3α. 与平行线有关的证明　　 如图，直线MN与直线AB，CD，EF分别交于点M，N，P，直线AB∥EF，过点N的射线NH交直线AB于点H，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：CD∥EF； (2)直线KN过点N，若∠3＋2∠4＝∠5，求证：射线NK为∠PNH的平分线． 9题图 证明：(1)∵∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3，∴CD∥AB. 又∵AB∥EF，∴CD∥EF. (2)由(1)知CD∥EF， ∴∠5＝∠CNP， 即∠5＝∠CNK＋∠PNK. ∵∠3＋2∠4＝∠5， ∴∠3＋2∠4＝∠CNK＋∠PNK. 又∵∠4＝∠CNK，∠2＝∠3， ∴∠PNK＝∠2＋∠CNK，即∠PNK＝∠KNH， ∴射线NK为∠PNH的平分线． 【问题情景】如图①，已知AB∥CD，AC∥EF. 【观察猜想】 (1)若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为115°； 【探究问题】 (2)在图①中探究∠A，∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A，∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论． 　10题图①　　 　　10题图② 解：(2)∠CDE＝∠A＋∠E. 理由：延长AB交DE于点G，交EF于点H，如答图． 10题答图 ∵AC∥EF，∴∠EHG＝∠A． ∵∠DGH＋∠EGH＝180°，∠E＋∠EHG＋∠EGH＝180°， ∴∠DGH＝∠E＋∠EHG＝∠E＋∠A． ∵AB∥CD， ∴∠CDE＝∠DGH＝∠A＋∠E. (3)∠A＝∠E＋∠CDE. 学科网（北京）股份有限公司 $