第7章 专题1 平行线中的“拐点”问题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦初中数学平行线中的拐点模型，涵盖单拐点与多拐点问题，通过中考真题、生活实例（如道闸模型）导入，衔接平行线性质，以作辅助线为学习支架，引导学生从简单到复杂分析角度关系。 资料特色在于结合现实情境与中考题型，培养数学眼光（从道闸抽象几何问题）和数学思维（作辅助线推理角度关系），如通过作CF∥AB推导∠BCD=∠B-∠D，规范证明步骤提升数学语言表达。助力学生掌握解题策略，帮助教师实现分层教学，提升课堂效率。

1．单拐点模型 2．多拐点模型 单拐点模型　　 (东营中考)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(D) 1题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 　　 如图，将一副直角三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，两块三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(A) 2题图 A．15° B．22.5° C．30° D．45° (山西吕梁期末)如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC＋∠BCD的度数始终等于(D) 3题图 A．360° B．180° C．250° D．270° 如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ 4题图 解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB， 所以∠B＝∠BCF. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以CF∥DE， 所以∠DCF＝∠D， 所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. 因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF， 所以∠BCD＝∠B－∠D. 4题答图 如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数． 5题图 解：如答图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF， 所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°， 所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. 因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°. 5题答图 多拐点模型　　 (四川绵阳期末)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝(A) 6题图 A．15° B．25° C．35° D．20° 如图，AB∥CD，EOPF是直线AB，CD之间的一条折线．探究∠BEO，∠EOP， ∠OPF，∠PFC之间满足怎样的数量关系，试说明理由． 7题图 解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由： 如答图，过点O作OQ∥AB，过点P作PN∥CD. ∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD， ∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC， ∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4， ∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 7题答图 如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.求证：∠BFE＝∠FEC. 8题图 证明：如答图，延长BF交DC的延长线于点H. ∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠H. ∵∠ABF＝∠DCE，∴∠H＝∠DCE， ∴BH∥CE，∴∠BFE＝∠FEC. 8题答图 如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数． 9题图 解：如答图，过点F作FG∥AB， 所以∠BFG＝∠ABF. 因为AB∥CD，FG∥AB， 所以FG∥CD， 所以∠CDF＝∠DFG， 所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°. 因为BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， 所以∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF， 所以∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°. 如答图，过点E作EH∥AB，所以∠BEH＝∠ABE. 因为AB∥CD，EH∥AB， 所以EH∥CD， 所以∠DEH＝∠CDE， 所以∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE＝60°， 即∠BED＝60°. 9题答图 如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由． 10题图 解：AB∥GF.理由如下： 如答图，作CK∥FG，延长GF，CD交于点H. ∵CK∥FG，∴∠H＋∠2＋∠BCK＝180°. ∵CD∥EF，∴∠H＝∠1. 又∵∠1＋∠2＝∠ABC， ∴∠ABC＋∠BCK＝180°，∴AB∥CK. ∵GF∥CK，∴AB∥GF. 10题答图 学科网（北京）股份有限公司 $