河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

新蔡一高2025-2026学年上学期1月份月考 高二文科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。 1.己知直线2xy=0与直线6x~my+5=0平行，则m=（) A.-3 B.3 C.12 D.-12 2.己知向量a=(2,0,1),b=(1,1,0),且(k+b)1(-2b),则k的值 为() A.-1 B.I C.2 D.3 3.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共 边的两个地区不能用同一种颜色，共有儿种不同的着色方法？( 120 B.180 C.221 D.300 4.已知关于：的二项式：) 的展开式的二项式系数之和为32，常数项为 80,则a的值为( ) A.1B.1C.2D.2 5.某社团书法组有3人A,4,A,绘画组有3人B,B,B,乐器组有2人 C,C:.现从三个组中各随机选1人参加文艺汇演，则B,和C,不全被选中的概率 为( ) 6.已知各棱长均相等的直棱柱ABC-ABC,则异面直线AC,与B,C所成角的余弦 值为( ) A.B. D. 6 4 扫描全能王创建 7.已知(x+)2+(x+I)"=a。+a(x+2)+a(x+2)2+L+a,(x+2)",则a+a,等于(） A.9B.11C.-11D.12 8.已知0为坐标原点，椭圆8号+卡-a>60的左，右焦点分别是5，离心 率为5M,P是椭圆E上的点，MR的中点为N,ONM+N1=2,过P作圆 Q:x2+0y-4)2=1的一条切线，切点为8，则川P8的最大值为() A.2B.25C.26D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.已知空间中三点A(0,1,).B(2,2,C(21,0),则(） A.地=5 B.岁方向上的单位向量是@，号5 C.n-(L,-2,2)是平面ABC的一个法向量 0。发在光上的投影向最的模为写 10.已知椭圆若卡-1o>6>0)的左、右焦点分别为斤F,过5且斜率为k的 直线与椭圆交于4B两点.若状苏=0，且瑞-瑞，则下列说法正确的是 A,椭圆的离心率e 2 .B.k=±1 C.直线I的方程为y=(x+c)(c为椭圆的半焦距) D.AABF的面积为b I1.在矩形ABCD中，AB=I,BC=√万，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折， 折后为AA'BD,连接A'C得到三棱锥A-BCD,在翻折过程中，( A.三校锥ABCD体积的最大值为} B.点A,B,C,D都在不同球面上 C.存在点A在某-位置时，可使BD⊥AC 2 扫描全能王创建 D.当AB⊥DC时，A'C=√2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知圆C,:(x+2)'+(y+3)2=r2（r>0)与圆C：(x-)+(y:1)'=1没有公共 点，则r的取值范围是一 13.唐代诗人李颀的诗（古从军行）开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马 傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题…“将军饮马”问题，即将军在观望 烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最 短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤4，若将军从点A(3,)处出 发，河岸线所在直线方程为x+y=5,并假定将军只要到达军营所在区域即回到 军营，则“将军饮马”的最短总路程为 14.已知双曲线C号卡=a>0b>0,R、R分别是双曲线的左，右售点. 是双曲线右支上一点，连接ME交双曲线C左支于点N,若VMNF,是等边三角形， 则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别 占总产量的15%，20%，30%和35%，又知这四条流水线的产品不合格率依次为 0.05.0.04,0.03利0.02 (1)每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两 件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率： (2)从该)“的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？ 16.（15分)已知圆C:x2+y2.4x-4y+7=0关于直线x-y+1=0的对称圆的圆心 为D,若直线1过点(L,4). (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； 3 扫描全能王创建 (2)若线1与圆D父于A,B两点，AB=√2，求直线1的方程. 17、(15分)2024年是弗拉基米尔·里奇·列宁逝世100周年.列宁同志短暂而 又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志 不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列 宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题月放在A,B两个 信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论 述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二 题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封， (1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率： (2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着 同学丙从B信封中抽取题目作答，己知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A 信封中取出的是2个论述题的概率 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边 长为2，E是PA的中点 (I)求证：PCI∥平面BDE (2)若直线8E与平面PCD所成角的正弦值为 /0 ,求PA的长 度 19.（7分)己知椭圆E:号+片=a6>0,左右焦点分别为尽，月，左右顶点 为4,4，离心率为，点5在椭圆E上 2 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若P是椭圆E上的点，且以点P及焦点R,5为顶点的三角形面积等于}，术 点P的坐标： (3)若直线1：x=my+n与椭圆E交于M,N两点，直线1不过原点、椭圆顶点且不垂 直于x轴.设直线么M和AN的斜率分别为太，k,用m,n表示(+友 扫描全能王创建