安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

安徽无为市部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.器m 2号 13.9 14.205 三、解答题：本题共9小题，共90分。 （m2-2m-1=2 15.(本小题8分)解：(1)由条件可得m2+m≠0 m=3. (2)二次函数解析式为y=12x2-2, 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为-2 16.(本小题8分)解：(（1)设是=是=章k,易得a=5k,b=12k,c=13k, .5k+12k+13k=60, 解得k=2, 所以a=10 .5k+12k+13k=60, 解得k=2, 所以a=10: (2)设号=是=k,易得a=5k,b=12k,c=13k,则a2+b2=c2, ·△ABC是直角三角形， ÷△ABC的面积为克ab=60 :号×5k×12k=60,解得=V2(负值舍去)， 第1页，共1页 所以a=5V2. 17.(本小题8分y1=ax经-22x1,y2=ax-2a2x2 “y1-y2=ax-2a2x1-(ax3-2ax2 =x好-x图-2a2x1-x2 =ax1-x2[x1+x-2a], :X1=2,X2=-4, “y1-y2=6a-2-2=-121+a), "0<a<1, 1+a>0, “y1-y2<0,即y1<y2-1≤a<0或a≥4 18.(本小题8分)解：()：一次函数y1=壳x+1的图象与反比例函数y2=奈的图象相交于A(m,2), ·将A(m,2)代入y1=x+1中，得2=m+1,即m=2, A(2,2), 将A(22)代入y2=奈中，得y2=麦 y1=x+1 ∫x=2∫x=-4 y2=贵 ，解得y=2或y=-1 ·点B的坐标为：(-4，一1). ②：通过函数图象，可知点A(2,2),点B(-4,-1) ·y1<y2的自变量x的范围为x<-4或0<x<2· 第1页，共1页 19.(本小题10分)证明：(1)：是=骺=， ·△ABC∽△AED, ·∠CAB=∠DAE, ·∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF, ·∠1=∠2： (②：器=， …船=器， 又由(1)知，∠1=∠2， ·△ABE∽△ACD 20.（本小题10分)解：（1)如图所示，点P即为所 y 求； (②)如图所示，△0AB2即为所求； (3):在第三象限画出△OAB的一个位似 △0A2B2,使它与△0AB的位似比为2：1， :△0A2B2的面积：△0AB的面积=4：1， :S△04B的面积为2.5， ·△0A2B2的面积10， 故答案为：10. (1)分别连接010、B1B并延长交于点P,则点P即为所求： (②)根据位似图形的性质作出图形即可； (3)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可. 21.(本小题12分)解：(1)：AB=1.5m'BC=1.2m,CD=0.3m ·AB=BD=1.5m' :EP⊥MN,FM⊥MN, ·∠ADB=∠BAD=45°，则∠PDN=∠DPN=45·, PN=DN=10m,PM=FM=3m :MN=PN+PM=13(m): 第1页，共1页 (2)过E作EG⊥BN于G,则四边形EGNP是矩形， P BCD GN EG=PN=10m,EP=GN, :∠ABC=∠EGC=90°，∠ACB=∠ECG, ·△ABC∽△EGC, 器=器，即= 解得CG=8, ÷GN=DN+CD-CG=10+0.3-8=2.3(m ·EP=GN=2.3m 答：路灯EP的长约为2.3m 22.（本小题12分)解：(1)在Rt△ABF中，AB=40cm,BF=16cm, c0s∠ABF=器=0=0.4， :c0s66.4°≈0.40， ∠ABF=66.4°， ∠AB0=180°-66.4°=113.6°； (②)过点A作直线OB的垂线于点F,过点O'作直线MN的垂线于点N,交GD'于点H,过点B'作直线AE 的垂线于点M, CoD ·四边形GHNM是矩形， 第1页，共1页 如图，由(1)知∠ABF=66.4°， ·∠BAF=90°-∠ABF=23.6°， :∠BAB′=∠FAM=90°， ·∠MAB'=∠BAF=23.6°， :∠AMB'=∠AB'O'=∠B'N0'=∠B'O'D'=90o, ÷∠H0'D'=90o-∠B'0N=∠NB'0'=23.6°， ∠NB'0'=90°-∠AB'M=∠MAB'=23.6°， 由旋转可知，0'D'=0D=20cm,AB1=AB=40cm,0'B1=0B=30cm, :四边形GHNM是矩形， ÷GH=MN, ·D'G=MB'+B'N+D'H =AB'·sin23.6°+0'B'·c0s23.6°+0'D'·sin23.6° =40×0.4+30×0.92+20×0.4 =16+27.6+8 =51.6, ÷D'G的长度为51.6cm 23.(本小题14分)解：(1)四边形0KPA是正方形， 理由：：⊙P分别与两坐标轴相切， ·PA⊥OA,PK⊥OK, ·∠PA0=∠0KP=90°. 又：∠A0K=90°， ·∠PA0=∠0KP=∠A0K=90°. ·四边形OKPA是矩形. 又：PA=PK, 四边形OKPA是正方形： (2)连接PB,过点P作PG⊥BC于G. :四边形ABCP为菱形，·BC=PA=PB=PC, ·△PBC为等边三角形. 第1页，共1页 在Rt△PBG中，∠PBG=60°， 设PB=PA=a,BG=号 由勾服定基得：PG=号a 所a) 将P点坐标代入y=要 解得：a=2或-2（舍去负值）， ·PG=V5,PA=BC=2. 又四边形0GPA是矩形，PA=OG=2,BG=CG=1, ÷0B=0G-BG=1,0C=0G+GC=3. A0,V3,B(1,0,C3,0): (3)设：二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c, 根据题意得：a+b+c=0,9a+3b+c=0,而c=V3 解得：a=号，b=-誓，c=5, :=三次函数的解新武为：y=号2-9x十5 第1页，共1页 安徽无为市部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的函数中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.如图是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形．从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 4.已知点、均在反比例函数为常数的图象上，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接如果，两点分别从，两点同时出发，出发时间为，单位：有下列结论： 面积的最大值为． 出发时间有两个不同的值满足的面积为． 的长可以是． 其中，正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，下列条件中能单独判断∽的个数有个． ；；； A. B. C. D. 8.如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的倍，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9.如图，在网格中，点，，都是格点网格线的交点，则等于(    ) A. B. C. D. 10.在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点、、都在格点上，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边处，桥洞离水面的高是______． 12.已知点在线段上，且若，则的长为          ． 13.如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像点、的对应点分别是、，若物体的高为，小孔到地面距离为，对实像的高度为        ． 14.如图，一辆汽车在坡度即的斜坡上沿斜坡前进了米，则该汽车竖直方向升高了          米． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数是关于的二次函数． 求的值； 写出二次项系数、一次项系数及常数项． 16.本小题分 已知中，、、的对边分别是、、，且． 如果的周长为，求的值； 如果的面积为，求的值． 17.本小题分 已知，． 若，，，比较，的大小，并说明理由； 若对于，，都有，求的取值范围． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． 求点的坐标． 根据图象直接写出的自变量的范围． 19.本小题分 如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且． 求证：； ∽． 20.本小题分 在如图的方格纸中，与 是以点为位似中心的位似图形  在图中标出位似中心的位置；  以原点为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为：  已知的面积为，则的面积为  ______ ． 21.本小题分 为了测量路灯的的高度，小明从灯杆底部点沿人行道垂直方向拉一卷尺到处，在，之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置，当镜子在点时，小明能在镜中看到灯的点；当镜子在点，小明能在镜中看到灯的点，其视线如图所示，，，三点共线，且，已知小明的眼睛离地面的高度，，，，． 求线段和灯杆的高度； 求长． 22.本小题分 年春节联欢晚会上，个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈秧图是其动作的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直． 若肘关节点与肩关节点之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数． 如图，机器人手臂绕肩关节点向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？ 参考数据：，，， 23.本小题分 在直角坐标系中，已知点是反比例函数图象上一个动点，以为圆心的圆始终与轴相切，设切点为． 如图，当运动到与轴相切，设切点为，试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，当运动到与轴相交，设交点为点、当四边形是菱形时，求出点、、的坐标 在的条件下，求出经过、、三点的抛物线的解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $