安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安徽无为市部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知平面直角坐标系中一点，若将点向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点(    ) A. B. C. D. 3.如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是(    ) A. 点在该函数图象上 B. 当时，随的增大而增大 C. 该函数有最大值 D. 当时，函数值总大于 4.国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是(    ) A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 5.如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知≌，点在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移           个单位． 12.已知二元一次方程组的解是，则点到直线的距离的最大值是        ． 13.如图，在四边形中，，，连接、，若平分，，，则        ． 14.如图，等边三角形中，，平分，平分，经过点，且与，相交于点，，，则        ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，点的坐标为． 若点在轴上，求出点的坐标； 若点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 作出关于原点成中心对称的． 作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后落在的内部不包括顶点和边界，求的取值范围． 17.本小题分 如图，过点的直线与直线交于． 求直线对应的表达式． 直接写出时，的取值范围． 求四边形的面积． 18.本小题分 销售纪念品，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． 直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利最大？最大利润是多少？ 商家每天销售纪念品获得的利润不少于元时，纪念品的销售单价在什么范围？ 19.本小题分 如图，在中，点，是边，上的点，且，，与相交于点，点是上一点，且满足． 求证：． 求证：． 20.本小题分 如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． 求证：≌； 求证：． 21.本小题分 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图如图，由外到内含三个正方形中提炼出两个三角形全等模型图如图、图，即“一线三等角”模型和“字”模型． 【问题发现】如图，已知中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，，求证：； 【问题提出】如图，若改变直线的位置，其余条件与相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 学习完章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题： 如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，交 于点 ， ，则            ． 如图， 中，点 、 分别在 、 的延长线上， 平分 ， 平分 ． 求证： 平分 ； 若 ，且 与 的面积分别是 和 ，求 ． 23.本小题分 普陀山景区内某公路如图所示，景区内有旅游观光班车，每隔分钟有一班车从入口处发车，沿该公路开往“普济禅寺”，途中停靠“南海观音”上下车时间忽略不计张明假期到普陀山游玩，到达景区入口处，发现班车发车时间还没到，于是沿该公路步行分钟后到达“南海观音”，了解发现班车较他前分钟到达“南海观音”。张明与班车离入口处的路程米与时间分的函数关系如图所示。 求张明步行的速度． 求在张明出发之后第一辆班车离入口处的路程米与时间分的函数表达式． 张明在南海观音游玩分钟后，步行前往“普济禅寺”，则路中从他后方开来的第一辆班车追上他时距离“普济禅寺”还有多少距离？设每一班车速度均相同，张明步行速度不变 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $安微无为市部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.7 12.2W5 13.13 14.4 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15.(本小题8分)(1)解：由题意得，2x+1=0, x=-, “x-3=-克-3=-， P(-,0): (2)解：由题意得，|x-3=|2x+1, .X-3=2x+1或x-3=-2x-1 解得x=-4或X=号， 当x=-4时，x-3=-4-3=-7,2x+1=2×(-4)+1=-7, 故此时P(-7,-7); 当x=号时，x-3=号-3=-号，2x+1=2×号+1=号， 此时P(-子，子) 综上所述，点P的坐标为(-7，-7)或(-3，子). 16.(本小题8分)(1)如图所示，△A1B1C1即为所求： 第1页，共1页 --3：2-11 49 (2):点A'坐标为(-2,2， :若要使向右平移后的A'落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4<a<6. 17.(本小题8分)(1)解：：点P(-1,a)在直线l2:y=-x+1上， ·a=-(-1)+1=2, ·P(-1,2), :直线1：y=kx+b过点A(-2,0),P(-1,2), .了-2k+b=0 {-k+b=2' |k=2 解得：气b=4 ·直线1对应的表达式y=2x+4: (2)由函数图象可知：当x<-1时，直线1在直线l2的下方， :kx+b<一X十1时，x的取值范围为x<一1： (3):直线l2:y=-x+1与y轴相交于点C,与x轴相交于点B, 当x=0时，得：y=1;当y=0时，得：x=1, C(0,1),B(1,0), ·0C=1,0B=1, :A(-2,0),P(-1,2), ·AB=A0+0B=2+1=3, :S四边形PA0C=SPAB-SB0C =号×3×2-克×1×1 =8, ÷四边形PAOC的面积为号 第1页，共1页 18.(本小题8分)解：(1)根据题意得：y=300-10(x-44)=-10x+740, y=-10x+740(44≤x≤52)， (2)w=(-10x+740(x-40)=-10x2+1140x-29600=-10(x-57)+2890, :-10<0, ·当x<57时，w随x的增大而增大， :44≤x≤52， :当x=52时，w有最大值，最大值为w=-10×(52-57)2+2890=2640元， ·将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元； (3):利润不低于2250元， 且44≤x≤52，w随x增大而增大， 由-10(x-57)2+2890=2250得x=65或x=49, .49≤x≤52 :纪念品的销售单价x的范围是49≤x≤52， 19.(本小题10分)延长EM,BD交于点N, :∠BDC=120°，∠BDC是△DEN的外角， ·∠BDC=∠MEF+∠N, :∠MEF=30°， ·∠N=90°， ·EM⊥BD如图所示，连接DM,过点M作MG⊥DE于点G, :∠CGM=90°， ·∠CGM=∠N :∠BDC=∠BMC=120°，∠3=∠4， ·180°-∠BDC-∠3=180°-∠BMC-∠4， ·∠1=∠2：在△BMN和△CMG中， 1∠1=∠2 ∠N=∠CGM BM=CM :△BMN≌△CMG(AAS, 第1页，共1页 :NM=MG, ÷DM平分∠NDG;:∠BDC=120, ÷∠ADC=180°-1200=60°， ÷∠5=∠6=克∠NDG=30°， ·∠MEF=∠6=∠5=30°， :MD=ME :∠8=∠5-∠1，∠7=∠MEF-∠2， :∠7=∠8；在△BMD和△CME中， (BM=CM ∠8=∠7 ADM=EM .△BMD≌△CMESAS, ·EC=BD 20.(本小题10分)(1)：∠BAC=∠FAG, ·∠BAC-∠3=∠FAG-∠3， 即∠1=∠2 在·ABF和△ACG中， 1∠1=∠2 AB=AC N∠ABF=∠ACG ··ABF≌·ACG(ASA G E D (2):△ABF≌△ACG, ·AF=AG,BF=CG :AB=AC,AD⊥BC于点D, ÷∠1=∠3. :∠1=∠2 第1页，共1页 ·∠2=∠3. 在·AEF和·AEG中， (AF-AG ∠3=∠2， AE-AE ÷·AEF≌·AEG(SAS ÷EF=EG ·BE=BF+FE=CG+EG: G E B D 21.(本小题12分)(1)证明：：∠ACB=90, ·∠ECA+∠FCB=90, 又：AE⊥EF,BF⊥EF, ·∠AEF=∠BFC=90。, ·∠ECA+∠EAC=90, ·∠FCB=∠EAC, 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB, AC-BC ··AEC≌·CFB(AAS); (2)解：EF=BF-AE,理由如下： :∠AEC=∠CFB=90。,∠ACB=90。, ·∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90。, ·∠CAE=∠BCF, 又：AC=BC, ·△CAE≌·BCF(AAS), 第1页，共1页 ·CE=BF,AE=CF, ·EF=CE-CF=BF-AE, 即EF=BF-AE 22.(本小题12分)解：如图所示，连接AE, D B E :DE垂直平分AB, ·EA=EB :∠B=15。, ·∠EAB=∠B=15。 :∠AEC=∠B十∠EAB=30。 :∠ACB=90。,BE=8 :AC=专AE=吉BE=4, 故答案为：4· (2)①如图，过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD⊥MN,垂足为D,过点P作PE⊥OB, 垂足为E —B :MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN, ·PC=PD, :OP平分∠AOB,PC⊥OA,PE⊥OB, PC=PE. ·PD=PE, :NP平分∠MNB; 第1页，共1页 ②：S△PwN=支MN·PD=20,MN=10, ÷PD=4· PC=PE=PD=4· :·PMN与aOMN的面积分别是20和30， ·SMONP=SPMN+S.OMw=SAPOM+S△PON=50. :OM·PC+支ON·PE=50, 即号0M×4+号0N×4=50. ÷0M+0N=25. 23.(本小题14分)解：(1)张明速度为：1500÷25=60（米/分钟）： (②)张明到达南海观音的7分钟之前，有一辆班车到达，则班车函数图像经过点(18,1500)，又函数图像经过 点(26,2700) 2700 28 182药 4855 融 设函数表达式为为y=kx+b, 则(18k+b=1500,解得：∫k=150 (26k+b=2700 (b=-1200' :函数表达式为：y=150x-1200(8≤x≤26)： (3)设张明从南海观音步行前往“普济禅寺”的函数关系式为y=60x+m,则 60×(25+30)+m=1500,解得：m=-1800, ÷y=60x-1800, 设从他后方开来的第一辆班车追上他的班车函数解析式为y=150x十n,由题意知函数图象经过点(48,0)， ÷150×48+n=0,解得：n=-7200, ÷y=150x-7200, 第1页，共1页 联立两函数解析式，得 (y=60x-1800 (X=60 y=150x-7200,解得：y=1800' ·路中从他后方开来的第一辆班车追上他时距离“普济禅寺”还有的距离为： 2700-1800=900(米) 答：路中从他后方开来的第一辆班车追上他时距离“普济禅寺”还有900米距离 第1页，共1页