期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

八年级数学HK版下册安徽 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.0.5 B. C.√18 D.21 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.4(x+2)=25 B.2.x2+3.x-1=0 C.2.x+y=22 D.x+2=4 3.下列运算正确的是 () A.√5+√6=√ B.35-√5=2 C.√24÷√6=4D.3×√5=√/15 4.(2025准北期中)用配方法解一元二次方程x2-6.x=3,配方正确的是(） A.(x+3)2=12B.(.x-3)2=12C.(x+3)2=3 D.(x-3)2=3 5.某厂家2025年1月份到5月份的某种产品产量统计如图所示，设从2月份到4 月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x.根据题意可得方程(） A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 r产量/万件 500 461 400 300 368 442 200L 137 100L 180 0 1月2月3月4月5月月份 第5题图 第8题图 6.已知m,n是一元二次方程x2+x一2026=0的两个实数根，则代数式m2十2m 十n的值等于 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7,已知a,6是一元=次方程r+5x十3=0的两个根，则a√后十6√层的值是 b () A.-2√3 B.-3√2 C.3√2 D.2√3 8.(2025阜阳一模)如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,∠C=30°.小红作图过程 如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D,连接AD,则CD的长是 () A.3 B.2√5-4 C.2 D.45-3 9.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长 为21cm、宽为4cm的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的 部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 () A.4/21cm B.16 cm C.2(√2T+4)cmD.4(√2I-4)cm 4444 133 4 cm V21 cm 图① 图② E 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=1.以BC和AC为边向外 侧作等边三角形BCE和等边三角形ACD,连接DE,则DE的长为() A.√7 B.2J3 C.2√2 D.25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.代数式√x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角 形，则阴影部分的面积之和为 6 10 B DE C 第12题图 第14题图 13.李华开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售羽毛球拍20支，每支盈利40元. 若每支羽毛球拍降价1元，则每天可多销售5支.如果每天要盈利1700元，那么每 支羽毛球拍应降价 元（要求每支羽毛球拍降价幅度不超过15元）. 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是BC上的动点.已知 ∠DAE=45°，AB=12√2. (1)BC= (2)若BD:CE=3:4,则DE= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 1 (1)√⑧+√32-√2. (2)(W6-25)×3-6√2· 16.解方程： (1)(3.x-1)2=4(x+3)2. (2)2x2-3x-3=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.(2025毫州期中)已知m=√5-√3，n=√5+√3，求mm3-mn的值. 18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点. (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5 的正方形. (2)如图②所示，A,B,C是小正方形的顶 点，求∠ABC的度数. 图① 图② 1141414 134 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的方程x2一4x十k十1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围. 2》设方程的两个实数根分别为，且+号-，-4，求实数大的值。 20.如下图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE,AF和铁栅栏围成一个 长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形场地，铁栅栏总长 180m.已知墙AE长90m,墙AF长60m. (1)设BC=xm,则CD为 m,四边 B E A可 形ABCD的面积为 m2. (2)若长方形场地ABCD的面积为4000m,则BC的 长为多少米？ 440444 135 六、（本题满分12分） 21.(2025淮南期中)如下图，OM,ON是两条公路，∠O=30°，沿公路OM方向离 点O为160m的点A处有一所学校.当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时， 在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受 到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大.假设重型运输 卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5m/s. (1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离， (2)求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间. P 0 七、（本题满分12分） 22.某商场服装部销售一种衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了提 高销量，减少库存，商场决定降价销售.经调查，每件降价3元时，平均每天可 多卖出6件. (1)设降价x元，则现在每天可销售衬衫 件，每件的利润是 元.（用含x的代数式表示） (2)若商场要求该服装部每天盈利1400元，则每件要降价多少元？ (3)若商场要求该服装部每天盈利1600元，则这个要求能否实现？请说明 理由. 八、（本题满分14分） 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，点E是BC上一点. (1)已知AB=6,BC=8,如图①，DE是AC的垂直平分线，求BE的长. (2)点F是AB上一点，已知DF⊥DE,连接EF. ①延长ED到点G,使得DE=DG,连接AG,FG,如图②.探索AF,EF和CE 之间的数量关系，并加以证明： ②如图③，当AB=BC=4,CE=1时，其他条件不变，求DE的长 图① 图② 图③ 136(2)作EG⊥AB于点G,如图 由题意可知，四边形BFEG是长方A 形，AE=AD=13m, ∴.BG=EF=1m,GE=BF. ..AG=AB-BG=11 m. 设GE=ym. 在Rt△AEG中，根据勾股定理得， B 11+y2=132, 解得y=43≈6.92（负值已舍去），即BF=6.92m, .DF=6.92-5≈1.9(m). 故该同学前进的距离DF的长度约为1.9m. 19.解：(1)海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. .'AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km, ∴.AC2+BC2=AB2, △ABC是直角三角形， ÷Sm=2AC·BC=2AB.CD. 1 即2×80X40=号×50CD. 1 ∴.CD=240km. :以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响 区域， .海港C受台风影响。 B (2)如图，在线段AB上取点E,F,连接EC,FC,令 EC=FC=250 km. 在Rt△CDE中，ED=√EC2-CD=√2502-240 =70(km), ,∴.EF=2ED=140km. ,台风的速度为20km/h, .140÷20=7(h), 即台风影响该海港持续的时间为7h. 20.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB+BC=√8+6=10(cm), 己R1△ABC斜边AC上的高为X8与 =4.8(cm). (2)由题意可知，当t=3时，AP=3cm,BQ=6cm. .'AB=8 cm,.BP=AB-AP=8-3=5(cm). 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ=√BP+BQ =√52+6=√6I(cm). (3)分三种情况讨论： ①当CQ=BC=6cm时，2t-6=6,解得t=6; ②当CQ=BQ时，∠C=∠QBC. :∠C+∠A=∠QBC+∠QBA=90, ∴.∠A=∠QBA,.BQ=QA, ∴CQ=2AC=5cm,即21-6=5，解得1=5.5： ③当BQ=BC=6cm时，如图，过点 D B作BD⊥AC于点D, 1 则CD=2CQ=(1-3)cm. 由(1)得BD=4.8cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=BD+CD2, 即62=4.82+(t-3)2, 解得t1=6.6,t2=一0.6（不合题意，舍去）. 综上所述，当t的值为6或5.5或6.6时，△BCQ为 等腰三角形. 期中学业质量自我评价 1.D2.B3.D4.B5.B 6.D【解析】·m是一元二次方程x2+x-2026=0的 一个根，∴.m2十m一2026=0，.m2十m=2026, ∴.m2+2m+n=m+n+2026. :m,n是一元二次方程x2十x一2026=0的两个实数 根，∴.m十n=-1,.∴.m2+2m+n=-1十2026= 2025. 7.A【解析】a,b是一元二次方程x2+5x+3=0的 b 两个根，a十b=-5,ab=3,a<0,b<0a√ a +bV6=a·1a 1b1 -ab-√ab= -2√ab=-23. 8.D【解析】过点A作AE⊥BC,垂足 为E,如图.由题意可知，AB=AD, BE=DE.在Rt△AEC中，AC=BED 8∠C=30AE=AC-2x8 =4, ∴.CE=√AC-AE=√82-4=4√3.由勾股定理， 得BE=√AB-AE=√5-4=3，∴.DE=BE=3, .CD=CE-DE=43-3. 9.B【解析】设小长方形卡片的长为xcm,宽为ycm.根 据题意，得x十2y=√2T,则图②中两块阴影部分周长 和是2(x+2y)+2(4-2y)+2(4-x)=2√2I+4×4 -4y-2x=2√2I+16-2(x+2y)=2√2T+16 2√2I=16(cm). 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠ABC =60°，BC=1,则∠BAC=30°， ∴AB=2,AC=√3.连接BD,如 图.，△ACD和△BCE为等边三 角形，∴.∠ACD+∠ACB=150°， ∠BCE=∠CAD=60°，AD=AC =√3，CB=CE,∴.∠BAD=90°，∠DCE=150°，即 ∠DCB=∠DCE.又CD=CD,CB=CE, ∴.△DCB≌△DCE(SAS),∴.DB=DE= √AB+AD=√22+(3)2=√7. 下册参考答案 53 11.x≥512.64 13.6【解析】设每支羽毛球拍降价x元，则每天多销售 5x支.根据每天要盈利1700元，得(40一x)(20+ 5.x)=1700,解得x1=6,x2=30(不合题意，舍去).故 每支羽毛球拍应降价6元， 14.(1)24(2)10【解析】(1)，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC=12V2, ∴.BC=√AB+AC=24. (2)如图所示，将△ABD绕点A逆 时针旋转90°得到△ACF,连接 EF.设BD=3.x,CE=4x. B :∠BAC=90°，.∠B+∠ACB =90°.由旋转的性质，得CF=BD=3x,∠ACF= ∠B,∠DAF=90°，AD=AF,∴.∠ECF=∠ACB+ ∠ACF=∠B+∠ACB=90°，∴.EF=VCE+CF =5.x.∠DAE=45°，.∠FAE=∠DAF-∠DAE =45°=∠DAE.在△DAE和△FAE中，AE=AE, ∠DAE=∠FAE,AD=AF,.△DAE≌△FAE (SAS),..DE=FE=5x..BC=BD+DE+CE= 24,.3x+5x+4x=24,解得x=2,∴.DE=5x=10. 15.解：(1)原式=2√2+4√2-√2 =5√2. (2)原式=3√2-6√5-3√2 =-6√5 16.解：(1)移项，得(3.x-1)2-4(x十3)2=0， 因式分解，得[(3x-1)十2(x+3)][(3x-1)-2(x+ 3)=0, 整理，得5(x十1)(x一7)=0， .x十1=0或x一7=0， 解得x1=-1,x2=7. (2)方程整理，得x2一3 3 2x=2 配方得+2+品即(》-得 开方得一}-士® 4 x,-3+3.,-3丽 4 4 17.解：mm=(5-√3)(W5+3)=5-3=2,m+n=√5 -√3+√5+√3=2√5，n-m=(5+3)-(5-√3) =23, :.mn2-m'n=mn(n2-m2)=mn(n+m)(n-m)= 2×2√5×23=8√15. 18.解：(1)如图①所示，正方形即为所求 (2)如图②，连接AC,则BC=AC=√+2=√5， AB=√+3=√/10. (5)2+(W5)2=(√10)2，即BC2+AC2=AB2, .△ABC为直角三角形，∠ACB=90°. 454 八年级数学HK版 又.BC=AC,∴.∠ABC=∠CAB=45° 图① 图② 19.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(k+1)≥0，即12- 4k≥0， 解得k≤3. (2)由题意，得x1十x2=4,x1x2=k十1. :3+3 =x1x2-4, 3(z+x) =x1x2一4， T1x2 6+1-4, 解得k1=5,k2=-3. k≤3， .k=-3 20.解：(1)(180-2x)x(180-2x) (2)由题意，得x(180一2x)=4000, 整理，得x2-90x+2000=0, 解得x1=40,x2=50. 当x=40时，180-2x=100>90,不符合题意，舍去： 当x=50时，180-2x=80<90,符合题意. 故BC的长为50m. 21.解：(1)如图①，过点A作AH1 N ON于点H,可知点A到射线 H ON的最短距离为线段AH的O∠ -M A 长度， 图① .AH的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学 校之间的距离. ,∠0=30°，OA=160m, AH=20A=80m. 故卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的 距离为80m. (2)如图②，在ON上取两点C, DN D,连接AC,AD. 当AC=AD=100m时，则卡车0 在CD段对学校有影响。 图② .AC=AD,AH⊥CD, ..CH=DH. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得CH=√AC一AH =√1002-802=60(m), .CD=2CH=120m. ,重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度 为5m/s, .影响的时间为120÷5=24(s). 故卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影 响的时间为24s. 22.解：(1)(30+2.x)(40-x) (2)由题意，得(40-x)(30+2x)=1400, 即(x-5)(x-20)=0,解得x1=5,x2=20. ,要提高销量，减少库存， .x的值应为20. 故每件要降价20元. (3)这个要求不能实现.理由如下： 假设能实现，由题意，得(40一x)(30+2x)=1600, 整理，得x2一25x十200=0， ∴.△=252-4×1×200=625-800=-175<0，.∴.该 方程无解。 故商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不 能实现. 23.解：(1)如图①，连接AE. :DE是AC的垂直平分线， ..AE=CE. 设BE=x,则AE=CE=BC-BE 图① =8-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AE=AB2+BE2,即(8-x)2=62+x2, 7 解得x=4· 故E的长为子 (2)①EF2=AF+CE」 证明：DE⊥DF,DE=DG .DF是EG的垂直平分线， ∴.EF=FG. 在△ADG和△CDE中， :DG=DE,∠ADG=∠CDE,AD=CD, ∴.△ADG≌△CDE(SAS), ∴.AG=CE,∠DAG=∠DCE, .AG∥CE, ∴·∠BAG=180°-∠ABC=90°，即△AFG是直角三 角形，.FG=AF2+AG2, ∴.EF=AF2+CE ②连接BD,如图②. 在Rt△ABC中，AB=BC,点D是 AC的中点， ∴.BD=CD,∠BDC=90°，∠ABD= ∠CBD=∠C=45°， .∠EDF=∠BDC,则∠EDF一 ∠BDE=∠BDC-∠BDE, 即∠BDF=∠CDE, .△BDF≌△CDE(ASA), .DF=DE,BF=CE=1. .BE=BC-CE=4-1=3 .EF=√BE+BF=√W3+1严=√I0. 在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2, ∴.2DE2=EF2=(10)2=10,即DE2=5,则DE =√5. 第19章学业质量自我评价 1.A2.D3.A4.C 5.C【解析】在□ABCD中，AB∥CD,∠ABE ∠BEC.BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE, .∠CBE=∠BEC,.CB=CE.CF⊥BE,.BF= EF.:G是AB的中点，∴.GF是△ABE的中位线， GF-2AE.AE=4,GF=2. 6.A【解析】连接EF,如图.：四边 形ABCD是矩形，.AB=CD,AD =BC=4√3，∠A=∠D=∠C= 90°.，E为AD的中点，.AE=DE =号AD=2.由折叠的性质，得AB=AB,AE A'E=DE=23,∠A=∠EA'B=90°，∴∠EA'F= 90,∠EA'F=∠D.又EF=EF,.Rt△EA'F≌ Rt△EDF(HL),.A'F=DF,S四边形A'EDF=S△EAF十 S△EDF=2S△EF.设CF=x,则DF=A'F=3.x,.AB =CD=A'B=4x,BF=A'B+A'F=7x.在Rt△BFC 中，BC2+CF=BF2,即(43)2+x2=(7x)2,解得x1 =1,x2=一1（不合题意，舍去），∴.DF=3,∴.S△mF= 2X23X3-33Sa=2SARDF-63. 7.36°8.20°9.12 10.81°【解析】在正五边形ABCDE中，BC=CD, ∠BCD=180°-(360°÷5)=108°.，在正方形CD FH中，CD=CH,∠HCD=90°，∴.∠BCH=∠BCD -∠HCD=18°，BC=CH,.∠BHC=∠CBH= 2180°-∠BCH)=81. 11.12【解析】如图，连接AC,与 BD相交于点O.:E为BC的 16.0 中点，.BE=CE.AD=BCBE E =2AE,∴AE=BE=CE,∴.∠1=∠ABE,∠2= ∠3.又∠1+∠ABE+∠2+∠3=180°，.2（∠1+ ∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠BAC=90°.四 边形ABCD是平行四边形.OA=0C=号AC,OB =OD=号BD=VB,在R△AB0中，OA √OB-AB=√13-9=2，∴.AC=2OA=4, .□ABCD的面积为AB·AC=3×4=12. 12.(1)2√3(2)27 【解析】(1)，菱形ABCD的边长为4， ∴.AB=BC=CD=4, 下册参考答案 55个