第16章 二次根式学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

∴.MN=√CM+CN=√(W2)+(2√2)2=√I0. :CA平分∠BCN,PF⊥CB于点F,PE⊥CN于 点E, ∴.PF=PE, 器兴祭品 PM=号MN= 1 3 8.解：(1)证明：：∠BOC+2∠OBC=180°，∠BOC+ ∠OBC+∠OCB=180°， ∴.∠OBC=∠OCB, ..OB=OC. ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC.OB=OD. ..AC=BD, .四边形ABCD是矩形. (2)由(1)可知，OA=OB=OC,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90. :∠AOB=60°， ∴.△OAB是等边三角形， ∴.OA=AB=2, ∴.AC=2OA=4, .BC=√AC-AB=√4'-2=23. ,BE∥AC,CE∥DB, ∴.四边形OBEC是平行四边形， ∴Sm=2Sm=Saw=7BC·AB=号×25X 1 2=23, 9.解：(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点，∴.CE= 号AC.DE=号，DE/BC.cF=号.DE =CF, .四边形CDEF为平行四边形 ∠CAB=∠B=30°， ∴.∠ACF=60°，.∠CED=∠ACF=60°. 在等腰三角形ABC中，BC=AC, .DE=CE, .△DEC是等边三角形， ..DE=DC, 四边形CDEF为菱形. (2)由(1)可知，四边形CDEF为菱形， ∴DE=EF=FC=CD. △DEC是等边三角形，.DE=EC=CD, ∴.EF=FC=EC,∴.∠CEF=∠ECF=60°. .AE=EC...AE=EF=EC. ∴∠EAF=∠EFA=30°，∠AFC=90. CF-TBC-1.AC-BC-2. ∴.AF=√2-1下=√3. 10.解：(1)888890 (2)乙 (3)乙公司套餐的品质较好.理由如下： 从平均数看，甲公司套餐得分平均分为88分，乙公司 套餐得分平均分为88分，两者平均分相同. 从中位数看，甲公司套餐得分中位数为88分，乙公司 套餐得分中位数为90分，乙公司中位数更高. 从众数看，甲公司套餐得分众数为96分，乙公司套餐 得分众数为90分，甲公司众数更高，但乙公司90分 出现的频次相对整体数据分布更有优势（结合数据整 体情况). 从方差看，乙公司套餐得分方差更小，说明乙公司套 餐得分更稳定. 综合来看，乙公司套餐品质较好.因为乙公司套餐得 分的中位数更高且得分更稳定，虽然甲公司有较高众 数，但乙公司在整体数据的稳定性和中间水平上表现 更优.（合理即可） 学业质量自我评价 第16章学业质量自我评价 1.D2.A3.D4.B 5.B【解析】a十√12=√27，.a=3√5-23=√5， ∴.1<a<2.故表示实数a的点会落在数轴的段②上. 6.D【解析】三个正方形的边长分别为√2，√3,2，.图中 阴影部分的面积为(2+3)×2-2-3=2√2+2√3 -5. 7.x≥18.-19.3/5 10.8+52 1.106 3 【解析】由条件可知一√m ,当m=60k3· 2×1000103 Ek0o0J时w三√-0】 3(m/s). 12.(1)2√2(2)-2【解析】(1)：a与√2是关于4的 共把次根式”2a=4a气何2屉 (2)3十√3与6+√3m是关于12的“共轭二次根 式”，.(3+3)(6+√3m)=12,.18+6√5+3√3m +3m=12,.(3√3+3)m=-6-6√3，解得m= -2. 13.解：(1)原式=√27÷6×50=√9×25=15. (2)原式=3-4√3+4+3√5-√3=7-2√5】 a+1=2. 14.解：由题意得〈 2a+5=3b+4a, 解得=1， 则a2016+b2016=2. 1b=1, 15.解：由数轴可知，一1<n<0,0<m<1, ∴.m-n>0,m-1<0,n-1<0, ∴.原式=m十(-)十m-n十(1-m)一(1-n) =m-n十m-n+1-m-1+n =m-n. 下册参考答案 49个 16.解：(1)√6×8+1=7 (2)规律：√(n+1)(n+3)+1=n+2(n为自然数， 且n≥1). 验证：n为自然数，且n≥1， .√(n+1)(n+3)+1=√n+3n+n十3+1 √n2+4n十4=√(n+2)产=n十2. 17.解：16-x2≥0，x2-16≥0， .x2=16. 解得x=土4. 又：分母中x十4≠0， x≠-4， .x=4, ∴=0+01-1 4十4 8 7 7 127 六8x十y=8X4-8=8 327_3 小名+y的立方根为√图-受 18.解：(1)由条件可得ab十ab =ab(a+b) =(3+√2)(3-√2)[(3+√2)+(3-√2)] =(9-2)(3+√2+3-√2) =7×6 =42. (2)原式=a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab =[(3+√2)+(3一√2)]+(3+√2)(3一√2) =62+(9-2) =36+7 =43. 19.解：(1)> > (2)m十n≥2√mn(m≥0，n≥0).理由如下： 当m≥0，n≥0时，（√m-√m)≥0， ∴.(m)2-2m·m+(m)2≥0， ∴.m-2mn+n≥0， ∴.m十n≥2mn. (3)设花圃的长为am,宽为bm,则a>0,b>0,S ab=200. 根据(2)的结论可得a+2b≥2√/a·2b=2√2ab= 22×200=2×20=40. ,∴.篱笆至少需要40m. 【解析】(1)4+3=7=√49,2√4×3=√48. ,49>48,.4+3>2√4×3. 17 1+ 6=6>1,2W1× 6 3 1+>2x石 1 .5+5=10,2/5X5=10,.5+5=2√5×5. 450 八年级数学HK版 20.解：(1)-2-3+√2 (2),m与n是关于1的“平衡数”，m十3与2n一1也 是关于1的“平衡数”， /m+n=2, m+3+2n-1=2, 解得m4, n=-2. (3)不是.理由如下： (x+5)(1-5)=x-5x十5-3， .x-√3x+√5-3=-5+33， .x-3x=-2+25, 即x(1-3)=-2(1-√3)， ∴x=-2, .(x+3)十(5-√3)=(-2十√5)+(5-√3)=3， .(-2十√3)与(5-√3)不是关于1的“平衡数”. 第17章学业质量自我评价 1.B2.A3.A4.C5.C 6.A【解析】由题意可知，m≠0，m≠0，m≠ n 2m+7m-3=0两边同时除以(-n).得3（分）°-7： 1-2=0.又：实数m满足3m2-7m-2=0,实数 m,是方程3x-7红-2=0的两个根m+7 1 3.1 7 2 n 3 1 m+ 2 mn+1 n 3 mn+m+1 m++ =72=5 nn 33 7.k≠18.29.-17 1 10.a<2 【解析】将方程化为一般形式(a一1)x2一2x 一2=0.根据题意，得a一1≠0且△=（一2）2一4(a一 1)X(-2)<0,解得a<分故a的取值范围为@ 11.20【解析】：x1,x2是关于x的一元二次方程x2一 5x十4=0的两个实数根，∴.x1十x2=5,x1x2=4, x1※x2=x1x2(x1十x2)=4X5=20. 12.(1)1(2)10【解析】(1)，一元二次方程x2- 2025x十1=0的两根分别为a,b,.ab=1,.S1= 1 1 2+a+b 2+a+b 1+a1+b1+a+b+ab-1+a+6+=1. 1 1 2+a2+b2 (2)S:=1+a+1+6=1+a+6+a6 2+a2+b2 1 1+a+6+1=1,S=1十0+1+6八年级数学HK版下册安徽 学业质量自我评价 第16章学业质量自我评价 (考试时间：90分钟 满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.Va+ B.√a-I C.Va2-1 D.va+ 2.下列根式是最简二次根式的是 A.-√T √ C.0.17 D.√ 3.下列计算正确的是 A.√12=3√2 B.√2+3=√5 c D.(√2)2=2 4.已知a= 1 ，b=√3-2，则a,b之间的数量关系是 2+√3 1 A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a=- b 5.若a十√12=√27，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴的 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 ① ② ④ 第5题图 第6题图 6.(2025阜阳太和月考)如图，长方形内三个相邻的正方形的面积分别为4,3和2， 则图中阴影部分的面积为 ( A.2 B.√6 C.2√5+√6-2√2-3 D.23+22-5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.(2025北京)若√/3.x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 8.若√2a+I是最简二次根式，且m√2a+T+√7=0，则m°= 9.(2025淮南期中）若实数m,n满足√m-5+|n-20|=0,则√m十√m= 121 10.按图中所示的流程图计算，若开始输入的值为√2，则最后输出的结果是 1否 是 输入n 计算n(n+l) >12 输出结果 第10题图 11.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速 度.已知动能的计算公式是Ex=2m0,其中Ex(单位：J)表示动能，m(单位： kg)表示物体的质量，v表示物体的运动速度（单位：m/s).现一名运动员在匀 速跑步，他的体重是60kg,若动能是1000J,则该运动员的跑步速度为 m/s(结果保留根号). 12.定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的 “共轭二次根式” (1)若a与√2是关于4的“共轭二次根式”，则a= (2)若3十√5与6+√3m是关于12的“共轭二次根式”，则m的值为 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.计算： (1)√27÷√6×√50. (25-2)+V27-3√3 /1 14.若最简二次根式“√/2a+5与√/3b十4a是同类二次根式，求a216+b216的值. 15.已知m,n在数轴上的位置如下图所示，化简：√m+√n十√(m一n)+ √(m-1)-√(n-1). 寸方0m十 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.观察下列等式： ①√2X4+1=3;②√3×5+I=4;③√/4X6+I=5;… (1)写出等式⑤： (2)试用含n(n为自然数，且n≥1)的等式表示这一规律，并加以验证. 1441419 122 17.已知实数x,y满足y=16-十V-16-1 x+4 求8x十y的立方根。 18.已知a=3十√2，b=3一√2，分别求下列代数式的值： (1)a2b+ab2 (2)a2+3ab+b. 123 五、（本题满分9分）】 19.(1)用“>”“<”或“=”填空： 4+3 2/4X3: 1+ 1 2W1X6 5+5 2√5×5. (2)由(1)中各式猜想m十n与2√mn(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由. (3)请利用上述结论解决下面的问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行 设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形的花圃，如下图所示.花圃恰好可 以借用一段墙体，为了围成面积为200m的花圃，所用的篱笆长度至少需要多 少米？ 六、（本题满分10分） 20.综合与实践： 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单 的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若a十b=2,则a与b的平均数是 1,我们称a与b是关于1的“平衡数”.例如，3与一1是关于1的“平衡数”. 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的“平衡数”；5-√2与 是关于1 的“平衡数”。 【实践探究】 (2)m与n是关于1的“平衡数”，同时，m十3与2n一1也是关于1的“平衡 数”，求m与n的值 【拓展延伸】 (3)若(x十3)(1-√3)=-5+3√3，试判断x十√3与5-√3是否是关于1的 “平衡数”，并说明理由。 124