《二次根式》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

《二次根式》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总 分 得 分 、精心选一选 题号 1 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 二、细心填一填 11. 12 数理报● 13. 14 得分 15 的 中数学 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 翠 1.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字， 叫作“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合 科 “面”的描述的数是 年 A.4 B.5 (AH) C.5 D.√6 2.化简(-√⑧)2的结果是 茶 习检 A.-8 B.8 C.±8 D.16 崇 罂 3.下列各式中是最简二次根式的是 B.√9a C.√m+m D.vx+y 4.若√54a是整数，则正整数a的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.7 举 5.估计5×(2 5 的值应在 部 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.如果实数x,y满足√xy=-xy万，那么点(x,y)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或坐标轴上 D.第二象限或坐标轴上 7.我们规定运算符号“△”的意义是：当a>b时，a△b=a+ b;当a≤b时，a△b=a-b,其他运算符号的意义不变，计算 (5△2)-(25△32)的结果是 () A.-5+42 B.-5+22 C.-5-22 D.-5-42 8.若实数a,b满足a+4b-6+a2+4b2=4ab,则a+b的 值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.把m 根号外的因式移入根号内得 m A.√m B.-m C.-√m D.--m 10.在一个正方形的内部按照如图1方式放 置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的 面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积 为2√30-6，则较小正方形的面积为( A.11 B.10 图1 C.9 D.8 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知二次根式满足条件“只含有字母x,且当x≥2时有意 义”，请写出一个这样的二次根式： 71 12.比较下列两个数的大小：5 √（填“ 6 或“<”) 13.如果√2(2+x)=-x·√2+x,那么等式成立的条件 是 14.已知A=2/2x+1,B=3x+3,C=10x+3y,其中 A,B为最简二次根式，且A+B=C,则2y-x的值为 15.口ABCD的周长为40厘米，它的两条高分别为2√13厘米 和3√3厘米，则它的面积是 平方厘米 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)计算：(1)5×5+2西+√号； 5 (2)2-52+24+6+12-61. 6 17.(8分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图2所示，化 简：√-|a+cl+√(c-b)7-√(b-a)7. 数理报·初中数学·沪科八年级(A)复习检测卷 c d o 图2 ⊙ 18.(10分)如图3，从一张面积为80cm的正方形纸板的四 个角上各剪掉一个面积为5cm2的小正方形，将剩余部分制作成 一个无盖的长方体盒子 (1)原来大正方形的边长为 cm,剪掉的四个小正方 形的边长为 cm(结果用最简二次根式表示)； (2)求这个长方体盒子的底面边长和体积（结果精确到0.1， 参考数据：√5≈2.24) 图3 数理报·初中数学·沪科八年级(A复习检测卷 19.(10分)若两个二次根式m,n满足：m·n=q,且q是有理 数，则称m与n是关于q的“共轭二次根式”，如22×2=4，则 称22与2是关于4的“共轭二次根式”. (1)若m与5是关于6的“共轭二次根式”，求m的值； (2)若5+1与5a-1是关于4的“共轭二次根式”，求a 的值 ⊙ 20.(12分)如图4，分别以a,b,m,n为边长作正方形 (1)若a=1,b=√2，求图4-①中两个正方形的面积之和； (2)若m=√5，n=5,求图4-②中AF的长； (3)已知m>n且满足am-bn=√3，an+bm=W5.若图4 -①中两个正方形的面积和为2，图4-②中四边形ABEF的面积 为3，求△ACF的面积 2 图4 21.（12分)在学习二次根式时，有一个方法叫作“分子有理 化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式， 从而消掉分子中的根式.分子有理化可以用来比较某些二次根式 的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题， 例如：比较7-√6和6-5的大小，可以先将它们分子有理 化如下： 万-6=万-6)万+6)=1 ,6-5= 万+6 万+6 (6-5)(6+5)=1 6+5 6+5因为7+6>6+5，所以万 -6<6-5. 再例如：求y=√x+2-√x-2的最大值.做法如下： 解：由x+2≥0，x-2≥0，可得x≥2.y=x+2-√x-2 理 当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小 /x+2+x-2 值2.所以y的最大值是2. 解决下列两题： (1)比较3√2-4和23-10的大小； (2)求y=√1-x+√I+x-√x的最大值和最小值 ·初中数学·沪科八年级(A复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期2版参考答案 20.3数据的离散程度 基础训练 1.B;2.5:3.乙 4.()年=子90+85+5+90)=0（分），2= 4(98+82+8+92)=90(分) (2)=×[(90-90)2+(85-90y2+(95 90)2+(90-90)2]=22=子×[(98-90)尸+(82 -90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差 小、于乙的方差，所以选择甲参加比赛更合适 20.4四分位数和箱线图 基础训练1.C;2.B;3.2 4.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 最小值 m25 ms0 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 作箱线图略。 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的 中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员 的身高比八(2)班要整齐 20.5数据分组 基础训练1.B;2.{2,4},{8,10,12}. 3.竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 第44期3,4版参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B B B B B A 二、11.24；12.丙；13.4.2元；14.4： 15号或4或号 三、16.(1)该同学所得分数的众数与中位数分别为 8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为7分. 17.甲的平均成绩为88.2分，乙的平均成绩为87.4 分 因为88.2>87.4，所以甲将被录取. 18.m2s=8.3分，m50=8.8分，m75=9.2分. 19.(1)①8,8,1.56. ②应该给九年级颁奖， (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%： 九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 20.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.7)=90（千克）； 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣 共损坏了：300×(5-4.75)=75（千克）. (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5 75)≈10.53（元），所以每千克至少定价10.6元才不亏 本 21.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资 为5千元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 (2)甲车间员工的平均工资为6千元，方差为1.2. 甲车间员工的工资收入比较稳定. (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6 2=6(千 参考答案 元 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于 6千元的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的 中位数，所以n的最小值为：7-3=4. 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资 时，这4名员工的工资和取得最大值. 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千 元、5千元 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5 =18(千元). 复习专号参考答案 《二次根式》专项练习 1.C;2x≥3B:4.D:5.-: 6.C;7.B;8.A. 910:(29-32:(365 (4)-43+65. 10.因为x+y=2,y=1-√2，所以 (1)(x+1)(y+1)=y+x+y+1=1-2+2+ 1=2 (2)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(万)2-3(1- 2)=32-1. 11.A;12.C;13.x<-10-55; rx=-1, 《二次根式》复习检测卷 题号 2 3 4 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.答案不惟一，如√x-2;12.<; 13.-2≤x≤0；14.68；15.2413. 三、16165：(25 17.根据数轴，得a<0,a+c<0,c-b<0,b-a> 0.所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a)=a. 18.(1)45,5 (2)长方体盒子的底面边长为：45-25=25≈ 2×2.24≈4.5(cm),体积为：25×25×5=205≈ 20×2.24=44.8(cm3). 19.(1)由题意，得m=6÷√5=25. (2)由题意，得5a-1=5+ = 4(5-1) (5+1)(5-1) =5-1. 所以5a=5. 所以a=1. 20.(1)两个正方形的面积之和为：a2+62=12+ (2)2=3. (2)根据题意，得∠ACD=∠DCF=45°. 所以∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°. 根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=10,CF2=CE +EF2=6. 所以AF=√AC2+CF产=4. (3)因为am-bn=√5，an+bm=5, 所以(am-bn)2=3①，(an+bm)2=5②. ①+②，得a2m2+6n2-2abmn+d2n2+2m2+ 2abmn=(a2+62)(m2+n2)=8. 15 根据题意，得。2+8=2，(m+m)2=3. 所以4+2mn=6.解得mn=1. 所以Sar=×2m×万n=1. 21.(1032-4=(35-4)(32+4 1=2 32+4 3√2+4 25-√0= (25-10)(23+1⑥) 25+√10 2 25+√o 因为32>23,4>√10，所以32+4>25+ 10. 所以32-4<25-10. (2)由1-x≥0,1+x≥0，x≥0，得0≤x≤1. y=个-元+(+龙-E(个+x+ /1+x+√x -x +不+x+云 当x=0时，+x+√有最小值，则 /+x+ 有最大值1，此时1-x有最大值1，所以y的最大值为 2； 当x=1时，√+x+有最大值，则 +x+√ 有最小值2-1，此时√I-x有最小值0，所以y的最小 值为2-1. 《一元二次方程及其应用》专项练习 1.C;2.B;3.B;4.A;5.C;6.D. 7.(1)x1=2,x2=-2; (2)x=9+而=9-匝 4 4 (3)x1=-3,x2=-1; (4)x1=x2=1. &B,9m≥-且m≠0 10.(1)证明：4=[-(2m+1)]2-4×(m2+m)= 1>0 所以无论m取何值，方程都有两个不相等的实数 根 (2)因为x2-(2m+1)x+m2+m=0的两个实数 根为a,b,所以a+b=2m+1,ab=m2+m. 因为(2a+b)(a+2b)=20,所以2a2+4ab+2b2+ ab=20,2(a+b)2+ab=20. 所以2(2m+1)2+m2+m=20,即m2+m-2=0. 解得m=1或m=-2,所以m的值为1或-2. 11.C;12.B;13.3;14.A;15.36. 16.(1)设土豆的平均亩产量的年增长率为x 根据题意，得1000(1+x)2=1440. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：土豆的平均亩产量的年增长率为20%. (2)设该合作社增加土豆种植面积a亩，才能保证 土豆种植的总成本不变 根据题意，得(100+a)(1200-10a)=1200×100. 解得a1=20,a2=0(不合题意，舍去). 答：该合作社增加土豆种植面积20亩，才能保证土 豆种植的总成本不变， 《一元二次方程及其应用》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案