周测六(19.1～19.2)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

∴.∠ACB=90° 11.解：(1)证明：，AB⊥BC,AE⊥ED,.∠B=∠E =90°， .AC=√AB2+BC=√122+9=15， AD=√AE+ED=√15+82=17. :AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289, .AC2+CD2=AD2,∴.∠ACD=90°， .△ACD是直角三角形. (2)S五边形ARCDE=SA△Ax十S△ABD十S△ACD 1 1 ×129×15×8十2×15×8 =174. 12.解：(1)由题意，得AD=60km. 在Rt△ABD中，AD+BD2=AB,即60+BD =1002, ∴.BD=80km, .CD=BC-BD=125-80=45(km), .AC=√CD+AD=√452+602=75(km). 75÷25=3(h) 故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. (2).AB2+AC2=1002+752=15625,BC2=1252 15625, .AB2+AC2=BC2,∴.∠BAC=90°， ∴.∠NAC=180°-90°-48°=42°， .C岛在A港的北偏西42°方向上. 13.解：(1)如图①，在△ABC中，过点A作AD⊥BC,交 BC于点D. 在Rt△ABD中，BD=√AB-AD=√82-4= 43. 在Rt△ACD中，DC=√AC2-AD=√52-4=3， .BC=BD+DC=4√3+3. (2)证明：如图②，连接AP,过点A作AD⊥BC,交 BC于点D ,AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD 在Rt△ABD中，AB=AD2+BD2. 同理，AP=AD+DP, ..AB:-AP:=AD2+BD-(AD+DP2)=BD -DP2. 又'PB=BD十DP,PC=CD-DP=BD-DP, .PB.PC=(BD+DP)(BD-DP)=BD2-DP2, .AB2-AP2=PB·PC 图① 图② 44 八年级数学HK版 周测六（19.1~19.2) 1.B2.C3.D4.B 5.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AC=4, .OA=OC=2.又E是BC的中点，.OE是△ABC 的中位线，.OE∥AB,∴.∠EOC=∠BAC=90°， ∴.∠AOE=90°，∴.OE=√AE-OAF=V32-2 =5. 6.18°7.150°8.3 9.6【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥ CD,AB=CD.:AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四 边形，AF=CE,AB-AF=CD-CE,.BF= DE.,BF∥DE,BF=DE,∴.四边形BFDE是平行四 边形.设AB与CD之间的距离为h.四边形BFDE 的面积是3，BF·h=3.:AF=2BF,.S网边形AFCE= AF·h=2BF·h=2×3=6. 10.1.5【解析】如图，延长DP 交BC于点Q.:四边形AB CD是平行四边形，∴.OB= OD,CD=AB=7,BC=AD =10,AD∥BC,∴.∠ADC+∠BCD=180°，∠ADP= ∠CQD.:DP平分∠ADC,CP平分∠BCD, 1 ·∠ADP=∠CDQ=2∠ADC,∠DCP=∠QCP= 2∠BCD.·∠CQD=∠CDQ,∠CDQ+∠DCP= 1 2(ZADC+∠CD)=名×180=90，iGQ=CD =7,CP⊥DQ,∴.BQ=BC-CQ=3,DP=QP, OP是△BDQ的中位线，∴.OP=2BQ=1.5. 11.解：(1)112n+3 (2)原五边形能被分割成2025个三角形. 由题意，得2n十3=2025， 解得n=1011(符合题意)， ∴.原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形 ABCDE内部有1O11个点. 12.解：(1)125 (2)AF∥CD. 理由如下： 多边形FABC是四边形， ∴.四边形FABC的内角和=(4一2)×180°=360°. ∠CFA=70°，∠A=∠B=125°， .∠FCB=360°-70°-2X125°=40°. ∠BCD=110°， .∠FCD=∠BCD-∠FCB=70°， .∠CFA=∠FCD, .AF∥CD. 【解析】1)多边形ABCDEF是六边形， .六边形ABCDEF的内角和=(6一2)×180 =720°. :∠EFA=∠BCD=110°，其余四个内角都相等， ∠A=720°-2X110 =125 4 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,BD=2DO=2BO, .∠ADO=∠CBO. .'BD=2AD,.'.AD=BO=BC. .△BOC是等腰三角形. E是OC的中点，∴.OE=CE, 1 ·.∠OBE=∠CBE=2∠CB0=2∠ADO, (2):G是AB的中点，BG=AB, E,F分别是OC,OD的中点， ∴EF=CD,EF/CD. .四边形ABCD是平行四边形， .AB-CD.CD/BG.EF-CD-AB-8G. EF∥BG,∴.四边形BEFG是平行四边形， 14.解：(1)8-t (2)在□ABCD中，AD∥BC,CD=AB=4, ∴.∠DPC=∠BCP .'CP平分∠BCD, ·∠BCP=∠DCP, .∠DPC=∠DCP, ∴.DP=DC=4, ∴.8-t=4, .t=4. (3)以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形， BQ∥PD, ∴.PD=BQ 当点Q没有到达点B时，8一1=8-2t, ∴t=0(不合题意，舍去)； 当点Q到达点B后再返回时，8一t=2t一8， 16 :t=3 当点Q到达点C后再返回时，8一t=3×8一2t, ∴t=16(不合题意，舍去). ,16 综上所述1的值为3： 周测七（19.3) 1.B2.D3.C4.D 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=6, AD=BC=10,∠ABC=∠C=90°.：AD=ED=10, .在Rt△DCE中，CE=√DE2-CD=√I0-6= 8,.BE=BC-EC=10-8=2,.在Rt△ABE中， AE=√/AB2+BE=√6+2=2√I0.:F是AE的 中点BF=AE=. 6.(15,3) 7.2.5【解析】连接AC,如图.正方 形ABCD的面积为8，.AB=BC= 2√2，∴.AC=√AB+BC=4.,菱 B 形AECF的面积为5,2AC·EF -2x4Bf=5…EF-25-2.6 8.3【解析】连接AG,如图. BE=2,EC=4, .BC=6. ·四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=6. 由折叠性质可知，AB=AF,∠B=D ∠AFE=90°，BE=FE=2, ∴.∠AFG=∠D=90°. 又，AD=AB,.AF=AD, ∴.Rt△AFG≌Rt△ADG(HL), .DG=FG. 设DG=FG=x,则CG=6一x,EG=2十x, ..EG2=CG2+EC2, .∴.(2+x)2=(6-x)2+42, 解得x=3, ∴.DG=3. 9.12【解析】如图，过点P作MN ⊥AD于点M,交BC于点N,则 四边形AEPM、四边形DFPM、 四边形CFPN和四边形BEPV N 都是矩形，∴.S△AC=S△ABC, S△AP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PMD,S△PFc= 1 SAPNeMP-AE-DF-2,SADFr -SAPE-2X2 ×6=6,.Sm影=6十6=12. 10.(1)62°(2)7【解析】(1)如图， 设AD与EH相交于点P,连接 D(G) AF,PF. :四边形ABCD,EFGH是矩形， ∠HEF=90°，∠B=∠BAD=B 90°，∠BEF+∠1=90°，∠AEP+∠BEF=90°， .∠AEP=∠1=28. 又：∠AEP+∠APE=90°， .∴.∠APE=90°-∠AEP=90°-28°=62°， ∴.∠2=∠APE=62° 1 (2)由等底等高，得S△Am=2S矩形AD,S△c= 之S矩形BHGM, 1 .SAAPF=S△AFn-S△PFG== 2(S矩形AD一SE形EH) 1 =2×28=14(cm). 点E是AB的中点， 下册参考答案 45个周测六(1 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.一个多边形的内角和与它的外角和的和为 1800°，则这个多边形的边数为 A.11 B.10 C.9 D.8 2.一个正多边形的每个外角均为45°，则这个 多边形的边数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 3.(2025杭州)如图，□ABCD的周长是40， AB边上的高DE=吉AD.设AB=, □ABCD的面积为y.若x=9,则y的值是 A.147 B.111 C.93 D.33 B E 第3题图 第5题图 4.□ABCD的对角线AC,BD交于点O.若 AB=11,△OCD的周长为29，则AC+BD 的值为 ( A.18 B.36C.38D.39 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,E是线段BC的中点，连接OE.若 ∠BAC=90°，AE=3,AC=4,则OE的长为 A.√5 B.25C.5 D.2 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，点F为正五边形ABCDE的边CD的 中点，连接AC,AF,则∠CAF的度数为 第6题图 第8题图 9.1~19.2) 满分：100分) 7.在六边形ABCDEF中，∠C=∠F=100°， ∠A=∠D=120°，∠B=130°，则∠E= 8.如图，在□ABCD中，AB⊥AC,E,F分别 在边BC和AD上，EF∥AB,交AC于点P. 若CD=6,AC=8,CE=7,则AF的长为 9.如图，在口ABCD中，E和F分别是边CD 和AB上的点，AE∥CF,连接BE和DF.已 知AF=2BF,四边形BFDE的面积是3，则 四边形AFCE的面积是 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，O为对角线的交点， DP平分∠ADC,CP平分∠BCD.若AB =7,AD=10,则OP= 三、解答题（第11,12小题各10分，第13小题 14分，第14小题16分，共50分) 11.【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有 若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互 相不重叠). 公金 内部有1个点内部有2个点内部有3个点 【规律总结】(1)填写下表： 五边形ABCDE 2 3 4 … 内点的个数 分割成的三 7 角形的个数 【问题解决】(2)原五边形能否被分割成 下册限时周测 109 2025个三角形？若能，求此时五边形AB CDE内部点的个数；若不能，请说明理由. 12.如下图，在六边形ABCDEF中，∠EFA= ∠BCD=110°，其余四个内角都相等. (1)∠A的度数为 (2)连接CF,若∠CFA=70°，判断AF与 CD的位置关系，并说明理由， 13.如下图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD, AB的中点 (1)求证：∠OBE 2∠AD0. 110 八年级数学HK版 (2)求证：四边形BEFG是平行四边形. 14.如图①，在□ABCD中，AB=4,AD=8.动 点P沿AD边每秒运动1个单位长度，从 点A向终点D运动.设点P运动的时间为 ts(0) 图① 图② (1)线段PD的长为 (用含t 的代数式表示). (2)当CP平分∠BCD时，求t的值. (3)如图②，另一动点Q从点C出发，每秒 运动2个单位长度，在CB上往返运动.P, Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q 也随之停止运动.当以P,D,Q,B为顶点 的四边形是平行四边形时，求t的值.