周测三(17.3～17.5)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测三 (1 (时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.关于x的一元二次方程x2一5x一1=0的两 根之和是 ( A.-1B.0 C.4 D.5 2.(2025河南)一元二次方程x2一2x=0的根 的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.若a,b是方程x2十2x一2026=0的两个根， 则a2+3a+b= A.2026B.2027C.2024D.2029 4.关于x的一元二次方程ax2十3x一2=0有两 个不相等的实数根，则a的值可以是() A.0 B.-1C.-2D.-3 5.古代数学文化(2025辽宁，有改动)中国古 代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记 载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十 步，问长多阔几何.”其大意是一块长方形田 地的面积为864平方步，只知道它的长与宽 共60步，它的长比宽多多少步？设这个长 方形的宽为x步，根据题意可列方程为 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 6.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个 枝干又长出同样数目的小分支.已知1个主 干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种 植物每个枝干长出小分支的个数是() A.9 B.8 C.7 D.6 7.3~17.5) 满分：100分) 7.如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=7cm,BC =5cm.点P从点B出发向终点C以1cm/s 的速度移动，点Q从点C出发向终点A以 2cm/s的速度移动，P,Q两点同时出发，其中 一点到达终点则两点同时停止运动.当△PCQ 的面积等于4cm时，两点运动了 () A.1s B.2s C.4s D.1s或4s PSB 第7题图 第10题图 二、填空题（第11小题10分，其余每小题5分， 共25分) 8.(2025枣庄)若关于x的一元二次方程x2十 4x一m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 9.（2025眉山）已知方程x2-2x一5=0的两 根分别为x1,x2,则(x1十1)(x2十1)的值为 10.如图所示的是某市将要开发的一块长方形的 土地，长为xkm,宽为3km,建筑开发商将这 块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为 正方形.计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙 地开辟成小区公园.若已知丙地的面积为 2km2,则x的值为 11.已知关于x的一元二次方程x2+2x-m -m=0(m>0). (1)该方程根的情况是 (2)当m=1,2,3,…,2025时，相应的一元二 次方程的两个根分别记为a131,Q2,B2,…,则 1+1+1++…+1+。1的值为 a131a2B2 a202532025 下册限时周测 103 三、解答题（第12小题12分，第13小题15分， 第14小题20分，共47分) 12.(2025芜湖三模)某品牌新能源汽车的价格 逐年下降，2024年下降的百分率是2023年 的2倍，具体单价见下表.设2023年降价的 百分率为x. 年份 2022年 2023年 2024年 单价/万元 20 14.4 (1)用含x的代数式表示2023年该新能源 汽车的单价 (2)求2024年该新能源汽车降价的百 分率. 13.(2025准北期末)现有一些长方形硬纸板， 每一块纸板长和宽分别为30cm,20cm(纸 板的厚度忽略不计) (1)每个长方形硬纸板的四个角分别去掉2 个同样大小的长方形和2个同样大小的正 方形后，可以折叠成一个有盖的长方体盒 子（如下图）.已知该长方体盒子的底面积 是252cm2,求该盒子的高， 30 cm 20 cm 104 八年级数学HK版 (2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子 出售.已知每块长方形硬纸板的成本为12 元，若有盖盒子的售价为24元/个，则每天 可售出18个.在销售过程中发现，有盖盒 子价格每降低1元，平均每天可多售出2 个.要使每天获利208元，则每个有盖盒子 应降价多少元？ 14.已知关于x的一元二次方程x2一(2m+ 1)x+m2+m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不 相等的实数根， (2)设该方程的两个实数根为x1,x2· ①求代数式x十x2一4x1x2的最大值： ②若x1=6,x1和x2是一个等腰三角形的 两条边长，求等腰三角形的周长.7-名=2，解得，=206：=-2而。 故k的值为2√10或-2√10， 周测三(17.3~17.5) 1.D2.A3.C4.B5.A 6.C【解析】设这种植物每个枝干长出小分支的个数是 x.依题意，得x十x2=56,整理，得x2十x一56=0，解 得x1=7,x2=一8（不合题意，舍去），这种植物每个 枝干长出小分支的个数是7. 7.A【解析】设ts后，△PCQ的面积等于4cm2.由题 意，得BP=tcm,CQ=2tcm,则CP=(5-t)cm. 1 :Sam=2CQ·CP4=2X21·(5-),整理， 得t一5t十4=0，解得t1=1,t2=4(不合题意，舍去). 故当△PCQ的面积等于4cm时，两点运动了1s. 8.m>-49.-2 10.4或5【解析】根据题意，得(x-3)[3-(x-3)门= 2,即x2一9x十20=0，解得x1=4,x2=5.故x的值 为4或5. 11.1)有两个不相等的实数根(2)2025 1013 【解析】(1)△ =22-4(-m2-m)=4+4m2+4m=(2m+1)2+3. (2m十1)2≥0，.(2m十1)2+3>0，即△>0，.该 方程有两个不相等的实数根. (2)由根与系数的关系，得a1+B,=一2，aB,=一1× 2;a2十B2=-2,a2B2=-2X3;…;a225十B225=-2, a202s3202s=-2025X2026, “原式=a十A+a:十B+…十s十月： a131 a232 a2025/32025 2 2 2 =1X2十2X3+…+2025X2026 1,11 1 1 =2×(1-2+2-3+3-4 十…十 2025 1 2026 =2×(1-2026】 1 器 12.解：(1)由题意得，2023年该新能源汽车的单价为 20(1一x)万元. (2)2023年降价的百分率为x, ,.2024年降价的百分率为2x. 根据题意，得20(1-x)(1-2x)=14.4, 解得x1=0.1,x2=1.4(不合题意，舍去). 答：2024年该新能源汽车降价的百分率为20%. 13.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm. 根据题意，得（号×30-x)(20-2x)=252, 整理，得x2一25x十24=0， 解得x1=1,x2=24(不合题意，舍去). 42 八年级数学HK版 故该长方体盒子的高为1cm. (2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子售 价为(24-y)元. 根据题意可得(24一y一12)(18十2y)=208, 整理得y2-3y-4=0, 解得y1=4,y2=一1（不合题意，舍去）. 故每个有盖盒子应降价4元， 14.解：(1)证明：，△=[-(2m十1)]-4(m2+m) =4m2十4m+1-4m2-4m =1>0, .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)①，该方程的两个实数根为x1,x2, x1十x2=2m十1，x1x2=m2+m, x十x-4x1x2=(x1十x2)2-6x1x2 =(2m+1)2-6(m2+m) =-2m2-2m+1 11233 =-2(m+2）+2≤2： ∴代数武十-4红，的最大值为子 ②把x1=6代入方程x2一(2m十1)x+m2十m=0, 得36-(2m+1)×6十m2+m=0, 即m2一11m+30=0,解得m1=5,m2=6. 当m=5时，原方程为x2-11x+30=0, 解得x1=6,x2=5,∴.等腰三角形的周长为6十5十5 =16或6+6+5=17： 当m=6时，原方程为x2-13.x十42=0， 解得x1=6,x2=7,.等腰三角形的周长为6+6十7 =19或6+7+7=20. 综上所述，等腰三角形的周长为16或17或19或20. 周测四（第16章~第17章) 1.A2.B3.B4.B5.A6.B 7.A【解析】设该款上衣销售量的月平均增长率为x 由题意得150(1十x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =一2.2=一220%（不符合题意，舍去），∴.该款上衣销 售量的月平均增长率为20%. 8.D【解析】根据题意得△=b2一4ac=0..a一b+c= 0,.b=a十c,.(a十c)2-4ac=0,∴.(a-c)2=0,.a 一c=0,选项A结论正确；由a一c=0,得a=c,∴.b= 2a或b=2c,即2a一b=0或b一2c=0,选项B,C结论 正确；：a+b十c=a+2a十a=4a,a≠0，∴.a十b十c≠ O,选项D结论错误 9.210.2x(x-1)=28 11.22√2【解析】由图，得大长方形的长为√18+√18= 2√18=62，大长方形的宽为√18+√⑧=3√2+22 =52,.大长方形的周长为(6√2+5√2)×2=22√2. 12.(1)m>-1且m≠0(2)2【解析】1)由题意，得△ =6-4ac=[-(m+2)]-4m×0=m2+4m+4- 4