综合与实践 多边形的镶嵌&体质键康测试中的数据分析-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

综合与实践 多边形 1.下列多边形地砖中不能单独铺满地面的是 ( A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形 2.如图所示的地面由正六边形和菱 形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD 的度数为 A.50° B.60 第2題图 C.100° D.1209 3.如图①、图②，用一种大小相同的正多边形 密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺，但 图③、图④不是我们所说的环形密铺.请你 再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： 图① 图② 图③ 图④ 第3题图 4.如图所示的是某小区花园内用正n边形铺设 的小路的局部示意图.若用6块正边形围成 的中间区域是一个正六边形，则n的值为 正n边形 正n边形 正n边形 正n边形 正n边形 /正n边形\ 第4题图 变式题图 变式题如图所示的是由一块正方形瓷砖与 另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重 叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为 的镶嵌 5.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个 既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们 称之为镶嵌.用一种或几种正多边形镶嵌平 面有多种方案，如：6个正三角形，记作(3,3， 3,3,3,3);3个正三角形和2个正方形，记作 (3,3,3,4,4).请你写出一种同时使用正三角 形和正六边形的镶嵌方案： 6.推理能力(1)观察下列算式，并完成填空： 1=12: 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42: … 1+3+5+…+(2n-1)= (n是 正整数) (2)右图所示的是某市一广场用 正六边形、正方形和正三角形三 种地板砖铺设的图案，图案中央 是1块正六边形地板砖，周围是 正方形地板砖和正三角形的地板砖.从里向 外第一层包括6块正方形地板砖和6块正三 角形地板砖，第二层包括6块正方形地板砖 和18块正三角形地板砖，…，以此类推。 ①第3层中分别含有 块正方形地 板砖和 块正三角形地板砖； ②第n层中分别含有 块正方形地 板砖和 块正三角形地板砖（用 含n的代数式表示). (3)该市打算在一个新建广场中央，采用(2)中 样式的图案铺设地面.现有1块正六边形地板 砖、150块正方形地板砖，则铺设这样的图案， 还需要 块正三角形地板砖， 下册综合与实践 9> 体质健康测试 1.调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取 了100名学生的体重指数进行统计，统计结 果如下表： 体重状况 体重指数x 人数 消瘦 x<18.5 22 正常 18.5≤x≤23.9 55 超重 23.9<x≤26.9 18 肥胖 x>26.9 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校 八年级学生体重状况属于正常的学生人数。 2.某同学收集了本班同学的体重指数并列出 了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数x 频数 消瘦 x<18.5 正常 18.5≤x≤23.9 23 超重 23.9x≤26.9 14 肥胖 x>26.9 7 (1)请绘制体重指数频数直方图. (2)由此谈谈你的体会和建议. 98 八年级数学HK版 中的数据分析 3.某校为了了解八年级学生的体重状况，以八 (1)班学生的体重指数为样本，绘制出如下 的统计图.请你结合图中所给的信息解答下 列问题： 人数 23 20 超重 24% 15 正常 10 10 肥胖 46% 消瘦 分 20% 消瘦正常超重肥胖体重状况 图① 图② (1)请将条形统计图补充完整 (2)样本中肥胖的学生人数占全班学生人数 的百分比是 (3)求扇形统计图中，体重状况为消瘦对应 的扇形圆心角的度数 (4)若该校八年级有500名学生，请你用此 样本估计该校八年级体重状况为正常的学 生人数③90 (2)40729 (3)由题意，得3000×(40%+20%)=1800（人） 故估计该校成绩不低于90分的学生人数为1800. 综合与实践 多边形的镶嵌 1.C2.B 3.正十二边形（答案不唯一）【解析】根据环形密铺的特 点可知，所用正多边形的外角度数的2倍等于中间正 多边形的内角的度数.正十二边形的外角度数是 360°÷12=30°，内角度数是150°，.中间正多边形的内 角度数是360°-2×150°=60°. ,60°=2×30°，正十二边形可以进行环形密铺。 4.6【解析】正n边形的一个内角的度数为(360°-120°) ÷2=120°，则120°·n=(n-2)·180°，解得n=6. 变式题8【解析】设正多边形的边数为.，·正方形 的内角为90°，∴.正n边形的内角为(360°一90)÷2= 135°.根据题意，得(n一2)·180°=135°·n,解得n= 8,.该正多边形的边数为8. 5.(3,3,3,3,6)〔或(3,3,6,6))【解析】正三角形的一个 内角的度数为60°，正六边形的一个内角的度数为 120°，那么4个正三角形，1个正六边形或2个正三角 形，2个正六边形能组成镶嵌， 6.解：(1)n (2)①630②66(2n-1) (3)3750【解析】(3)：150÷6=25（层）， ∴.150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层. ,铺设n层需要正三角形地板砖的数量为6[1十3+5 十…十(2n-1)]=6n2 当n=25时，6n2=6×252=3750, ∴.铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖 体质健康测试中的数据分析 1.解：800×100 55 440(人). 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数 为440. 2.解：(1)绘制体重指数频数直方图如图. 频数「 23 0 10 6 0 正超肥体重状况 (2)示例：由统计数据可知，不到一半的同学体重正常， 超重和肥胖的人数较多，建议同学们注意饮食习惯，保 持好体重」 440 八年级数学HK版 3.解：(1)补全条形统计图如图 人数「 23 20 5 10 10 0消液正常超重肥胖体重状况 (2)10% (3)20%×360°=72°，∴.体重状况为消瘦对应的扇形圆 心角的度数为72°. (4)500×46%=230(人)， 估计该校八年级体重状况为正常的学生人数 为230. 限时周测 周测一(16.1~16.2) 1.B2.B3.B4.C5.A 6.C【解析】由图可得a<-1,0<b<1,∴a十b<0,a- b<0,∴.(a+b)F-√(a-b)F=|a+bl-|a-bl= -a-b-(b-a)=-a-b-b+a=-2b. 7.D【解析】依题意可知，两个正方形的边长分别为 √48cm=4√3cm,√3cm,则阴影部分的面积为(4√3 -√5)×5=3√3×√3=9(cm). 8.<9.123 10.1920√6【解析】由题意，得长方形的长为58√2+√⑧ =58√2+2√2=60√2(cm), 宽为30√3+√12=30√3+2√3=32√3(cm),∴.装裱 后整个画卷的面积为60√2×32√5=1920√6(cm). 11.(1)32(2)4√2-5【解析】(1)4※2=√4×√2+ 2=22+2=32. 4 (2)2*(√2-1)=2（√2-1）-（√2-1）=2√2-2-3 +2√2=42-5. 12.解：(1)原式=1+25+3-√5=4+√3. (2)原式=√72-√2-(5-2)=6√2-√2-3=5√2 -3. 13.解：(1)二4049 (2)√5<3，.b-3<0, .原式=b+2√(b-3)=b+2(3-b)=b+6-2b= 6-b. 当b=5时，原式=6-√5. 14.解：√0.3=√30×0.0I=√5×6×0.01=√5×√6 1 ab ×0.01=ab√10010 15.解：(1)√5-2 3 (2) 35 '√10+√7√7+2√10