20.4 四分位数和箱线图&20.5 数据分组-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

(2)八 (3)示例：获奖老师应该来自八年级.理由如下： 八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家 长对课后延时服务较为满意 因此，获奖老师应该来自八年级 20.3.2用样本方差估计总体方差 1.B 2.B【解析】，s>s2,∴乙包装机包装的糖果质量更 稳定 3.430g,200 【解析】这批足球的平均质量=8×(410 ×2+420+430+440×3+450)=430(g). 这组数据的方差=8×[2×(410-430)+(420- 430)2+(430-430)2+3×(440-430)2+(450- 430)21=200. 4.D 5.解：1)甲种电子钟走时误差的平均数是品×[1+（一3） +(-4)+4+2+(-2)+2+(-1)+(-1)+2]=0, 乙种电子钟走时误差的平均数是0×[4+（一3）+ (-1)+2+(-2)+1+(-2)+2+(-2)+11=0. 1 (2)甲种电子钟走时误差的方差是0×(1-0)2+ [(-3)-0]2+[(-4)-0]2+(4-0)2+(2-0)十 「(-2)-0]2+(2-0)2+[(-1)-0]2+「(-1)-0]2 +(2-0)2}=6, 1 乙种电子钟走时误差的方差是0×(4-0)+[（一3） -0]2+[(-1)-0]2+(2-0)2+[(-2)-0]2+(1 0)2+[(-2)-0]+(2-0)2+[(-2)-0]+(1 0)2}=4.8. (3)我买乙种电子钟，理由：通过上面的计算可知，甲的 方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性较好， 故买乙种电子钟 20.4四分位数和箱线图 20.4.1四分位数 1.B2.3 3.解：由题意，得x=2. 将这组数据由小到大排序为1,2,2,2,4,4， ∴.m25=2,1m50=2,m75=4. 4.解：将这组数据从小到大排序为11,11,11,12,12,12， 13,13,14,14,14,15, ÷m=112=1.5,m6 2 12+13=12.5,m6= 2 14十14=14. 2 5.B 6.(1)22(2)16 438 八年级数学HK版 7.解：将这12个数据从小到大排序为7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6, .m25 8.1+8.5=8.3(分) 2 8.8+8.8 1m50= =8.8(分). 2 9.1+9.3 n75= 2 =9.2(分) 20.4.2箱线图 1.D2.B3.B4.C5.甲 6.丙【解析】根据题意，得第11名刚好是对应各班的第 三四分位数，从箱线图可以看出丙班的第三四分位数 最大，故最高的是丙班。 7.B 8.解：四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m7s 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 画箱线图如图所示， 身高/cm 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 八(1)班 八(2)班 根据四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位 数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显 比八(2)班的要小. 综上，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 整齐. 9.解：(1)3.6354.125 (2)示例：通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位 数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的总体经营 效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B 的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健 20.5数据分组 1.B 2.解：将这4个数据从小到大排序为15,15,18,24. 把这4个数据分成两组，共有三种情况： ①第一组1个数据为{15}，离差平方和为0； 第二组3个数据为{15,18,24，平均数是15+18+24 3 =19,离差平方和为(15一19)2十(18-19)2+(24 19)2=42. 故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42； ②第一组2个数据为{15,151，平均数是15十15=15. 2 离差平方和为0： 第二组2个数据为18,24，平均数是18士24-21，肉 差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18. 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18： ③第一组3个数据为{15,15,18}，平均数是 15+15+18=16,离差平方和为(15-16)+(15 3 16)+(18-16)2=6: 第二组1个数据为{24)，离差平方和为0. 故第三种情况的组内离差平方和为0十6=6. 6<18<42, ∴第三种情况的组内离差平方和最小， .将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24. 3.B4.D 5.解：计算不同分组的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组7个 94 第一组2个，第二组6个 22 第一组3个，第二组5个 4 3 第一组4个，第二组4个 2 第一组5个，第二组3个 14 3 第一组6个，第二组2个 3 第一组7个，第二组1个 其中组内离差平方和最小的分组是{21,21,22}，{23， 23,24,25,25}和{21,21,22,23,23}，{24,25,25}. 章末对点导练 1.0.52.20003.C4.10 5.(1)78.510(2)6256.> 7.解：(1)882.8 (2)补全条形统计图如图. 甲、乙五次选拔测试成绩统计图 □甲 成绩/环「 ☐乙 10 10 99 88 88 0 三 四 五次序 (3)应选乙运动员.理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲成绩的方差 是2.8，乙成绩的方差是0.4,2.8>0.4，说明乙运动员 发挥较为稳定， ,∴选乙运动员参加比赛更合适」 8.D 9.解：(1)20B (2)65×50+94×76+40×84+16X93 200 76.21(分)， .所抽取学生跳绳成绩的平均数为76.21分. (3)1200×40+16 200 336(人)， .估计该校八年级1200名学生中跳绳成绩80分以 上（含80分）的人数为336. 10.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 89.91,92,96,98,10,m=70.m6=89+91=90. 2 m75=96. (2)画箱线图如图所示 成绩/分 100p 70 60L 甲组 乙组 (3)示例：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中 位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 11.D12.A 13.C【解析】A.众数是一组数据中出现次数最多的数. 由表格可知，5本对应的人数为3，∴.众数是5，故选项 A描述不正确，不符合题意： B.平均数=(2×2+3×2+4×2十5×3+6×1)÷10 =(4+6+8+15+6)÷10=3.9,故选项B描述不正 确，不符合题意： C.将数据按从小到大排列为2,2,3,3,4,4,5,5,5,6 (共10个数据)，中位数为第5,6个数的平均数，即 4十4=4，故选项C描述正确，符合题意： D.平均数为3.9，方差=10×[2×(2-3.9)+2×(3 -3.9)2+2×(4-3.9)2+3×(5-3.9)2+1×(6- 3.9)2]=1.69,故选项D描述不正确，不符合题意. 14.甲 15.解：(1)①200 ②竞赛成绩为80分的人数为200一30一80一40=50. 补全学生成绩条形统计图如图. 抽取的学生成绩条形统计图 人数 90 s8 10 0 708090100成绩/分 下册参考答案 39△20.4四分位数和箱线图 20.4.1四分位数 便点梳理 四分位数：一组数据从小到大排列，第25百分位数（记作m5)、中位数（记作0）、第75百分位数（记作 m5)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，m5,m0,m5分别称为第一四分位数、第二四分位 数、第三四分位数.其中m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25的至少占75%. 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点四分位数 5.如果一组数据的第一四分位数为15，第三四 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快 分位数为35，下列说法正确的是 () 递个数分别为360,284,290,300,188,240， A.最大值为40 260,288,则这组数据的第三四分位数和第 B.中位数在15到35之间 一四分位数分别为 C.最小值为10 A.250,290 B.295,250 D.以上说法都不对 C.240,300 D.240,295 6.计算对应的四分位数： 2.某市近几天气温（单位：℃）为5,3,2,3,1， (1)某研发团队12人的年龄（单位：岁）为 一2，一3，一1，则这组数据的第三四分位数 17,19,22,22,24,25,28,34,35,36,37,38, 是 则其第一四分位数是 岁 3.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2， (2)某商店连续10天的服装销量（单位：件） 求这组数据的四分位数m25,m50,m75· 为2,6,10,4,8,20,16,18,12,14，则其第三 四分位数是 件。 7.某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛 选手的得分（满分10分，单位：分）分别为 9.5,8.1,7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6, 8.8,9.3,9.0.求这组数据的四分位数m25, 1m50,1m75. 4.求下列数据的四分位数：13,14,11,12,11， 11,12,15,14,14,13,12. 490 八年级数学HK版 20.4.2 箱线图 香里控理 箱线图特征：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息， 最大值 可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据 4 第三四分位数 3 第二四分位数（中位数） 整体分布情况的比较，箱线图可以画成如右图所示的形式， 四分位数 最小值 已课内基础闯关 B.这个月的地图册每天销售量的中位数在 知识点① 200本以下 箱线图 C.这个月中销售量最大的一天，销售量大于 1.下面是根据八(2)班学生1分钟跳绳次数制作 400本 的箱线图，由图不能确定这组数据的 ( D.这个月中每天的销售量差异不大 …☐ 4.关于箱线图的描述，下列说法正确的是 1321361441621分钟跳绳次数 第1题图 A.箱线图中底端和顶端的两条线分别表示 A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 全部数据中的最大值与最小值 2.如图所示的是某地区2025年2月和3月的 B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四 空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小， 分位数 空气质量越好；AQI值处于201~300，说明 C.第一四分位数和第三四分位数之间的高 重度污染.下列说法错误的是 ) 度反映了中间50%数据的集中程度 空气质量指数(AQI) D.中位数越靠近第三四分位数，说明中间 300 50%的数据中的后半部分越分散 5.如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数 2月3月 第2题图 学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出 A.该地区2025年3月有重度污染天气 的成绩较好. B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 成绩/分 100H C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中 0 d, 分数 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气 60 100 50 90H 质量好于3月 80 30 7 知识点②箱线图的应用 0 甲 甲乙丙班级 3.小明将6月份内每天的销售量/本 第5题图 第6题图 地图册销售量绘制成了400 6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙 300 箱线图，如图所示.以下 200 三个班级学生得分的箱线图（如图）.若每班 说法正确的是( )100 有42名学生，则三个班级的第11名中， 0 A.有15天每天销售地 第3题图 班的分数最高（填“甲”“乙”或 图册在200本以上 “丙”) 下册第20章 已课外拓展提高 综合能力提升 7.(2025潍坊模拟)有一组被墨水污染的数据： 9.数据观念某银行有A和B两个理财经营团 4,17,7,14,★，★，★，16,10,4,4,11.其箱 队.2024年上半年这两个理财团队分别负责 线图如图，下列说法错误的是 经营12项理财产品，收益率（单位：%） 如下： 345678910111213141516171819 A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64, 第7题图 3.21,3.18,2.02,4.11,4.10. A.这组数据的第一四分位数是4 B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10, B.这组数据的中位数是10 4.21,4.15,4.44,3.87,3.91. C.这组数据的第三四分位数是15 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 队的经营水平.两个团队理财产品收益率数 是18 据的四分位数如下表： 8.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼 m25 m50 1m75 仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高 3.195 3.915 4.440 (单位：cm)如下： B a 3.890 b 八(1)班：168,167,170,166,168,166,171， 请根据以上信息解答下列问题： 168,167,170,169,170: (1)表中a= ,b= 八(2)班：164,165,169,170,165,171,170， 170,169,167,166,171. (2)该同学基于四分位数绘制了A,B团队 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼 的箱线图如下图所示.请根据箱线图对A,B 仪队队员的身高. 两个团队的经营水平从总体经营效益和稳 健度方面作出评价 收益率/% 4.89 4.44 440 3.915 3.890 3.195 3.18 2.02 团队A 团队B 2 八年级数学HK版 20.5数据分组 要固梳理 数据分组是按照某种标准把数据划分成若千个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大， “组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一 已课内基础闯关 已课外拓展提高 --o 知识点数据分组及应用 3.下列适合使用“组内离差平方和最小”的原 1.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差 则的情况是 ( 平方和时需 A.比较动物兽药的疗效 A.仅计算第一组的离差平方和 B.将学生按期末成绩分组 B.计算两组离差平方和的总和 C.分析股票价格波动 C.仅计算最大值与最小值的差 D.预测天气随海拔的变化 D.计算两组离差平方和的平均数 4.已知一组数据为2,3,4,5,6，则该组数据的 2.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分） 离差平方和为 ( 如下：15,18,15,24.请你按照“组内离差平 A.2 B.4 C.6 D.10 方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组. 5.为考查某杂交水稻的长势，测量了8株水稻 的高（单位：cm),结果为21,21,22,23,23， 24,25,25.按照“组内离差平方和最小”的方 法，把这8个数据分成两组。 下册第20章 93△