20.4.2四分位数和箱线图（第2课时）（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“箱线图”核心知识，涵盖五数概括（最小值、Q1、中位数Q2、Q3、最大值）、绘制步骤及对比分析。通过知识回顾四分位数计算与平均数方差意义，结合理财产品收益率数据提取五数概括，搭建从数字特征到图形表征的学习支架。 其亮点在于以理财团队、竞赛成绩等实例，引导学生用数学眼光观察箱线图结构，用数学思维分析数据集中趋势与离散程度，用数学语言规范描述结论。采用探究、典例、巩固递进式教学，小结强调易错点与方法，助力学生提升数据意识，教师高效开展统计教学。

20.4 四分位数和箱线图 第二课时 线箱图 第二十章 数据的初步分析 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 用数学眼光观察：能识别箱线图的五个关键统计量（最小值、第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3、最大值），直观观察两组数据箱线图的位置、箱体宽窄、极值差异，感知数据集中程度、波动离散程度的视觉区别。 用数学思维思考：熟练掌握由五数绘制箱线图的完整步骤；能结合平均数、方差、四分位数综合分析两组数据的整体水平与稳定性；理解箱线图对比多组数据的优势，建立“数字特征—图形表征—实际意义”的逻辑推理。 用数学语言表达：规范描述箱线图中各部分代表的数据含义；条理清晰口述、书写两组数据的对比分析结论；能用统计术语（中位数、四分位数、离散度、集中趋势）解释经营、竞赛、销售等实际场景问题。 知识回顾 （2）四分位数怎么计算？ 1. 先把一组数据从小到大排序； 2. 计算中位数m50（Q2）（第50百分位数）； 3. 中位数左侧所有数据的中位数是m25（Q1）（第25百分位数）； 4. 中位数右侧所有数据的中位数是m75（Q3）（第75百分位数）； （3）平均数和方差分别刻画数据的什么特征？ 平均数反映整组数据的平均水平； 方差反映数据波动大小，方差数值越大，数据波动越大、稳定性越差。 （1）什么是四分位数怎么计算？ 在百分位数中，25 % 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数 新知导入 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； 找出下列这组数据的最大值，最小值，四分位数 75 % 分位数（上四分位数）：m75 =4.440 50 % 分位数（中位数）：m50 =3.915 25 % 分位数（下四分位数）：m25 =3. 159 四分位数 最大值6.44 最小值2.02 一组数据能提取五个关键值是什么 Q1、Q2、Q3、最小值、最大值，简称五数概括。 只用平均数、方差、四分位数这些数字对比两组数据不够直观，今天我们把五数概括转化为可视化图形 ——箱线图，快速对比多组数据的分布差异。 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12 项理财产品，收益率(单位：%)如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 探究新知 探究点1 认识箱线图 议一议 （1）求出 A ，B 两组数据的平均数和方差，并进行比较 我们用产品收益率的平均数来进行分析： 可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大. 我们用产品收益率的方差来进行分析： 仅从平均数和方差进行分析还不够全面好直观 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12 项理财产品，收益率(单位：%)如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 探究新知 探究点1 认识箱线图 议一议 （2）求出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值，并填写下表 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 观察下面的数据，能否从四分位数分析团队A经营的理财产品的收益率情况？ 探究新知 探究点1 认识箱线图 议一议 团队 A ： 收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25%（3项）. 团队 B ： 收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）. 探究新知 探究点1 认识箱线图 议一议 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 数 据 下四分数 中位数 上四分数 最小值 最大值 Q1 Q2 Q3 箱线图 还可以竖直画 8 探究新知 探究点2 箱线图的构成与各部分含义 议一议 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 箱线图的结构 9 探究新知 探究点2 箱线图的构成与各部分含义 议一议 （1）箱线图由哪5个关键点确定？ 最小值 最大值 最小值、最大值m25、 （Q1）、m50（Q2）中位数、m75（Q3）、 Q1 Q2 Q3 （2）图形里“箱子”和“须”分别对应什么数值？ 矩形箱体：左右两条竖边端点分别是Q1、Q3； 箱体内部横向实线为中位数Q2； 上下两条线段（须）： 左须端点=整组最小值，右须端点=整组最大值； （3）箱子的宽窄代表什么统计量？ 箱子宽度=Q3-Q1（四分位距）， 宽度越大，中间50%的数据波动越大、分布越分散； 宽度越小，中间一半数据越集中稳定。 （4）整幅图形的总长度代表什么？ 整体长度=最大值-最小值，总长度越长，整组数据极值差距越大，整体波动越强。 10 探究新知 议一议 探究点3 箱线图绘制步骤 绘制A、B理财团队箱线图 最小值 最大值 最小值 最大值 收益率/% 2 3 4 5 6 团队A 团队B 探究新知 探究点3 箱线图绘制步骤 归一归 绘制流程： 第一步，求出数据的五数概括： 最小值、第一四分位数(Q1)、中位数 (Q2) 、第三四分位数(Q3)以及最大值，这是绘制箱线图的基础。 第二步，画数轴。 画一条水平或垂直的数轴，确保数轴的范围能够完整覆盖数据的最小值到最大值，为后续图形提供标尺参考。 第三步，用Q1和Q3画出箱子。 在数轴上，以第一四分位数(Q1)和第三四分位数(Q3)为左右端点，绘制一个矩形的箱体，箱体代表了数据的中间50%。 第四步，在箱子里画上中位数线 在箱体内部，找到对应中位数的位置，画一条垂直于数轴的线段，这条线将箱体分为两部分，直观展示数据的集中趋势。 第五步，从箱子两端画出到最小值和最大值的“胡须”。 从箱体的两端（Q1和Q3）分别向最小值和最大值画线段，这两条线段被称为“胡须”，完整呈现数据的整体分布范围 12 探究新知 探究点3 箱线图对比分析方法 议一议 平均收益基本持平，B经营稳健； 保守稳健型投资者选B，能承受风险、 想博取高收益的激进投资者可选A。 （1）A和B中位数几乎相等，说明什么经营情况？ 两组理财产品的中间收益水平持平，各有一半产品收益高于自身中位数，一半低于。 （2）A的箱体宽度远大于B，代表什么？ 团队A中间50%理财产品的收益率波动幅度远大于B，团队B过半产品收益十分稳定。 （3）A左须很长、最小值2.02远低于B最小值3.18，说明什么风险差异？ A存在低收益劣质产品，风险更高； B所有产品最低收益3.18，无大幅亏损项目；两组最高收益相同，均为4.44。 结论 探究新知 议一议 箱线图无法展示数据每组内部频数多少，看不到平均数； 精细频数分布需要搭配直方图、频数表协同分析。 （1）对比条形图、折线图，箱线图处理多组数据有什么优点？ 多组数据可上下平行排布在同一数轴，版面简洁，能快速横向对比分布；条形、折线多组堆叠容易画面杂乱。 （2）对比直方图，箱线图抗异常值能力强在哪里？ 直方图受极端大、小值影响视觉占比，箱线图依靠中位数、四分位数刻画中间主体数据，个别极端值不会干扰整体分布判断； （3）数据量很大时，箱线图效率更高吗？ 海量数据不用逐个描点，仅靠5个关键数值就能概括整组分布，简化作图与分析；直方图需要分组统计频数，步骤繁琐； 探究点3 箱线图对比分析方法 典例分析 例1.根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 典例分析 例1.根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 画出箱线图. 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 典例分析 例2已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示. (1)甲班成绩的中位数为　 　　， 乙班成绩的上四分位数为　 　　　. (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 【解】甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学. 128分 128分 (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【解】由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的上四分位数是128分，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高. 新知巩固 教材P159页 1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数. 最小值：4 解：最大值：10 第一四分位数：5 第二四分位数(中位数)：7 第三四分位数：9 新知巩固 教材P159页 2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为： 10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6， 10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8. 求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图. 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 解：将这 12 个数据从小到大排列，得 12×50% = 6，中位数 m50 是第6、7个数的平均数 . 12×25% = 3，12×75% = 9. 第 25 百分位数 m25 是第3、4个数的平均数 ， 第 75 百分位数 m75 是第 9、10 个数的平均数 . 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 新知巩固 教材P159页 2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为： 10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6， 10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8. 求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图. 成绩/环数 9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9 该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 最小值 最大值 拓展提升 1.（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 解： A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队， 故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小， 原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误， 本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误， 本选项不符合题意． B 拓展提升 2.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中， a= ______ ，b= ______，c= ______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 拓展提升 2.从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，a = ______， b= ______， c= ______，并补全七年级的箱线图； (1)解:∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数b==90; 90 92 90 ∵92 出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数c=92 七年级所抽取学生的中位数a==90 23 拓展提升 2.从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． （3）解：（人）， （分） （2）解：八年级所抽取学生的平均成绩 真题感知 1.（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3， 另一个数可能是13 B 解： A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 真题感知 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值：88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a=_________ b=_________ ． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 2.（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 真题感知 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值：88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a=_________ b=_________ ． 2.（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． （1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82 ， 82 真题感知 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值：88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (2)求出统计表中c的值． 2.（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 答：统计表中c的值为86.45分． （分） 真题感知 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值：88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 2.（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 知 识 总 结 （1）箱线图依托五数概括： 最小值、第一四分位数Q1（m25）、中位数Q2（m50）、第三四分位数Q3（m75）、最大值； (2) 图形结构： Q1、Q3围成箱体，箱体中线为中位数，左右水平线段连接至全局最小、最大值； (3) 解读逻辑： 中位数评判中间水平；箱体宽窄评判中间50%数据离散度；图形总长度评判整组整体波动；端点极值看清上下限。 课堂小结 30 方 法 总 结 课堂小结 数形结合思想： 将抽象的百分位数、四分位数转化为直观几何图形，降低多组数据对比难度； (2) 综合评判思想： 不单一依靠平均数/方差下结论，融合箱线图四分位数多角度全面评估； (3) 简化建模思想： 用5个核心数值简化海量原始数据，提炼分布特征解决现实决策（例如理财、竞赛、销售选人）。 易 错 提 醒 课堂小结 (1) 多组箱线图对比必须共用同一数轴、统一刻度，刻度不一致时箱体宽窄、长度对比完全无参考意义； (2) 计算四分位数前置条件：所有数据必须从小到大排序，无序数据直接截取数值一定会计算错误； (3) 常见误区纠正：中位数相等≠两组数据整体水平一致；中位数仅代表中间一档水平，箱体宽度、极值、平均数、方差都会改变整体优劣； (4) 箱线图局限性：无法体现各组数据频数大小，看不到平均数；严谨分析需要搭配平均数、方差、频数表协同使用。 教材P160 习题20.4 课后练习 2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.某市准备组织一次航天知识竞赛活动，某校决定从甲、乙两支队伍中选择一支参加比赛.两支队伍模拟赛成绩（单位：分）如下： 甲：90，75，83，84，70，75，88，86，82，95，91，88，92； 乙：94，75，89，69，91，94，84，75，85，67，86，97，93. 分别绘制两支队伍模拟赛成绩的箱线图，并根据箱线图进行成绩分析，你会选择哪支队伍参加比赛? 解：易求得甲、乙两个队伍模拟赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 队伍 最小值 /分 m25(Q1) /分 m50(Q2) /分 m75(Q3) /分 最大值 /分 甲 70 81 86 90 95 乙 67 75 86 93 97 画出箱线图. 60 70 90 80 100 成绩/分 甲 乙 教材P160 习题20.4 2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.某市准备组织一次航天知识竞赛活动，某校决定从甲、乙两支队伍中选择一支参加比赛.两支队伍模拟赛成绩（单位：分）如下： 甲：90，75，83，84，70，75，88，86，82，95，91，88，92； 乙：94，75，89，69，91，94，84，75，85，67，86，97，93. 分别绘制两支队伍模拟赛成绩的箱线图，并根据箱线图进行成绩分析，你会选择哪支队伍参加比赛? 课后练习 教材P160 习题20.4 2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.某市准备组织一次航天知识竞赛活动，某校决定从甲、乙两支队伍中选择一支参加比赛.两支队伍模拟赛成绩（单位：分）如下： 甲：90，75，83，84，70，75，88，86，82，95，91，88，92； 乙：94，75，89，69，91，94，84，75，85，67，86，97，93. 分别绘制两支队伍模拟赛成绩的箱线图，并根据箱线图进行成绩分析，你会选择哪支队伍参加比赛? 从图中可以看出： 甲队成绩更稳定，低分更少，整体分布更紧凑； 乙队虽然高分上限更高，但波动大，低分也更低，稳定性不如甲队， 综合考虑比赛的稳定性与整体水平，应选择甲队参加比赛. 课后练习 教材P160 习题20.4 课后练习 3.某公司要测定甲、乙两组推销员的推销能力是否有差异，从这两组推销员中随机各抽选了8人，经过一段时间销售，取得每人销售额（单位:万元）的数据如下： 甲：3.1，2.2，5.2，5.1，2.3，2.4，2.8，3.1； 乙：3.5，2.4，2.4，1.8，5.4，4.9，1.4，4.4. （1）绘制箱线图比较甲、乙两组推销员销售额数据的分布； （2）用描述数据集中趋势的统计量说明甲、乙两组推销员销售额的差异. 解：（1）易求得甲、乙两组推销员销售额（单位：万元）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 队伍 最小值 /万元 m25(Q1) /万元 m50(Q2) /万元 m75(Q3) /万元 最大值 /万元 甲 2.2 2.35 2.95 4.1 5.2 乙 1.4 2.1 2.95 4.65 5.4 教材P160 习题20.4 课后练习 3.某公司要测定甲、乙两组推销员的推销能力是否有差异，从这两组推销员中随机各抽选了8人，经过一段时间销售，取得每人销售额（单位:万元）的数据如下： 甲：3.1，2.2，5.2，5.1，2.3，2.4，2.8，3.1； 乙：3.5，2.4，2.4，1.8，5.4，4.9，1.4，4.4. （1）绘制箱线图比较甲、乙两组推销员销售额数据的分布； （2）用描述数据集中趋势的统计量说明甲、乙两组推销员销售额的差异. 画出箱线图： 1 2 4 3 5 6 销售额/万元 甲 乙 教材P160 习题20.4 课后练习 3.某公司要测定甲、乙两组推销员的推销能力是否有差异，从这两组推销员中随机各抽选了8人，经过一段时间销售，取得每人销售额（单位:万元）的数据如下： 甲：3.1，2.2，5.2，5.1，2.3，2.4，2.8，3.1； 乙：3.5，2.4，2.4，1.8，5.4，4.9，1.4，4.4. （1）绘制箱线图比较甲、乙两组推销员销售额数据的分布； （2）用描述数据集中趋势的统计量说明甲、乙两组推销员销售额的差异. （2）甲组数据更集中稳定，无极端低值，整体位置高于乙组； 乙组数据波动大，存在极低值，最大值略优于甲组； 两组中位数相同，甲组整体集中趋势优于乙组，推销员推销售能力的整体水平更优. 感谢聆听! $