第19章 四边形章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

章未对 单元考点整合 考点①多边形的内角和与外角和 1.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE,CD 交于点F,则∠F的度数是 ( A.36 B.42° C.48 D.56° 第1题图 第2题图 2.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线 上的点构成△AEF,△BGH,△CMN, △DPQ,则∠E,∠F,∠G,∠H,∠M, ∠N,∠P,∠Q的度数和为 考点②平行四边形的性质与判定 3.如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与边 AB相交于点P,E是PD的中点.若AD= 3,CD=5,则OE的长为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第3题图 第4题图 4.如图，在正六边形ABCDEF中，M,N是对 角线BE上的两点.添加下列条件中的一个： ①BM=EN:②∠FAN=∠CDM;③AM= DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形 AMDN是平行四边形的是 (填序号). 5.已知□ABCD的顶点A在第三象限，对角线 AC的中点是坐标原点O,边AB与x轴平 行且AB=2.若点A的坐标为(a,b),则点 D的坐标为 76 八年级数学HK版 点导练 6.(2025阜新期末)如下图，在△ABC中，AB =AC,AD⊥BC,延长DC到点E,使CE= BD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于 点F,连接AE,DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边形. (2)若∠BAE=∠BCA,BD=2,求AF 的长. 考点③特殊平行四边形的性质与判定 7.(2025郑州期末)一个菱形的对角线长分别 是3和4，则该菱形的周长为 () A.5 B.10 C.15 D.20 8.(教材变式)已知菱形的边长是2，它的一条 对角线长也是2，则另一条对角线长是 A.4 B.23 C.3 D.3 9.将两张完全相同的矩形纸片 按图所示的方式叠放，使两个 D 矩形的一条对角线重合.若两 个矩形的长为2，宽为1，则重 叠部分图形的面积为() 第9题图 A. c. 0.4 10.如图，在□ABCD中，∠BAC =90°，AB=AC,过点A作 AE⊥BC,交DC的延长线 于点E,垂足为F,连接 第10题图 BE,DF,DF交AC于点O.有下列结论： ①四边形ABEC是正方形；②DE=√2BC; ③S△FD=S△Er·其中正确的是 (填序号) 11.如下图，四边形ABCD是平行四边形，AC, BD相交于点O,E是AB的中点，连接 OE,过点E作EF⊥BC于点F,过点O作 OG⊥BC于点G. (1)求证：四边形EFGO是矩形. (2)若四边形ABCD是菱形，AC=4,BD= 43,求OG的长. 12.如下图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的中线，E是CD的中点，过点C作CF ∥AB交AE的延长线于点F,连接BF (1)求证：CF=CD. (2)①当线段AC,BC满足什么数量关系 时，四边形CDBF是正方形？请说明理由； ②已知AC=25,BC:AB=2:3,求四边 形CDBF的面积. 考点④ 三角形中位线、直角三角形斜边上的 中线的性质 13.(2025长沙期末)如图，DE 是△ABC的中位线， ∠ABC的平分线交DE于 点F,AB=6,BC=9,则 第13题图 EF的长为 ( A.0.5B.1 C.1.5 D.2 14.如右图，四边形ABCD中，E 是AB边的中点，E,C两点恰 好关于对角线BD所在的直线 对称，∠ADB=90°，连接DE.A (1)求证：四边形BEDC是菱形. 下册第19章 7△ (2)连接CE交BD于点F,若AD=8,求 线段EF的长. 中考真题演练 15.(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B 45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠.若点B落在BC延长 线上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-3√2 C.2√2 D.6√2-6 B…EC 第15题图 第16题图 16.(2025南充)如图所示的是正六边形与矩形 叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边 长为2，则矩形的面积是 () A.12B.83 C.16 D.123 17.（2025安徽)在如图所示的☐ABCD中，E, G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别 在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满 足AF=CH,则下列为定值的是() A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 A------------------D D H 1 F B 第17题图 第18题图 478 八年级数学HK版 18.(2025河北，有改动)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD折叠，点A落在点A'处，A'D 交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C 落在△BDE内的点C处.下列结论一定正 确的是 () A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 19.(2025白银)如图，把平行 B 四边形纸片ABCD沿对角 线AC折叠，点B落在点 B'处，B'C与AD相交于 第19题图 点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB =6cm,则AD= cm. 20.(2025烟台)如下图，BD是矩形ABCD的 对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与 △BCD关于直线BD成轴对称（不写作法， 保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F, AB=1,BC=2,求AF的长.PF=E'F=4,AF=BE'=3.在Rt△AEF中，EF= √/AE+AF=√1+3=/10. 章末对点导练 1.A【解析】，正五边形每个外角度数=360°÷5=72°， .∠DEF=∠EDF=72°，∴.∠F=180°-∠DEF- ∠EDF=36° 2.360°【解析】由三角形外角的性质，得∠FAB=∠E +∠F,∠HBC=∠G+∠H,∠DCN=∠M+∠N, ∠QDA=∠P+∠Q. 四边形的外角和为360°， ∴.∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°， ∴.∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q =360°. 3.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AB CD=5,DC∥AB,DO=BO,∴.∠APD=∠CDP DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠CDP,∴.∠ADP ∠APD,∴.AP=AD=3,.PB=AB-AP=5-3= 2.:E是PD的中点，D0=B0∴OE=号PB=1. 4.①②④ 5.(一a一2，一b)或（一a+2,-b)【解析】当点B在点 A的右边时，如图①.，AB与x轴平行且AB=2, A(a,b),∴.B(a十2，b).对角线AC的中点是坐标原 点O,点A,C关于原点对称.四边形ABCD为平 行四边形，∴点B,D关于原点对称，∴.D(一a一2， 一b):当点B在点A的左边，如图②.同理，得B(a 2,b),则D(-a+2,-b).故点D的坐标为（一a-2, -b)或(-a+2,-b). 图① 图② 6.解：(1)证明：AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD. .CE=BD, ..CD=CE. EF∥AD, ∴.∠DAC=∠EFC, 且∠DCA=∠ECF, .△ACD≌△FCE(AAS), ∴.AD=FE, .四边形ADFE是平行四边形 (2).BD=2, .BE=6,DE=4. .AB=AC, ∴.∠B=∠BCA. :∠BAE=∠BCA, ∴∠B=∠BAE, ..AE=BE=6. 434 八年级数学HK版 在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2=36-16=20. 在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=20+4=24, .AC=2√6， .AF=2AC=46. 7.B8.B 9.D【解析】由题意，得CF=BC=1,∠F=∠B=90°， ∴.∠BAC=∠CAF.,AF∥CE,∴.∠ACG=∠CAF, ∴.∠ACG=∠BAC,∴.CG=AG.设AG=x,则CG= x,BG=2-x.在Rt△CGB中，CG2=CB2+BG,即 +(2-x)=,解得x=号AG=是.：两张矩 6 形纸片完全相同，∴.CH∥AG,AH∥CG,∴.四边形 AHCG是平行四边形，∴.重叠部分图形的面积=AG· Bc-号1-5 10.①②③【解析】①：AB=AC,AF⊥BC,BF =CF. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DE,∴.∠BAF=∠CEF. 又：∠AFB=∠EFC, ∴.△ABF≌△ECF(AAS), ∴.AB=EC, ∴.四边形ABEC是平行四边形. :∠BAC=90°，AB=AC, ∴.四边形ABEC是正方形，故此结论正确； ②AB=CD=EC, ∴.DE=2AB. AC,∠BAC=90,品AB ÷DE=2X2BC=2BC,故此结论正确， ③AF=EF,BF=CF, ∴.SACFD=S△Er,故此结论正确， 故正确的结论是①②③. 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. :E是AB的中点， .AE=BE,.OE∥BC,.OE∥FG. EF⊥BC于点F,OG⊥BC于点G, ∴EFOG,∴.四边形EFGO是平行四边形. .EF⊥BC,.∠EFG=90° 四边形EFGO是矩形. (2):四边形ABCD是菱形， ACLBD.AB-BC.OC-7AC.OB-BD. :AC=4,BD=43,∴.OA=OC=2,OB=2√3. 在Rt△BOC中，BC=√OB+OC=√2+(23) =4, ∴2c.0G=号00.0B,即2×40G=号×2× 23, .OG=3. 12.解：(1)证明：，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 边AB上的中线，E是CD的中点， CD=名AB=DA=BD,DE=CE CF∥AB, ∴∠EAD=∠CFE. 又：∠DEA=∠CEF, .△AED≌△FEC(AAS), .'DA=CF,.'.CD=CF (2)①当AC=BC时，四边形CDBF是正方形.理由 如下： .'CD=CF,CD=BD, ..BD=CF. CF∥AB. .四边形CDBF是平行四边形. 又.CD=CF, 四边形CDBF是菱形. .AD=BD,AC=BC. .CD为AB的垂直平分线，∴∠CDB=90°， ∴.四边形CDBF是正方形 ②设BC=2x,则AB=3.x. :∠ACB=90°，AC=25, AB2=AC2+BC2,即(3x)2=(25)2+(2.x)2, 解得x1=2,x2=一2（不合题意，舍去）， .BC=4,AB=6. 设△ABC边AB上的高为h,则SA=号AB·h 2AC,BC=2×25x4=45. 由(2)①可知，四边形CDBF是菱形， 四边形CDBF的面积=BD·A=号AB·A 4V5. 13.C 14.解：(1)证明：，E,C两点关于直线BD对称， ∴.BE=BC,DE=DC. :∠ADB=90°，E是AB边的中点， DE-2AB-BE, .BE=DE=BC=DC, .四边形BEDC是菱形. (2),F是菱形BEDC的对角线交点， F是BD的中点. E是AB边的中点，∴.EF是△BAD的中位线， :EF=2AD=4. 15.D16.B 17.C【解析】连接EG,如图. 在□ABCD中，E,G分别为AD,BC的中点，AD∥ BC且AD=BC, 六AE=2AD,BG=立BC, 1 .AE∥BG且AE=BG,∴.四 边形ABGE是平行四边形， .AB∥EG. 同理EG∥CD,且EG=AB=CD,∴.四边形DCGE是 平行四边形， 则△GEF与△GEH的面积分别为□ABGE与 口EGCD面积的一半. 四边形EFGH的面积=S△GEr十S△GEH, .四边形EFGH的面积始终为口ABCD面积的一 半，是定值： EF,FG等边长随点F,H的移动变化，周长不定； ∠EFG的大小随点F位置改变； FH长度随点F,H的移动改变 综上，四边形EFGH的面积是定值. 18.D19.12 20.解：(1)如图，△BED即为所求. (2)矩形ABCD中，AD=BC=2, AB=CD=1,AD∥BC,∠A =90°， ∠ADB=∠CBD. 由(1)可知∠EBD=∠CBD, ∴∠FBD=∠FDB, ..FB=FD. 设AF=x,则DF=BF=2-x. 在Rt△ABF中，1+x2=(2-x)2, 3 解得x=4' ..AF=3 Γ41 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 1.A【解析】在样本数据中，最大数为132，最小数为40， 它们的差为132-40=92.若组距为10，则组数为92÷ 10=9.2.故可以分成10组. 2.83.D 4.0.3【解析】掷了10次，出现数字“6”的情况有3次， 小明掷到数字6“的频率是品-0.8 5.10 6.2000.11【解析】根据频数为28这组的频率为 0.14,得样本容量为28÷0.14=200，则剩下1组的频 数为200一(20+40+30+60+28)=22，频率为22÷ 200=0.11. 7.B8.200 9.B【解析】由题意可知，a=50-4-16-12-8=10,故 选项A不符合题意； 由频数直方图可知，用地面积在8<x≤12这一组的公 下册参考答案 35Λ