19.3.2.2菱形的判定-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时 香/便恩拨理 菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形 垂直的平行四边形是菱形 已课内基础闯关 知识点① 菱形的判定 1.如图，△ABC为等腰三角 形.如果把它沿底边BC翻 折后，得到△DBC,那么四 边形ABDC为 第1题图 A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上都不对 2.在□ABCD中，AC,BD相交于点O,添加下 列条件仍不能判定口ABCD是菱形的是 ( A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 3.如图，在□ABCD中，，∠1=∠2，∴.BC DC,∴.□ABCD是 其判定 依据是 第3题图 第4题图 4.如图，☐ABCD的两条对角线AC,BD相交 于点O.若AB=√6，AO=√2，OB=2,则四 边形ABCD是 判定的依 据是 5.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,AB=AD,下列 0 条件：①AC⊥BD;②OA= 第5题图 OC;③CA平分∠BCD; 68 八年级数学HK版 菱形的判定 菱形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相 ④∠ABC=∠ADC.其中能判定四边形 ABCD是菱形的有 (填序号). 6.如下图，在△ABC中，已知AD为BC边上的 中线，以AB,BD为邻边作□ABDE,DE与 AC交于点O,连接EC.请你从方框中选择一 个补充条件，使得四边形ADCE是菱形， ①EC=DC②CA平分∠DCE③∠BAC=90 (1)你选择的补充条件是 (填序号). (2)在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是 菱形 知识点② 菱形的性质与判定 7.如图，在□ABCD中，用直A 尺和圆规作∠BAD的平分 线AG交BC于点E.若BF =6,AB=5,则AE的长为 第7题图 () A.4 B.6 C.8 D.10 8.(2025上海闵行区月考)已知□ABCD中， AC=24,BD=10,且AC⊥BD,则□ABCD 的周长为 已课外拓展提高 9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，2cm为 半径画弧，交OM,ON于A,B两点，再分别 以点A,B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交 于点C.连接AC,BC,OC,AB,则OC长为 () A.1cmB.√/3cmC.2cm D.2√3cm M B E D 第9题图 第10题图 10.安徽中考特色·双空题如图，在☐ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,过 点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E. (1)若AB=√7，AC=4,则AE的长为 (2)在(1)的条件下，已知M是线段AC上 的一点，且BM=2,则AM的长为 11.(2025阳江江城区期末)如下图，在□AB CD中，点F在边AD上，AB=AF,连接 BF,点O为BF的中点，AO的延长线交边 BC于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形. (2)若□ABCD的周长为22，CE=1, ∠BAD=120°，求AE的长. 已综合能力提升 ------------------------0 12.（2025松滋期末)如下图，AE∥BF,AC平 分∠BAD,且交BF于点C,BD平分 ∠ABC,且交AE于点D,连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)过点D作DH⊥BF,垂足为H,连接 OH.若CH=6,AB=10,求OH的长. A H 下册第19章 69△第2课时菱形的判定 1.B2.C 3.菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形 4.菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.①②④ 6.解：（答案不唯一）(1)① (2)证明：，AD为BC边上的中线， ..BD=CD. 在□ABDE中，AE=BD,AE∥BD, ..AE//CD,AE=CD, .四边形ADCE是平行四边形 .EC=DC, 四边形ADCE是菱形. 7.C8.52 9.D【解析】如图，记AB,OC的交点为 D.由作图可得OA=OB=AC=BC= 2cm,∴.四边形AOBC是菱形. ,∠MON=60°，.△AOB是等边三 角形，∴.AB⊥OC,AD=BD=1cm, OC=2OD,∴.OD=√OB2-BD=√/2-1平=√3(cm), ∴.OC=2√3cm. 10.1)4② 7 (2)1或3【解析】(1)：四边形ABCD 是平行四边形，AC⊥BD,.□ABCD是菱形，.OA =OC,OB=OD,AB=AD..AB=√7，AC=4, CD=AB=F,0A=0C=号AC=2.在R△A0B 中，OB=√AB-OA=5,.BD=2OB=2√5. :AE⊥CD交CD的延长线于点E,∴.∠AED=90°， .CD.AE-ZAC.BD.AE-X4X2 .AE=421(2)BM=2,OB=73,∠B0C=90°， .OM=√BM-OB=1.当点M在线段OA上时， AM=OA一OM=2-1=1;当点M在线段OC上时， AM=OA十OM=2+1=3.故AM的长为1或3. 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ∴.∠FAO=∠BEO,∠AFO=∠EBO. :点O为BF的中点， ..OB=OF, ∴.△AOF≌△EOB(AAS), ..AO=EO, ∴.四边形ABEF是平行四边形. .AB=AF, .四边形ABEF是菱形， (2),四边形ABEF是菱形， :AB=BE=EF=FA,∠BAE=2∠BAD=60, ∴.△ABE是等边三角形， ..AB=BE=EF=FA=AE. 设AB=BE=EF=FA=AE=x. .CE=1=BC-BE=AD-AF, ∴.FD=CE=1 □ABCD的周长为22， ∴.x+x+x+1+1+x=4.x+2=22, 解得x=5. 故AE的长为5. 12.解：(1)证明：AE∥BF, ∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA. ,AC平分∠BAD,BD平分∠ABC, .∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, .∠BAC=∠BCA,∠ABD=∠ADB, .'.AB=BC,AB=AD, .'.AD=BC. :AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 又：AD=AB, ∴.四边形ABCD是菱形. (2),四边形ABCD是菱形， ..ACLBD,CD=AB=BC=10.OB=OD, .BH=BC+CH=10+6=16. DH⊥CH, ∴.DH=√CD-C=√/102-62=8， ∴.BD=√BH+DH=√I6+8=85. .OB=OD, 0H=BD=号x8后=45， 19.3.3正方形 1.C2.D 3.证明：，四边形ABCD为正方形，G,E分别为边AB, BC的中点， 1 1 ·AB=BC,AG=BG=2AB,BE=EC=2BC,∠B =90°， ∴.AG=EC,△BEG为等腰直角三角形， ∴.∠AGE=180°-45°=135°. 又CF为正方形的外角平分线 ∴.∠ECF=90°+45°=135°，∴∠AGE=∠ECF. ,∠AEF=90°，∠B=90°， .∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF. ∠AGE=∠ECF, 在△AGE和△ECF中，AG=EC, ∠GAE=∠CEF, ∴.△AGE≌△ECF(ASA), ∴.EG=FC. 4.B5.AC=BD(答案不唯一) 6.解：四边形ABCD是正方形. 理由：如图，连接BD. 下册参考答案 29个