方法技巧专题平行四边形的性质与判定-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

EF-CD- 11.解：(1)证明：P是BD的中点，M是AB的中点，N 是DC的中点， ,.PM是△ABD的中位线，PN是△BDC的中位线， .PM-TAD.PN-BC .AD=BC, ..PM=PN, ∴.∠PMN=∠PNM (2)证明：由(1)可知，PM是△ABD的中位线，PN 是△BDC的中位线， .PM∥AD,PN∥BC, ∴.∠PNM=∠F,∠PMN=∠AEM. :∠PMN=∠PNM, ∴.∠AEM=∠F. (3)△CGD是直角三角形.证明如下： 如图，取BD的中点P,连接PM,PN. M是AB的中点，P是BD 的中点，N是DC的中点， .PM是△ABD的中位线， PN是△BDC的中位线， PM/AD.PM-7AD.PN/BC.PN- BC .AD=BC, ..PM=PN, .∠PMN=∠PNM. PM∥AD, .∠PMN=∠ANM=60°， ∴.∠PNM=∠PMN=60. :PN∥BC, ∴.∠CGN=∠PNM=60. 又，∠CNG=∠ANM=60°， .△CGN是等边三角形， ..CN=GN. N是DC的中点，∴.CN=DN, .DN=GN, .∠NDG=∠NGD=30°， .∠CGD=∠CGN+∠NGD=60°+30°=90°， △CGD是直角三角形 方法技巧专题平行四边形的性质与判定 1.C 2.D【解析】，∠ABC=70°，BE平分∠ABC,∴∠EBF =2∠ABC=35.四边形ABCD是平行四边形 .∠ADC=∠ABC=70°，AD∥BC.又DF∥BE .四边形BFDE是平行四边形，.∠EDF=∠EBF= 35°，.∠CDF=∠ADC-∠EDF=70°-35°=35. 3.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AB //CD. 424 八年级数学HK版 .OE⊥BD,∴.BE=DE.∠CBD=15°，.∠BDE= ∠CBD=15°. ./CDE=15°，∴./BDC=/BDE+/CDE=15°+ 15°=30°. ,AB∥CD,.∠ABD=∠BDC=30°， ∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+15°=45°. 4.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB=10,AD=BC=6,DC∥AB, .∠DEA=∠BAE. ,∠BAD的平分线AE交CD于点E, ∠DAE=∠BAE, .∠DAE=∠DEA, .'.DE=AD=6, .CE=10-6=4. (2)四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=100°. 由(1)得∠DAE=∠BAE, ·∠DAE=∠BAE=2×(180°-100)=40°， ∴.∠AEC=180°-40°=140°. 5.解：(1)EF⊥MN (2).·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .∠DBC=∠ADB=40°，∠ADC+∠DCB=180°. :AD=BD, .'BC=BD, .∠BDC=∠BCD, ·∠BCD=2X(180°-∠DBC)=70° 由题意可知，E为线段BC,MN的中点，EF垂直平 分MN, .EF垂直平分BC,.BF=FC, ∴.∠FCB=∠DBC=40°， ∴∠DCF=∠BCD-∠FCB=30°. 6.A【解析】D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 中点，AB=10,BC=12.∴DE/BC,DE=号5C=6. BD=号AB=5,∠DFB=∠FBC.:BF平分 ∠ABC,∴.∠DBF=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF, .DF=BD=5,.EF=DE-DF=6-5=1. 7.C【解析】如图，过点D作JL边上的高h:,过点K作 AB边上的高h·由题意可知，四边形DJKF,KEIG, FKGH,GIBL均为平行四边形. 设KG=a,则EI=a.:AB=4,E为AB的中点， ∴.AE=BE=2,∴.BI=2-a.S1=S2+Sa,.2h,= :+ha=。S+S=S2%,+a, (2-ah2·。十ah:=（2-ah,解得a=2+ √2（不合题意，舍去），a2=2-√2，.KG的长为 2-√2. 8.解：(1)证明：：E,F分别是BC,AC的中点， EF是△ABC的中位线， 1 EF∥AB,EF=2AB. 1 又：AB=2AD,即AD=2AB, ∴.AD∥EF,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， AF与DE互相平分. (2)2√2I 【解析】(2)：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8 BC=12, ∴.AC=√BC-AB2=√W122-8=45. 由(1)知，OA=OF,OD=OE,AF=CF, 0A=AC=5. 在△AOD中，∠DAO=90,AD=2AB=4,O =5, .D0=√AD+OA=√42+(W5)2=√/2I, ∴.DE=2DO=2√2I. 9.解：(1)证明：AB∥CE, .∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED. ,F是AC的中点， ..AF=CF, .△AFD≌△CFE(AAS), ∴.DF=EF, .四边形ADCE是平行四边形 (2)如图，过点C作CG⊥AB 于点G. ∠CAB=45, .∠CAG=∠GCA=45°， .AG=CG. 在△ACG中，由勾股定理，得AG十CG2=AC2, AG-CG- 2AC-2. :∠B=30°， .BC=2CG=4, ∴.BG=√BC2-CG=23. 由(1)可知，四边形ADCE是平行四边形， ..AE=CD. 又'AE=BD .'BD=CD. CD2-DG2=CG2 ∴.BD2-(23-BD)2=2, ·BD=43 3 AD=AB-BD-BG+AG-BD=2+2 3 10.证明：如图，连接EF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. .AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形，DE=CF, ∴AF与BE互相平分， G是BE的中点 同理可得H是CE的中点， ∴.GH是△BEC的中位线， .GH∥BC. 19.3矩形、菱形、正方形 19.3.1矩形 第1课时矩形的定义及其性质 1.C2.C 3.A【解析】：四边形ABCD是矩形，∠BCD=90°， 0B=0C.∠BC0=∠CB0=2180°-∠B0C)- 20°，∴.∠ACD=∠BCD-∠BCO=70.又：DE⊥ AC,∴.∠CDE=90°-∠ACD=20°. 4.2√5【解析】：四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=6, ∠A=90°，AD∥BC,∴.∠AEB=∠FBC.:BE=BC, BE=6,∴.EA=√BE-AB=25.:CF⊥BE, ∴∠BFC=90°=∠A. ∠A=∠BFC, 在△ABE和△FCB中，∠AEB=∠FBC, BE=CB, ∴.△ABE≌△FCB(AAS), ..EA=BF=2/5. 5.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AC=BD,AB∥CD. 又BE∥AC, .四边形ABEC是平行四边形， ..BE=AC, ∴BD=BE. (2),四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCB=90°. :∠DBC=30°，CD=4, ∴.BD=2CD=8,BC=4√3 ∴，结合(1)中四边形ABEC是平行四边形，得AB= DC=CE=4,即DE=8. ,BE∥AC,AD与AC相交， ∴AD与BE不平行 AB∥DE, 下册参考答案 25△方法技巧专题 平行四边形的性质与判定 题型① 利用平行四边形的性质与判定解决 4.如下图，在□ABCD中，∠BAD的平分线 有关角的问题 AE交CD于点E.若AB=10,BC=6,∠B 1.(2025富锦期末)如图，在☐ABCD中，∠A =100° =130°，在AD上取DE=DC,则∠ECB的 (1)求EC的长， 度数是 (2)求∠AEC的度数， A.50° B.60 C.65° D.70 D 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC 70°，BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE 交BC于点F,则∠CDF的度数为( A.55° B.50°C.40° D.35 3.如下图，在□ABCD中，AC,BD交于点O. 5.(2025沈阳法库期末)如下图，在□ABCD 过点O作OE⊥BD交BC于点E,连接 中，点E为BC边的中点，按以下步骤作图： DE.若∠CDE=∠CBD=15°.求∠ABC的 ①以点E为圆心，任意长为半径画弧，交BC 度数 于M,N两点；②分别以M,N两点为圆心， 大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点 P;③作射线EP交BD于点F,连接CF. (1)由尺规作图可知，线段EF与线段MN 的位置关系为 (2)若∠ADB=40°，AD=BD,求∠DCF的 度数 八年级数学HK版 题型②利用平行四边形的性质与判定解决 9.(2025汕头金平区期末)如下图，△ABC中， 有关线段的问题 D是AB边上任意一点，F是AC的中点，过 6.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上 点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连 的中点，∠ABC的平分线交DE于点F,AB 接AE,CD. =10,BC=12,则EF的长为 ( (1)求证：四边形ADCE是平行四边形， A.1 B.1.5C.2 D.2.5 (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=22, H AE=BD,求AD的长 第6题图 第7题图 7.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，EF∥ AD,交CD于点F,连接BF,在BF上取 点G,过点G作HI∥AD,分别交CD,AB 于点H,I,过点G作JK∥AB,分别交AD, EF,BC于点J,K,L.记四边形DJKF的 面积为S,,四边形KEIG的面积为S2,四边 形FKGH的面积为S3,四边形GIBL的面 积为S4.欧几里得在《几何原本》中利用该图 得出S1=S2+S3.若S1十S2=S4,AB=4, 则KG的长为 ( ) A.2-1B.2 C.2-/D. 8.如下图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F 题型③ 利用平行四边形的性质与判定解决 分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使 有关直线的位置关系的问题 AB=2AD,连接DE,DF,EF,AE,AF与DE 10.如下图，在□ABCD中，点E,F分别在 交于点O. AD,BC上，AE=BF,AF与BE相交于点 (1)求证：AF与DE互相 G,FD与CE相交于点H,连接GH.求证： 平分 GH∥BC. (2)若AB=8,BC=12,则 DE的长为 下册第19章 61△