19.2.1.2 平行线间的距离-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

.∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=AB =3,∴.EC=BC-BE=5-3=2. 5.C6.C7.A8.120°9.30°10.√511.D 12.C【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠D=∠B, .∠A+∠B=180°. :2∠A=7∠B, .∠B=40°， .∠D=40. 13.34 14.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,.∠E=∠DCM 又∠AME=∠DMC,AM=DM, .△AEM≌△DCM(AAS),∴.AE=CD,∴.AE =AB. (2).'BM平分∠ABC,.∠ABM=∠CBM. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,AD∥BC,∴∠CBM=∠AMB, ∴.∠ABM=∠AMB,AB=AM. .'AB=AE,AM=DM,..BE=AD, BC=BE,∴.△BCE是等腰三角形， .BM⊥CE. 15.证明：(1)如图①，连接PB. 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC. .AD=BD. .'BC=BD. :∠C=45°， ∴.∠BDC=∠C=45°， 图① ∴.△BDC是等腰直角三角形，∠CBD=90°， ∴.∠ADB=∠CBD=∠CBE=90°. :P为线段CD的中点， ∴.∠DBP=∠CBP= 2∠CBD=45, .DP=BP,∠DPB=90°， ∴.∠ADP=∠EBP=90°+45°=135°. EP⊥AP, ∴.∠APE=∠DPB=90°， ∠APD=∠EPB, ∴.△ADP≌△EBP(ASA), .PA=PE. (2)如图②，过点P作PF⊥ CD交DE于点F. EP⊥AP, .∠DPF=∠APE=90°， ∠DPA=∠FPE. 图② ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠C=∠DAB=45°，AB∥CD. .AD=BD, ∴.∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°， .∴.∠PFD=180°-∠DPF-∠PDF=45°， .∠PFD=∠PDF=45°， ..PD=PE. 又：∠PDA=90°+45°=135°，∠PFE=180°-45 =135°， ∴.∠PDA=∠PFE, .△ADP≌△EFP(ASA), .∴.AD=EF 在Rt△PDF中，PD=PF, ∴.DF=√PD+PF=√2PD. DE=DE+EF. .DE=DF+DA. ∴.DE-DA=√2DP 第2课时平行线间的距离 1.B2.C 3.对平行线间的距离处处相等 4.FD 5.解：.AD∥BC, 点A,D到直线BC的距离相等， ∴.S△AC=S△DBC=8. ,△BOC的面积为5， ∴.S△D=S△Dc-S△x=8-5=3. 6.解：如图①，直线c在直线a,b外时， ,a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, .a与c的距离为5十2=7(cm). 图① 图② 如图②，直线c在直线a,b之间时， :a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, .a与c的距离为5-2=3(cm). 综上所述，a与c的距离为3cm或7cm. 7.D8.A9.D10.311. 24 12.解：FV>EM.理由如下： 如图，过点F作FP⊥CD于点 P,则FP=EM. FN>FP,.FN>EM. NM D 13.解：如图，过点A,B分别作南 岸、北岸的垂线AC,BD,垂足 ……F 分别为C,D. 设出发xh后，甲船运动到点 B E,乙船运动到点F时，两船距离最近， 即EF⊥BD,AE=DF时，两船距离最近. 根据题意，得36x=18.9-27x, 解得x=0.3. 0.3h=18min. 故两船距离最近时的时刻为7：33. 下册参考答案 21第2课时 香里百拉理 1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意 离.平行线间的距离处处相等 2.夹在两条平行线之间的平行线段相等. 已课内基础闯关 知识点平行线间的距离 1.如图，AB⊥BC,CD⊥BC,AD∥ BC.若AB=3cm,AD=4cm, 则AB与CD之间的距离为 )第1题图 A.3 cm B.4 cm C.3cm或4m D.不确定 2.如图，点P,Q分别在直线AB,CD上，且 ABCD,点P到CD的距离为7cm,则点 Q到AB的距离 ( A.大于7cm B.小于7cm C.等于7cm D.不能确定 —B C B %M%%%% 第2题图 第3题图 3.如图，地面上一样长的电线杆AB,CD分别 与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端 A,C之间的距离.他没有梯子，于是就测量 了底端BD之间的距离，他认为B,D之间 的距离等于A,C之间的距离.你认为他的 想法 (填“对”或“不对”)，依据是 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB,EF⊥AB,垂 足分别为D,F,则EF与CD之间的距离是 线段 的长。 第4题图 52 八年级数学HK版 行线间的距离 ,点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距 5.如右图，在四边形ABCD中， AD∥BC,对角线AC,BD交 于点O.若△ABC的面积为 8,△BOC的面积为5，求△COD的面积. 易错点根据平行线间的距离确定位置时 未分类讨论而致错 6.直线a,b,c是三条平行直线.已知a与 b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, 求a与c的距离. 已课外拓展提高 7.如图所示的是平行线间的三个图形，下列说 法正确的是 A.平行四边形的面积大 B.三角形的面积大 C.梯形的面积大 D.三个图形的面积相等 5 10 B C E G 第7题图 第8题图 8.如图，已知直线l1∥L2,AB∥CD,AD=CE, DE,FG都垂直于l2,垂足分别为E,G.下 列选项中，一定成立的是 () A.AB=CD B.CE=FG C.BC=EG D.S四边形ABCD>S四边形DEGF 9.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O.下列 两个三角形的面积不一定相等的是 () A.△ABC和△ABD B.△ACD和△BCD C.△AOC和△BOD D D.△AOB和△COD 第9题图 10.如图，已知直线a∥b∥c,直线d与它们分 别垂直且相交于A,B,C三点.若AC=9, BC=6,则平行线a,b之间的距离是 B dA\ A 第10题图 第11题图 11.如图，a∥b,点B,C在直线a上，点A在直 线b上，AB⊥AC,AB=6,AC=8,BC= 10,则图中a与b之间的距离为 12.如右图，AB∥CD,E,F为A一 AB上的两点，M,N为CD C 上的两点，连接EM,FN,且NM EM⊥CD,则EM与FN有怎样的长短关 系？请说明理由 已综合能力提升 13.如下图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速 为36km/h;乙船从南岸码头B向北行驶， 航速为27km/h.已知两船均于7：15出发， 两岸平行，水面宽为18.9km.求两船距离 最近时的时刻. A ↑北 下册第19章 53△