19.2.1.1 平行四边形的边和角的性质-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

19.2 平行四边形 19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边和角的性质 要固梳理 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形边的性质：平行四边形的对边相等 3.平行四边形角的性质：平行四边形的对角相等 已课内基础闯关 6.如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立 的是 知识点① 平行四边形的定义 A.∠1=∠2 1.如图，在四边形ABCD中，EF∥ B.∠ABC=∠CDA AD∥BC,AB∥CD,则图中共有 C.AC=BD 个平行四边形，它们 B 第6题图 第1题图 D.AB=CD 分别是 (用符 7.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的 号表示) 值可能是 () 知识点② 平行四边形边的性质 A.3:4:3:4 B.5:2:2:5 2.(2025哈尔滨木兰期末)在□ABCD中，AB C.2:3:4:5 D.3:3:4:4 =5,则CD的长为 8.在□ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠D的 3.如果□ABCD的周长是20，边AB=6,那么 度数等于 边BC等于 知识点④ 平行四边形边和角的性质综合 4.如右图，在□ABCD中，AD= 9.如图，在□ABCD中，AB:BC=1:2,取长 5,AB=3,∠BAD的平分线 边BC的中点M,连接DM.若∠B=60°，则 AE交BC于点E.求EC B ∠CDM的度数为 的长 M 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，∠A=120°，AD=2, 作CE⊥AB于点E,则CE= 易错点忽略分类讨论致错 11.分类讨论思想在□ABCD中，∠DAB 知识点③ 平行四边形角的性质 的平分线将边BC分为3cm和4cm 两部分，则□ABCD的周长为() 5.在□ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则 A.20 cm B.22 cm ∠A的度数为 C.10cm或22cmD.20cm或22cm A.40 B.60 C.80 D.100° 450】 八年级数学HK版 已课外拓展提高 综合能力提升 12.如图，在□ABCD中，若2∠A=7∠B,则 15.推理能力在☐ABCD中，∠C=45°，AD ∠D的度数为 BD,P为边CD上的动点（不与点D重 A.20° B.30 C.40° D.140° 合)，连接AP,过点P作EP⊥AP交直线 BD于点E. (1)如图①，当P为线段CD的中点时，求 B 证：PA=PE 第12题图 第13题图 (2)如图②，当点P在线段CD上时，求证： 13.如图，在□ABCD中，AC⊥BC,BC=5, DE-DA=√2DP AC=3,则CD的长为 14.如下图，在□ABCD中，点M在边AD上， 且AM=DM.CM,BA的延长线相交于 点E 图② (1)求证：AE=AB, (2)若BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE, 下册第19章+1=13:第③组勾股数分别为2×3+1=7,2×3+2 ×3=24,2×32+2×3+1=25:第④组勾股数为2×4 +1=9,2×4+2×4=40,2×4+2×4+1=41.故 第⑤组勾股数为2×5+1=11,2×5+2×5=60,2× 52+2×5+1=61. 17.2【解析】，圆柱形笔筒的高为10cm,笔筒的底面圆 周长为24m笔简的底面圆直径为兰、号=8 (cm),∴.铅笔放人笔筒内最长为√10+82≈12.8 (cm),∴.铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度 是14.6-12.8≈2(cm). 18.46 【解析】如图，连接AD,CD 由题意可知，AD=AB,CD=CB, 0 .AC垂直平分BD,即AC⊥BD, OB=OD.∠ABC=90°，AB=1, BC=2, ∴.AC=√AB+BC=√+2=√5 ·S△Ac=2AC·OB 2AB·BC, 0B=A6cC-1X2_26.:BD=20B=45 AC 5 5 5 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形及其内角和 1.C变式题C2.C 3.D【解析】设这个多边形有n条边.由题意，得n= 1.5(n-3),解得n=9,即边数为9， ∴.这个多边形的内角和为(9一2)×180°=1260°」 4.180° 5.130°【解析】在△ACD和△BCE中， (AC=BC, CD=CE, AD=BE ∴.△ACD≌△BCE(SSS), ∴.∠A=∠B,∠BCE=∠ACD,∠BCA=∠ECD. :∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴.∠BCA+∠ECD =100°， ∴.∠BCA=∠ECD=50. ∠ACE=55°，∠ACD=105°， ∴.∠A+∠D=75°，∠B+∠D=75°， .∠BPD=360°-75°-155°=130°. 6.C【解析】：BC⊥CD,AD⊥AB, ∴.∠A=∠BCD=90° ∠ABC=65°， ∴.∠ADC=360°-2×90°-65°=115° AD∥CE, ∴.∠DCE=∠ADC=115. 420 八年级数学HK版 7.2009 8.解：如图所示.∠1=∠C十∠D, ∠2=∠E+∠F, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+ ∠2+∠G=(5-2)×180°=540°. 第2课时多边形的外角和 1.D2.B3.C4.120°5.B 6.B【解析】如图.：正六边形的一个外角的度数为360 6 =60°，一个内角的度数为6-2)×180 =120°，∴.∠4 6 =60°，∠2+∠5=120°. 太阳光线平行，∠1=44°，.∠3=∠1=44°， ∴.∠5=∠3+∠4=104°， ∴.∠2=120°-∠5=16°. 人3 4 变式题72°【解析】五边形ABCDE是正五边形， ·∠ABC=5-2)X180° 5 =108°.如图，过点B作BF 1.l1L2,BF∥L1l2,.∠ABF=∠2，∠CBF +∠1=180°，∴.∠CBF=180°-∠1.∠ABC= ∠ABF+∠CBF,.∠2+180°-∠1=108°，.∠1- ∠2=72. D 7.D【解析】，五边形ABCDE是正五边形， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=180°- 5X360° =108° 在四边形AHIE中，∠A+∠E+∠AHI+∠HIE =360°. 由题意，得∠AHI=a,∠HIE=B, ∴.108°+108°+&+B=360°， 解得a+3=360°-108°-108°=144°. 8.40 19.2平行四边形 19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边和角的性质 1.3□AEFD,□EBCF,□ABCD 2.53.4 4.解：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=5, AD∥BC,.∠DAE=∠BEA.AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=AB =3,∴.EC=BC-BE=5-3=2. 5.C6.C7.A8.120°9.30°10.√511.D 12.C【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠D=∠B, .∠A+∠B=180°. :2∠A=7∠B, .∠B=40°， .∠D=40. 13.34 14.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,.∠E=∠DCM 又∠AME=∠DMC,AM=DM, .△AEM≌△DCM(AAS),∴.AE=CD,∴.AE =AB. (2).'BM平分∠ABC,.∠ABM=∠CBM. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,AD∥BC,∴∠CBM=∠AMB, ∴.∠ABM=∠AMB,AB=AM. .'AB=AE,AM=DM,..BE=AD, BC=BE,∴.△BCE是等腰三角形， .BM⊥CE. 15.证明：(1)如图①，连接PB. 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC. .AD=BD. .'BC=BD. :∠C=45°， ∴.∠BDC=∠C=45°， 图① ∴.△BDC是等腰直角三角形，∠CBD=90°， ∴.∠ADB=∠CBD=∠CBE=90°. :P为线段CD的中点， ∴.∠DBP=∠CBP= 2∠CBD=45, .DP=BP,∠DPB=90°， ∴.∠ADP=∠EBP=90°+45°=135°. EP⊥AP, ∴.∠APE=∠DPB=90°， ∠APD=∠EPB, ∴.△ADP≌△EBP(ASA), .PA=PE. (2)如图②，过点P作PF⊥ CD交DE于点F. EP⊥AP, .∠DPF=∠APE=90°， ∠DPA=∠FPE. 图② ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠C=∠DAB=45°，AB∥CD. .AD=BD, ∴.∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°， .∴.∠PFD=180°-∠DPF-∠PDF=45°， .∠PFD=∠PDF=45°， ..PD=PE. 又：∠PDA=90°+45°=135°，∠PFE=180°-45 =135°， ∴.∠PDA=∠PFE, .△ADP≌△EFP(ASA), .∴.AD=EF 在Rt△PDF中，PD=PF, ∴.DF=√PD+PF=√2PD. DE=DE+EF. .DE=DF+DA. ∴.DE-DA=√2DP 第2课时平行线间的距离 1.B2.C 3.对平行线间的距离处处相等 4.FD 5.解：.AD∥BC, 点A,D到直线BC的距离相等， ∴.S△AC=S△DBC=8. ,△BOC的面积为5， ∴.S△D=S△Dc-S△x=8-5=3. 6.解：如图①，直线c在直线a,b外时， ,a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, .a与c的距离为5十2=7(cm). 图① 图② 如图②，直线c在直线a,b之间时， :a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm, .a与c的距离为5-2=3(cm). 综上所述，a与c的距离为3cm或7cm. 7.D8.A9.D10.311. 24 12.解：FV>EM.理由如下： 如图，过点F作FP⊥CD于点 P,则FP=EM. FN>FP,.FN>EM. NM D 13.解：如图，过点A,B分别作南 岸、北岸的垂线AC,BD,垂足 ……F 分别为C,D. 设出发xh后，甲船运动到点 B E,乙船运动到点F时，两船距离最近， 即EF⊥BD,AE=DF时，两船距离最近. 根据题意，得36x=18.9-27x, 解得x=0.3. 0.3h=18min. 故两船距离最近时的时刻为7：33. 下册参考答案 21