19.1 多边形-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第19章 四边形 19.1多边形 第1课时多边形及其内角和 要因梳理 1.多边形的对角线：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 2.多边形的内角及内角和：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，n边形（为不小于3的整数）的 内角和等于(n一2)：180 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 多边形的对角线 6.(2025南阳内乡期末)如图，两根细绳将一物 1.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线 体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB 的条数是 上.若∠ABC=65°，BC⊥CD,CE∥AD,则 A.5 B.4 C.3 D.2 ∠DCE的度数为 () A.92 B.110° C.115° D.120° 变式题由特殊到一般 经过n边形的一个顶点作对角线，把这个 n边形分成三角形的个数为 A.n B.n-1C.n-2D.n-3 E 知识点② 多边形的内角和 第6题图 第7题图 2.一个多边形的内角和为1620°，则这个多边 7.如图，已知AD=DE,AB=BE,∠BED 80°，则∠ABE十∠ADE= 形的边数为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 8.下图为某公司的产品标志图案，求∠A十 3.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点 ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度 数和. 出发的对角线条数的1.5倍，则这个多边形 的内角和为 ( A.540°B.720° C.1080°D.1260° 4.把一个n边形变成(n+1)边形，内角和将增 加 5.如图，平面上有△ACD与 △BCE,其中AD与BE相 B、 交于P点.若AC=BC,AD 第5题图 =BE,CD=CE,∠ACE=55°，∠BCD 155°，则∠BPD的度数为 148 八年级数学HK版 第2课时多边形的外角和 要闾梳理 L.多边形的外角及外角和：在多边形顶，点处一边与邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角，边形(n 为不小于3的整数)的外角和等于360° 2.正多边形的概念：各条边都相等，各个内角都相等的多边形叫作正多边形 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 多边形的外角及外角和 6.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面 1.(2025江门期未)如果一个多边形的每个外 的正六边形上.若∠1=44°，则∠2的度数为 角都是24°，则它的边数是 A.12 B.13 C.14 D.15 A.14 B.16° C.24° D.26° 知识点②正多边形的概念和计算 2.如图，某广场采用正方形地砖和正 八边形地砖密铺的方式来铺设地 面.则正方形的一个内角与正八边 第6题图 变式题图 形的一个内角的比等于( 第2题图 A.1:3B.2:3 C.2:5D.4:5 变式题角的度数由具体到未知，整体求解 3.如图，在正六边形ABCDEF中，点P是ED 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥ 的中点，连接AP.若AP=√13，则AB的长 12,∠1=120°，则∠1-∠2= 为 7.(2025沈阳期末)如图，已知直线FG与正五 A.1 B.√3 C.2 D.2√3 边形ABCDE的边AB,DE分别相交于点 H,I,形成夹角a和B,则a十β=() A.1159 B.120° C.142° D.144° B C 图① 图② 第3题图 第4题图 4.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图①所 18 示的窗棂的外边框为正六边形（如图②），则 0 t..18 该正六边形的每个内角的度数为 第7题图 第8题图 8.（2025聊城期末)参加创客兴趣小组的同学 知识点③ 四边形的不稳定性 给机器人设定了如图所示的程序，机器人从 5.如图，具有稳定性的是 点O出发，沿直线前进2m后左转18°；再沿 直线前进2m,又向左转18°；….照这样走 下去，机器人第一次回到出发地点O时，一 第5题图 共走的路程是 m. A.①②B.②③C.③④ D.①③ 下册第19章+1=13:第③组勾股数分别为2×3+1=7,2×3+2 ×3=24,2×32+2×3+1=25:第④组勾股数为2×4 +1=9,2×4+2×4=40,2×4+2×4+1=41.故 第⑤组勾股数为2×5+1=11,2×5+2×5=60,2× 52+2×5+1=61. 17.2【解析】，圆柱形笔筒的高为10cm,笔筒的底面圆 周长为24m笔简的底面圆直径为兰、号=8 (cm),∴.铅笔放人笔筒内最长为√10+82≈12.8 (cm),∴.铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度 是14.6-12.8≈2(cm). 18.46 【解析】如图，连接AD,CD 由题意可知，AD=AB,CD=CB, 0 .AC垂直平分BD,即AC⊥BD, OB=OD.∠ABC=90°，AB=1, BC=2, ∴.AC=√AB+BC=√+2=√5 ·S△Ac=2AC·OB 2AB·BC, 0B=A6cC-1X2_26.:BD=20B=45 AC 5 5 5 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形及其内角和 1.C变式题C2.C 3.D【解析】设这个多边形有n条边.由题意，得n= 1.5(n-3),解得n=9,即边数为9， ∴.这个多边形的内角和为(9一2)×180°=1260°」 4.180° 5.130°【解析】在△ACD和△BCE中， (AC=BC, CD=CE, AD=BE ∴.△ACD≌△BCE(SSS), ∴.∠A=∠B,∠BCE=∠ACD,∠BCA=∠ECD. :∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴.∠BCA+∠ECD =100°， ∴.∠BCA=∠ECD=50. ∠ACE=55°，∠ACD=105°， ∴.∠A+∠D=75°，∠B+∠D=75°， .∠BPD=360°-75°-155°=130°. 6.C【解析】：BC⊥CD,AD⊥AB, ∴.∠A=∠BCD=90° ∠ABC=65°， ∴.∠ADC=360°-2×90°-65°=115° AD∥CE, ∴.∠DCE=∠ADC=115. 420 八年级数学HK版 7.2009 8.解：如图所示.∠1=∠C十∠D, ∠2=∠E+∠F, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+ ∠2+∠G=(5-2)×180°=540°. 第2课时多边形的外角和 1.D2.B3.C4.120°5.B 6.B【解析】如图.：正六边形的一个外角的度数为360 6 =60°，一个内角的度数为6-2)×180 =120°，∴.∠4 6 =60°，∠2+∠5=120°. 太阳光线平行，∠1=44°，.∠3=∠1=44°， ∴.∠5=∠3+∠4=104°， ∴.∠2=120°-∠5=16°. 人3 4 变式题72°【解析】五边形ABCDE是正五边形， ·∠ABC=5-2)X180° 5 =108°.如图，过点B作BF 1.l1L2,BF∥L1l2,.∠ABF=∠2，∠CBF +∠1=180°，∴.∠CBF=180°-∠1.∠ABC= ∠ABF+∠CBF,.∠2+180°-∠1=108°，.∠1- ∠2=72. D 7.D【解析】，五边形ABCDE是正五边形， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=180°- 5X360° =108° 在四边形AHIE中，∠A+∠E+∠AHI+∠HIE =360°. 由题意，得∠AHI=a,∠HIE=B, ∴.108°+108°+&+B=360°， 解得a+3=360°-108°-108°=144°. 8.40 19.2平行四边形 19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边和角的性质 1.3□AEFD,□EBCF,□ABCD 2.53.4 4.解：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=5, AD∥BC,.∠DAE=∠BEA.AE平分∠BAD,