17.5.2 增长率问题与利润问题&17.5.3-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时增长率问题与利润问题 香/里固税理 1.增长率（下降率）问题：(1)若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1十x),第二次增长 后为a(1十x)2,…,第n次增长后为a(1十x)”:(2)若原数是a,每次下降的百分率为x,则第一次下 降后为a(1一x),第二次下降后为a(1一x)2,…,第n次下降后为a(1一x)”。 2.利润问题：(1)利润=售价一进价；(2)利润率=利润÷进价X100%=(售价一进价)÷进价×100%； (3)售价=进价×(1十利润率)：(4)总利润=单个利润×销售量=总收入一总支出. 已课内基础闯关 知识点② 利润问题 知识点①增长率问题 4.某超市销售一种商品，其进价为每千克30 1.(2025广东)广东省统计局的相关数据显示， 元，按每千克45元出售，每天可售出300kg. 近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某 为了让利于民，超市采取降价措施，当售价 公司工业机器人在今年5月产值达到2500 每千克每降低1元时，每天销量可增加 万元，预计7月产值将增至9100万元.设该 50kg.若每天的利润要达到5500元，则实 公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可 际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 列出的方程为 ( 元，可列方程为 () A.2500(1+x)2=9100 A.(45-30-x)(300+50x)=5500 B.2500(1-x)2=9100 B.(x-30)(300+50x)=5500 C.2500(1-2x)2=9100 C.(.x-30)[300+50(x-45)]=5500 D.2500(1+2x)2=9100 D.(45-x)(300+50x)=5500 2.(2025合肥模拟)某种药品售价为30元/盒， 5.一款服装每件进价为80元，销售价为120元 经过医保局连续两次砍价，药品企业同意降 时，每天可售出20件.经市场调查发现，如 价若干元进入国家医保用药目录，最终降至 果每件服装每降价1元，那么平均每天可多 19.2元/盒.平均每次降价的百分率是 售出2件 (1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加 A.18%B.19%C.20% D.21% 件，每件服装盈利 3.五一劳动节假期期间，某市举办了大型电音 元.（用含x的代数式表示） 节等活动，由此带来旅游热潮.据统计，某酒 (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价 店5月1日入住128人次，入住人次逐日增 多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 加，1日、2日、3日这三天累计入住608人 次.求该酒店入住人次的日平均增长率。 430 八年级数学HK版 已课外拓展提高 巴综合能力提升 6.某商店代销一批季节性服装，代销成本为每 8.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动 套40元，预计第一个月销售定价为每套52 鞋的成本价为60元，当每双运动鞋的售价 元时，可售出180套.应市场变化调整第二 为100元时，平均每天能售出200双.经过一 个月的销售定价，预计销售定价每增加1 段时间销售发现，每天售出的运动鞋数量y 元，销售量将减少10套，销售定价每减少1 (单位：双)与每双运动鞋降低的价格x(单 元，销售量将增加10套.若商店预计要在这 位：元)之间存在如下图所示的函数关系， 两个月的代销中获利4160元，则第二个月 (1)求出y与x之间的函数关系式. 的销售定价为每套 元 (2)公司希望每天获得的利润达到8910元， 7.根据以下素材，探索并完成任务 且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺 定为多少？ 术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份 (3)若需保证每双运动鞋的利润不低于成本 素材1 制作泥塑500件，同年6月份制作泥塑 价的50%，公司每天能否获得9000元的利 720件 润？若能，求出售价；若不能，请说明理由. 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时 y/双 间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销 素材2 300 售量为450件.若在此基础上每件售价每 200 上涨1元，则月销售量将减少15件 问题解决 10 x/元 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数 任务1 量的月平均增长率 为使月销售利润达到9360元，而且尽可 任务2能让利于顾客，则每件泥塑的售价应定为 多少元 下册第17章 31△ 第3课时可化为一元二次方程的分式方程及其应用 课内基础闯关 --- 已课外拓展提高 知识点① 可化为一元二次方程的分式方 3.已知x2+3x 4 -(x2+3.x)=3,那么x2+3x 程的解法 的值为 ( 1在解分式方程1十名一一时去分件 2x-5 A.1 B.-4或1 可得 C.-4 D.4或-1 A.(x-1)+2=2x+5 4.古代数学文化《四元玉鉴》中记载了“买椽多 B.1+2=(2x-5)(x-1) 少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽 C.1+2=2x-5 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意是 D.(x-1)+2=2.x-5 现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文， 每株椽的运费是3文.如果少拿1株椽，那么剩 变式题利用换元法直接将分式方程转化 下的椽的运费恰好等于1株椽的价钱.6210文 为整式方程 能买多少株椽？设这批椽有x株，根据题意可 已知方程 2x x-1 5x一5+3=0，如果设 列分式方程为 5.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校 x-1 =y,那么原方程可化为关于y的整 与展览馆相距6km,返回时由于步行速度比 式方程是 去时慢1km/h,结果时间比去时多用了半小 知识点② 可化为一元二次方程的分式方 时，那么学生返回时步行速度是 程的应用 km/h. 2.(教材变式)某校八(1)班学生组织春游，预 6.(2025上海杨浦区期中)某公司生产的新产 计需要车费540元.后来加入5名八(2)班学 品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅 生，车费不变，这样每人可以少分摊1.5元. 承担了加工300个新产品的任务.在加工了 每人实际分摊的车费为多少元？ 60个新产品后，王师傅接到通知，要求加快 新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件 质量的前提下，平均每天加工新产品的个数 比原来多10，他比原计划提前2天完成了任 务.接到通知后，王师傅平均每天加工多少 个新产品？ 32 八年级数学HK版3.解：设个位上的数字为x. 依题意，得3(x一2)x=10(x一2)十x, 即3x2一17x+20=0, 5 ∴(3x-5)(x-4)=0,解得x1=3x:=4, x为整数，.x=4,x一2=2，这个两位数为24. 4.解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x 依题意，得10x+(x+3)=(x+3), 即x一5x十6=0，解得x1=2(不合题意，舍去)，x =3, x=3, .10x十(x+3)=36, .周瑜去世时的年龄为36岁， 5.C【解析】设BC的长为xm,则AB的长为2(10+1 一x)m.根据题意，得2(10+1一x)x=15,即(11 x)x=30,解得x1=5,x2=6.x<5.5,.x=5,即 BC的长为5m. 6.1【解析】设所修道路的宽为xm.根据题意，得(24一 x)(36-x)=805, 整理，得x2一60x十59=0，解得x1=59(不合题意，舍 去)，x2=1,即所修道路的宽为1m. 7.解：(1)10 (2)方框中最大数与最小数的乘积与这4个数的和不 能为124.理由如下： 假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能 为124，设最小数是y,则另外3个数分别是y+1,y+ 7,y+8. 根据题意，得y(y+8)十y+y+1+y+7十y+8 =124, 整理，得y2+12y-108=0, 解得y1=6,y2=一18（不符合题意，舍去）. :y=6在最后一列， ,假设不成立， 即方框中最大数与最小数的乘积与这4个数的和不能 为124. 【解析】(1)设最小数是x,则最大数是x十8. 根据题意，得x(x十8)=180， 整理，得x2十8x一180=0， 解得x1=10,x2=一18（不符合题意，舍去） 故最小数是10. 8.解：(1)(51-3.x) (2)根据题意，得x(51-3.x)=210, 整理，得x2一17x+70=0, 解得x1=7,x2=10. 当x=7时，51一3x=51一3×7=30>25，不符合题 意，舍去 当x=10时，51-3.x=51-3×10=21<25,符合 题意. 412 八年级数学HK版 故栅栏BC的长为10m. (3)长方形栅栏ABCD的面积不能达到240m.理由 如下： 假设长方形栅栏ABCD的面积能达到240m2. 根据题意，得x(51一3x)=240, 整理，得x2一17x十80=0. ,△=(-17)2-4×1×80=-31<0， .原方程没有实数根 .假设不成立， 即长方形栅栏ABCD的面积不能达到240m. 第2课时增长率问题与利润问题 1.A 2.C【解析】设平均每次降价的百分率为x.根据题意， 得30(1-x)2=19.2, 解得x1=0.2,x2=1.8(舍去)， ∴.平均每次降价的百分率是20%. 3.解：设该酒店入住人次的日平均增长率为x 根据题意，得128+128(1十x)+128(1十x)2=608, 解得x1=0.5=50%,x2=一3.5（不符合题意，舍去）. 故该酒店入住人次的日平均增长率为50%. 4.A 5.解：(1)2x(40-x) (2)设每件服装降价x元，则每件的销售利润为(40一 x)元，平均每天的销售量为(20十2x)件. 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, 整理，得x2-30.x十200=0，解得x1=10,x2=20. 又需要让利于顾客，x=20. 故每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均 每天能盈利1200元. 6.50或60【解析】设第二个月的销售定价为每套x元， 则销售量为[180一10(x一52)]. 由题意，得180×(52-40)+(x-40)[180-10(x- 52)]=4160, 整理，得x2一110x十3000=0， 解得x1=50,x2=60. 故第二个月的销售定价为每套50元或60元. 7.解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数 量的月平均增长率为x. 根据题意，得500(1十x)=720, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）. 故该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均 增长率为20%. 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元. 根据题意，得[450一15(y一40)](y一20)=9360， 解得y1=44,y2=46(不符合题意，舍去). 故每件泥塑的售价应定为44元. 8.解：(1)由题意可设y=kx+200(k≠0). 将(10,300)代入y=kx+b, 得300=10k+200,解得k=10, ∴.y与x之间的函数关系式为y=10x十200(x≥0). (2)由题意，得(10x+200)(100一x-60)=8910, 整理，得x2-20x+91=0, 解得x1=7,x2=13. 当x=7时，售价为100-7=93（元）， 当x=13时，售价为100一13=87（元）. ,要使优惠力度最大， .每双运动鞋的售价应该定为87元. (3)公司每天能获得9000元的利润.理由如下： “,·要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， .100一60-x≥60×50%，解得x≤10. 依题意，得(100-60-x)(10x十200)=9000， 整理，得x一20x十100=0，解得x1=x2=10. 故每双运动鞋的售价为90元时，公司每天能获得 9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价 的50%. 第3课时可化为一元二次方程的分式方程及其应用 1.D 变式题2)+3y一5=0【解析】y=一心原方 程可变形为2十3=0整理，得2y3y-5三0 2.解：设八(1)班有x名学生. 4540-1.5= 由题意，得工 540 x+5 整理，得x2十5x一1800=0， 解得x1=一45（不符合题意，舍去），x2=40. 经检验，x=40是原分式方程的根且符合题意， “每人实际分摊的车费为十5一45 540540 =12(元) 3.A【解析】令x十3x=1,则有-1=3，方程两边同 时乘t,得4-t2=3t, ∴.t2+3t-4=0,解得t1=-4,t2=1. 当x2十3x=一4时，x无解，.x2十3x=1. 4.3(x-10=6210 5.3【解析】设学生返回时步行的速度为xkm/h,则去 时步行的速度为(x十1)km/h根据题意，得：一x+ 66 =7整理，得2+x-12=0,解得x,=3,=-4 (不合题意，舍去).经检验，x=3是所列分式方程的 根.故学生返回时步行的速度为3km/h. 6.解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品. 300-60.300-60 根据题意，得 =2 x-10 解得x1=40,x2=一30（不合题意，舍去）. 经检验，x=40是所列分式方程的根，且符合题意. 故接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品. 章末对点导练 1.C2.A 3.A【解析】把x=m代入x2+x-3=0,得m2十m一3 =0,则m2十m=3, .2025-m2-m=2025-(m2+m)=2025-3 =2022. 4.解：分以下三种情况讨论： ①当k一2=0时，方程是一元二次方程，解得k=2; ②当k一2=1时，方程是一元二次方程，解得k=3: ③当k一2=2且k一3≠一1时，方程是一元二次方程， 解得k=4. 综上所述，k的值为2或3或4. 5.C 6.x1=-1,x2=-9 7.1十√5【解析】令m+n2=t,则原方程可化为t(t一 2)=4,整理，得t2一2t=4, .(t-1)2=5, .t-1=士√5， ∴t1=1+√5，t2=1-5. :m2十n2≥0， ∴.m2+n2=1+√5. 8.解：(1)，a=1,b=-4,c=1,.△=(-4)2-4×1×1 =12, “x=二（-4)±2 2×1 ,解得x1=2-3,x2=2十√3. (2)移项，得3x2-4x十1=0，分解因式，得(3x-1)(x 1 -1)=0,解得x1=3x=1. (3)移项，得(x-2)2-9x2=0, ∴.(x-2+3x)(x-2-3.x)=0, .4x-2=0或-2x-2=0,解得x1=0.5,x2=-1. (4)移项，得x(3x-7)-2x=0, .x(3x-7-2)=0, .x=0或3.x-9=0,解得x1=0,x2=3. 9.D 10.A【解析】：方程x(x十1)十a.x=0有两个相等的实 数根，即方程x2十(1十a)x=0有两个相等的实数 根，∴.△=(1十a)2-4×1×0=0,解得a=-1,∴.实 数a的值为-1. 11.-9【解析】6△x=k,x2-6x=k,.x2-6x k=0.由题意，得△=b2-4ac=36+4k=0,∴.k= -9. 12.解：(1)证明：由题意，得△=b2一4ac =(m+3)2-4×1·(m+1) =m2+2m+5 =(m+1)2十4>0， ∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根. (2),x1x2是原方程的两根， .x1十x2=-m-3,x1x2=m十1. 下册参考答案 13