第16章 二次根式章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

章末对点导练 单元考点整合 第9题图 考点①二次根式的有关概念 10.(2025宁国期中)已知三角形的两边长分别 1.(2025准北期末)下列各式中，一定属于二次 为3和5，第三边长为c,化简√c2+4-4c 根式的是 1 A.√/Ta+1 B.√a c2-4c+16 C.-2 D.√a2-1 2.下列式子中，是最简二次根式的是 ( A.√8x B月 C.√45 D.va2+b2 3.(2025淮南期中)若式子，之 11.分类讨论思想阅读下列解题过程： 有意义，则x Va-l 例：若代数式√(a-1)+√(a一3)的值是 的值可能为 ( 2,求a的取值范围. A.2 B.1 C.0 D.-2 解：原式=|a-1|+|a-3. 4.已知最简二次根式√2a-5与二次根式I2 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4 能够合并，则a的值为 2a=2,解得a=1(舍去)； 5.已知√2x-6+√6-2x+y=3,则√2xy的 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)= 值为 2,符合题意； 考点② 二次根式的性质 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a 4=2,解得a=3(舍去). 6.如果a =一1，那么a一定是 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. A.负数 上述解题过程主要运用了分类讨论的方 B.正数 法，请你根据上述解题过程，解答问题： C.正数或零 D.负数或零 7.(2025毫州利辛期中)已知xy<0,化简二次 (1)当2≤a≤4时，化简：√(a-2)2+ √(a-4)2= 根式x、 y 的正确结果为 ( (2)若等式√(3-a)十√(a-7)=4成立， A.√y B.√-y 求a的取值范围. C.-/y D.-√-y 8.计算：√(-2)2+(2)2= 9.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则化简√a一√b一√(a-b)严的结果 为 下册第16章 13△ (3)若√(a+1)+√(a-5)=10,求a (2)×N 1 +(3+2)(3-2) 的值。 √(-2)2÷(1-5)°. 17.意大利数学家斐波那契研究了一列数，被 称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着 考点③ 二次根式的运算 的一列数)，该数列中的第n(n≥1)个数可 1 12.估计(25+52)×√5的值应在（ 以用号（广-八5表示这是 A.4和5之间 B.5和6之间 用无理数表示有理数的一个范例.请通过 C.6和7之间 D.7和8之间 计算求出斐波那契数列中的第1个数和第 13.一个三角形的三边长分别是√⑧cm,√/18cm, 2个数 √/32cm,则此三角形的周长为 A.9√2cm B.8√2cm C.7√2cm D.6√2cm 14.跨物理学科电流通过导线时会产生热量， 电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通 电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位： J)满足Q=IRt.已知导线的电阻为2， 18.跨物理学科高空抛物严重威胁着人们的 2s时间导线产生50J的热量，电流I的值 安全，即便是常见小物件，一旦从高空落 是 下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行 √2 25 人常常来不及避让.据研究，从高度为h(单 A.5A B.2 A C.5/A D.A 位：m)的高空抛出的物体下落的时间t(单 15.已知x=(√2+2)2，y=6-4√2. 2h 位：s)和高度h满足关系式t=, (不考 ,x2-y2的 g (1)x的值为 虑风速的影响，g的值取10m/s2),已知小 值为 杰家所在楼层的高度是20m. (2)若x2+nxy+y2=160,则n的值为 (1)假如一个物品从小杰家抛出，求该物品 落地的时间. 16.计算： (2)小华说他家所在楼层的高度是小杰家 (1)(5-1)2+(5+√20)÷√5. 的2倍，所以两个相同的物品分别从他家 和小杰家抛出，从他家抛出的物品落地所 需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所 八年级数学HK版 需时间的2倍，小华的说法正确吗？请说 中考真题演练 明理由 20.（2024绥化)若式子√2m一3有意义，则m 的取值范围是 () Aw号 B.m≥- 3 2 3 C.m≥ 2 Dm≤ 3 21.(2025广东)计算√/12×3的结果是( A.3 B.6 C.√6 D.2√6 22.(2025河北)计算：(/10+√6)(10-√6) A.2 B.4 C.6 D.8 19.观察以下等式： 23.(2024乐山)已知1<x<2,化简√(x-1) 第1个等式：√3 -0= √2X3 3 十|x一2的结果为 () A.-1 B.1 C.2x-3D.3-2x 第2个等式： -1=3X5 8 5； 24.（2024威海)计算：√/12-√8×√6= 第3个等式：7 2=V4X7 8 7； 25(2025齐齐哈尔若代数式3十( 32 第4个等式 -3=5X9 9 2025)°有意义，则实数x的取值范围是 50 第5个等式： 4 √6X1I 11； 26.计算： (1)(2025湖北)|-6|-√2×√⑧+22. 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的代 数式表示)，并证明. (2)(2025青岛)18+50 -()°. √2 下册第16章 15△=2. x>0, 原式=x=√2 4解设大-， 侧片后十后+ 1 1 =√3-√2+√2-1 =√5-1， 原式=x 1V3+1 √3-12 5.解：x=3十√2， x2=(3+√2)2=11+6√2， .(11-62)x2+(3-√2).x+1 =(11-62)(11+6√2)+(3-√2)(3+√2)+1 =121-72+9-2+1 =57. 6.解：设√16-x=a,√4-x=b, 则a-b=√16-x-√4-x=2√2，a2-b2=(16- x2)-(4-x2)=12. ”a-b=(a+b)(a-b)a+b=a2-b=12 a-b2√2 3√2，即√16-x+4-x=3√2. 方法技巧专题二次根式中的大小比较 1.解：(1)> (2)m<n. 证明：，m=25+√6，n=2√3+√14， .m2=(2√5+√6)2=20+6+4√30=26+4√30， n2=(2√5+√14)2=12+14+4√42=26+4√42. 又42>30，∴.m2<n2,∴.m<n. (3)4或4√p-1 2解3-(-)3+1上压 4 4 42=16>13,∴4>13，.4-√/13>0， 4E>03> 4 4 3解：号-6-(-1-号-6+1-6-56 2 52=25,(2√6)2=24，且25>24， 5-25>03-850号-6>-1 4.解：5÷3-5×826 484331: 4>8 5.解：a=√2-1，b=√3-√2，c=6-2, 后六+18形6+号 11 g红 1 3 :0<N2 +1<√2+1<5+√2， .0< 1<1<1 cCa<6…b<a<c. 章末对点导练 1.A2.D3.A4.4 5.3反【解析】由题意，得2x一6≥0 6-2x≥0， 解得x=3.把x= 3代入√2x-6+√6-2x+y=3,解得y=3, .√2xy=√2X3X3=3V2. 6.A7.B8.4 9.一2b【解析】由数轴可知a<-b<0<b,∴.a一b<0, ∴√a-√b-a-b) =|a|-|b1-la-b|=-a-b-(b-a)=-a-b-b 十a=-2b. 10.解：由三角形的三边关系，得3+5>c,5-3<c,即2 <c<8, ∴原式=-2-√任c-8 =1e-21-21c-81 1 =c-2-2(8-c) =2c-6 3 11.解：(1)2 (2)W(3-a)F+√a-7)2=l3-a|+|a-7l. 当a<3时，原式=3-a+7-a=10-2a=4,解得a =3(舍去)； 当3≤a≤7时，原式=a-3+7-a=4,符合题意； 当a>7时，原式=a-3+a-7=2a-10=4,解得a =7(舍去). 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7. (3)W√(a+1)F+√a-5)7=|a+1|+|a-5. 当a<-1时，原式=-a-1十5-a=4-2a=10,解 得a=-3; 当-1≤a≤5时，原式=a十1十5-a=6,不符合 题意； 当a>5时，原式=a十1十a-5=2a-4=10,解得a =7.综上所述，a=-3或7. 12.B【解析】原式=2+√10.，3<√10<4，∴.5<2+ √10<6. 13.A【解析】三角形的周长为√⑧+√18+√32=2√2 +3√2+4√2=9√2(cm) 14.B【解析】，Q=IRt, 下册参考答案 Q_5052 1=√R=√2X2=2(A). 15.(1)6十4√296√2(2)6【解析】(1)：x= (2+2)2=2+4V2+4=6+42,y=6-4V2,∴.x -y2=(x+y)(x-y)=12×82=96√2.(2)，x +n.xy+y2=160,xy=(6+4√2)(6-4√2)=36 32=4,∴.x2+nxy+y2=(x+y)2+(n-2)xy=144 +4(n-2)=160,∴.n-2=4,∴.n=6. 16.解：(1)原式=5-2√5+1+√5+2=8-√5. (2)原式=√4+(3-2)-2÷1=2+1-2=1. 7解：当=1时(451)-x5=1: 当=2时[(5)-(5] 6 ×1X5=1. 故斐波那契数列中的第1个数为1，第2个数为1. ，得 18.解：1)把g=10m/s,h=20m代人1=√g 2×20 W10 =2(s), .该物品落地的时间为2s (2)不正确.理由如下： ,小华家所在楼层的高度是小杰家的2倍， .h本华家=2X20=40(m). 2x40=22(s): 将h小华案代入公式得t水华案=√10 .2√2÷2=√2 故从他家抛出的物品落地所需要的时间是从小杰家 抛出的物品落地所需时间的√2倍，因此小华的说法 不正确 72 19.解：(1)√13 5 W√7X13 13 2n2 (2)第n个等式：√20十1-(n-1) =√m+1)(2n+1) 2n+1 2n2 证明√2n+1一（m-1) 2n (n-1)(2n+1) V2n+1 2n+1 /2n2-2n2-n+2n+1 2n十1 n+1 =√2n+1 6 八年级数学HK版 =V(n+1)(2n+1) 2n+1 20.C21.B22.B 23.B【解析】，1<x<2, ∴.√(x-1)+|x-21=x-1+2-x=1. 24.-23 25.x>3且x≠2025 26.解：(1)原式=6-√/16+4 =6-4+4 =6. (2)原式=√9+√25-1 =3+5-1 =7. 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.C2.1,4,0 3.3 变式题B【解析】把x=a代入方程，得2a2十a一4= 0,则2a2+a=4,则6a2+3a-9=3(2a2十a)-9=12 -9=3. 4.(12-x)(8-x)=77 5.A【解析】方程(m-1)xm1+1-3x十4=0是关于x 的一元二次方程， ∴.|m|+1=2且m-1≠0，解得m=-1. 6.C【解析】一元二次方程a(x-2)2+bx-2b=-2可 化为a(x-2)2十b(x-2)十2=0.：一元二次方程 a.x2十bx十2=0(a≠0)有一根为x=2024,.x一2= 2024,.x=2026,即一元二次方程a(x-2)2+bx- 2b=一2必有一根为x=2026. 7.10【解析】由题意可知，a2-2025a=3,3-20253 =3, ∴.(a2-2025a-1)(32-20253+2)=(3-1)×(3+ 2)=2×5=10. 8.解：把x=a代入方程x2-2025x+1=0,得 a2-2025a十1=0，则a2+1=2025a, .a2-2024a=a-1, e-202a-80 512,22=a—14 -1. 17.2一元二次方程的解法 17.2.1配方法 1.D 2.16【解析】由题意可知，该方程的两个实数根互为相 反数，则m一7十m十1=0，解得m=3,∴.该方程的两 个根为1=一4，x,=4x2=么=(-4)2=16.