16.2.2.2 二次根式的混合运算-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时二次根式的混合运算 香图税理 1.二次根式的混合运算：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号） 2.利用乘法公式进行二次根式的运算：利用乘法公式(a士b)2=a2士2ab十b2,(a十b)(a一b)=a2一b2也 可以进行二次根式的运算. 已课内基础闯关 6.计算： 知识点① 二次根式的混合运算 (1)(3-1)2-(3+√5)(3-√5). 1.计算(12一√3)÷√的结果是 A.-1 B.-√3C.√5 D.1 (2)(3+√2)（√3-√2）. 2.估计，店×，丽+5)的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 (3)(2+√3+√5)(2+√3-5). 3.计算： +13-2j01-5 (1)1 易错点错用运算法则进行计算 1到番题小宁计年丽（哈+时，世 起了分配律，于是他按分配律写出了下 (2)(2/12+3√48-4√75)÷3-(V2) 面的计算过程： 解：原式=√15÷ 十15÷ 1=/5× √3+√15×√5=3√5+53. +@-得x得+5 他的解法正确吗？若不正确，请指出错 × 误，并给出正确的解答过程。 知识点②利用乘法公式进行二次根式的运算 4.(2025天津)计算（√61+1）（√61-1）的结果 为 5.一题多解法若m=√2040一4，则m2十8m +1= 下册第16章 9△ 已课外拓展提高 13.如下图，李明家有一块长方形空地ABCD, 8.(2025蚌埠月考)计算式子（√5一2）2021(3 长BC为√/72m,宽AB为√32m.现要在 +2)2020的结果是 空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部 A.-1 B.5-2C.2-3D.1 分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池 的长为(10+1)m,宽为（√10-1）m. 易错点忽视重合部分的面积 (1)求长方形空地ABCD的周长， 9.在一个大正方形上，按如图所 10 (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg, 示的方式粘贴面积分别为12， 且可产草莓15kg/m2.若李明家将所种的草 10的两个小正方形.粘贴后， 第9题图 莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 这两个小正方形重合部分的 面积为3，则空白部分的面积为 ( A.2√30-6 B.√30-3 C.6√7 D.8 10.新定义题对于任意正数m,n,定义运算※ √m-√m(m≥n), 如下：m※n= 计算(3 √m+n(m<n). ※2)×(8※12)的结果为 巴综合能力提升 11.如果a,b分别是6-√2的整数部分和小数 14.数形结合思想某校有一块形状为正方形 部分，那么ab2-a2b= 的绿地，如下图，其边长为（√50十2）m,现 12.(2025毫州期末)已知x=T+6y 1 在要在正方形绿地内修建四个大小、形状 相同的长方形花坛，每个花坛的长为（√万十 =2m-2. 1)m,宽为（√7-1）m,除去修建花坛的地 (1)求x+y和xy的值 方，其他地方全部修建成通道。 (2)利用(1)的结论： (1)求通道的总面积. ①求x2y+xy2的值： (2)若要在通道上铺设造价为8元/m2的 ②求义+工的值（不能直接代人x,y的值 地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖 需要花费多少元（参考数据：√2≈1.41）？ 求解) 10 八年级数学HK版第2课时 二次根式的混合运算 1.D 2B【解式-√×压+√-5+ √3=3+3.√<3<4，.1<3<2，.4<3+√3 <5,即4到5之间. 3.解：(1)原式= 5-1-8-3-2+25)=5- 2 22 35+5=-+号 (2)原式=(4√3+12√3-205)÷√3-2=-4√3÷ √5-2=-4-2=-6. +5-√x号+5+6 (3)原式=写 1+8-85+2. 4.60 5.2025【解析】，m=√2040-4，.m十4=√2040- 4+4,即m+4=√2040，∴.(m+4)2=(√2040)2= 2040,.m2+8m+16=2040,.m2+8m=2024, ∴.原式=2024+1=2025. ◆一题多解法《 将m=√2040-4代入m2+8m+1中， 得（√/2040-4）2+8(2040-4)+1 =2040-8√2040+16+8/2040-32+1 =2025 6.解：(1)原式=4-23-(9-5)=4-2√5-4= -23. (2)原式=(5+√2)[(3+√2)(5-√2)]=√5+√2 (3)原式=(2+5)2-(5)2=5+2√6-5=2√6. 7.解：他的解法不正确，错在运算除法使用了分配律. 正确的解答过程如下： 原（+）- √15 15 15(√5-√3) 15× 15 5+√35+3 (5+√3)(W5-√3) =155-155 2 8.B【解析】原式=[（√3-2）×（√5+2）]20×(5-2) =(-1)2020×(√3-2) =1×(5-2)=3-2. 9.A【解析】大正方形的边长为2√3+√10-√3=√3+ √10，∴.空白部分的面积为（√5+√0）2一(12+10一 3)=2√/30-6. 10.2【解析】由题意，得(3※2)×(8※12)=（√3-√2） 44 八年级数学HK版 ×(W⑧+√12)=(W3-√2)×(2√2+23)=2×(3 -√2)×(W2+√3)=2×1=2. 11.一8【解析】：6-√2的整数部分是4，∴a=4,b=6- √2-4=2-√2，.ab2-ab=ab(b-a)=4×(2-√2) ×(2-√2-4)=-4(2-√2)(2+√2)=-4×2=-8. 12.解：)x+y=号m+2后+安T-分5 =√T; w-(分m+2)(合m-2)-共-号 =2. (2)①x2y+xy2=xy(.x+y)=2√1I. ②义+=+y=+y-2型 xy xy (√1T)2-2X27 -21 13.解：(1)长方形空地ABCD的周长为2×（√72+ √32)=2×(6√2+4√2)=20√2(m). (2)由题意，得种草莓的面积为√72×√32一 (/10+1)(√/10-1)=48-(10-1)=39(m), .销售收入为39×15×8=4680（元）. 14.解：(1)由题意，得通道的总面积为（√50+2）2-4（√7 +1)(7-1) =50+4+4√/50-4×6 =(30+20√2)m. (2)由(1)可知通道的总面积为(30+20√2)m, .购买地砖需要花费8×(30十20√2)=240+160√2 ≈240+160×1.41=465.6（元） 故购买地砖需要花费465.6元. 方法技巧专题二次根式化简、 求值的常用技巧 1.解：(1)原式=5-2-(3+2√6+2)=3-5-2√6=-2 -2√6. (2)原式=x+2+是-(x-2+）=4 (3)原式=（√2-1+√3-2+…+√2026一 √2025)(2026+1)=（√2026-1）（√2026+1） =2026-1=2025. √2+√5 2.解：原式= 2(2+√3)+5(2+3)√2+5 =5-2 3 3.解：设原式=x, 则x2=20+2√/10+3×√10-3_210+2 10+1 √10+1