16.2.2.1 二次根式的加减-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 便点梳理 1.同类二次根式：把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同 类二次根式 2.二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并.合并方法为系数 相加减，根式不变， 已课内基础闯关 8.计算： 知识点①同类二次根式 (1)√/32- 3+40.5+27. 1.(2025合肥月考)下列各式中，与23是同类 二次根式的是 ( A./15 B.√6 C.√9 D.√27 2.下列二次根式中，能与√5合并的是 ( A.√/15B.√25 C.√45 D.0.7 3.√J7一2x是最简二次根式，且与√20是同类二 (+)-- 次根式，则x为 A.1 B.-5 C.-1 D.5 变式题(2025合肥包河区期中)最简二次 根式√2m+3与√7一2m是同类二次根式， 则m= 4.二次根式48与，√3 5 9.纠题在计算(瓜-)-（+5） (填“是”或“不 时，小敏的解题过程如下： 是”)同类二次根式. 知识点②二次根式的加减 解：原式=(26- 》-+) 第一步 5.下列计算中，正确的是 =2-+6 第二步 B.3√5-25=√5 4 A.√2+√3=√5 C.3√5-√5=3 D.3+2√2=5√2 =26+6-2 √2 4 第三步 6.计算：(1)√/24一√6= =3v6- 4· 第四步 (2)0.5+√72= (1)小敏从第 步开始出现错误. 7.(2025黄山期中)若√⑧十√元=5√2，则x的 值为 (2)正确的答案是 下册第16章 已课外拓展提高 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的 10.(2025芜湖期末)若√a+√6=√⑧，则a和b 正确答案是3√3.”通过计算求出题目中 的值不可能是 ) “■”处的数字. 1 A.a=2,b=2 9 B.a=2b=2 C.a=0,b=8 D.a=4,b=2 1.若a十6=-46=1则层+ 的值为 ) A.4 B.-4 C.16 D.4或-4 12.一个等腰三角形的两边长分别为8和6√2， 那么这个等腰三角形的周长为 ( A.7√2或8√2 B.72 已综合能力提升 C.5√2或6√2 D.8√2 16.推理能力(1)研究规律：观察几个具体的 13.两个最简二次根式mn与a√3的和为5√3， 式子 则m一n十a= 11 9 32 14.如下图，这是一块面积为120m2的长方形空 /1+ 1222 =√4=2=1 地.已知该空地的长与宽的比为3：2.现要 1 1 4973 在空地的四角修建面积均为5m2的正方形 1+ 2+3-√36= 62 水池，阴影部分为游乐园.求游乐园的面积 1,1 /16913 /1 32 4=V144=12 (2)寻找规律： 1 1 /1+ n2T(n+1)2 (n 为正整数). ()计第：++++安 32 11 ++1+10011002 1 /1+ 3十42 15.嘉琪准备完成题目“计算：V48-■√8 店4v0.5时，发现处的数字印 刷不清楚 (1)他把“■”处的数字猜成4，请你计算 1 48 八年级数学HK版2h 现在看到的水平距离为d,=8√5， /2h 8N5 d =√2，∴.他看到的水平距离是原来的2倍. 8√5 2 2(5-5) 17.解：(1) 5+√5(5+√3)(5-√3) =5-√3. ◆一题多解法 2 5-3 (5)2-(3) 5+3 5+√3 √5+√3 (5+3)5-B）=5-3. 5+√3 1 (2)√2026-√/2025= V2026+√2025'V2024 1 -√/2023= 2024+√2023 1 1 √2026+√/2025√2024+V√2023 .√/2026-√/2025<√2024-√/2023. 16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.D2.C 3.A【解析】：√20=2√5，√7一2x是最简二次根式， .7-2x=5,解得x=1. 变式题1【解析】，最简二次根式√2m十3与√7一2m 是同类二次根式，∴.2m十3=7一2，解得m=1. 4.是 5.B【解析】A.√2与√3不能合并，故本选项不符合题意； B.√27-√12=3√3-2√3=√3，故本选项符合题意； C.3√5-√5=2√5≠3，故本选项不符合题意； D.3与22不能合并，故本选项不符合题意 6.(1)6(2)132 2 7.18 8解：1)原武=4反-5+2厄+3后=6反+85 3 (2)原式-号+5-反+2g=3月-号 9.(1)二(2)6-32 【解析】(2)原式 2后-）-（怎+6）=26-竖-后=26 -后-(+=6-32 10.D 11.A【解析】a十b=-4,ab=1,.a<0,b<0, +=+画-（+） -a _a+b=4. ab =3E. 12.A【解析】8=22,6√2 当32为底边长时，这个等腰三角形的周长为2√2十 2√2+3√2=7√2； 当2√2为底边长时，这个等腰三角形的周长为2√2十 3√2+3√2=8√2. 综上所述，这个等腰三角形的周长为7√2或8√2， 13.2【解析】，两个最简二次根式m√m与a√3的和为 5√3，.m+a=5,n=3,∴.m-n+a=5-3=2. 14.解：设长方形空地的长为3km,宽为2km. 由题意，得3k·2k=120, 解得k=25, ∴.长方形空地的长为6√5m,宽为4√5m. 已知每个小正方形的面积为5m,则每个小正方形的 边长为√5m, ∴.游乐园的长为6√5-25=4√5(m),宽为45- 25=2√5(m). 故游乐园的面积为4√5×25=40(m). 15解：压-√后-(3后-4可 =45-×-x+4×号 4 =3√5+√2. (2)设“■”处的数字为a, 则v原-V后-(4) =43-ax2 -3x+x号 3 =35+(2-E. ,这个题的正确答案是3√3， 2- 2=0,解得a=8, 即“■”处的数字是8. 、1141 16.解：1)2334 (2)”+11 nn+l 原式=（片）+（侵一号）+（信一）+叶 0)+器-2+（+）+ /1001 (←+)+…+(10+8贤)-2=2+ 1,1002 1000 1002-10011001 1 1002 下册参考答案 3