16.2.1.2 二次根式的除法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时二次根式的除法 要闾梳理 0三次根式的除法法则：如果≥0，b>0,那么有仁=、√分 2.商的算术平方根性质：由等式对称性，二次根式的除法法则也可以写成√)一6 (a≥0，b>0). 3.分母有理化：二次根式的分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化 4.最简二次根式：被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫作最简二次根式 色课内基础闯关 7.计算：(1)2 (2)2-1 知识点①二次根式的除法运算 3 1.下列运算错误的是 A.⑧÷√2=2 2÷=2 B. C.3÷2 =2 ÷=1 D.3N2 2者 在实数范围内成立，则x 知识点③ 最简二次根式 8.(2025合肥包河区期末)下列根式中，是最简 的取值范围是 ( 二次根式的是 () A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 A.√6 B.0.5C.√8 D.3 3.√3×√15÷√5的计算结果是 4.开放题请写出一个与√2的商是整数的实 9.(教材变式)下列二次根式：①， : 2 数： ③√ab;④√/12；⑤√/19.其中是最简二次根 5.计算： 式的是 (填序号) 2 10.把下列二次根式化成最简二次根式. (1)24√3 (2)xy÷ (1)√32. (2)√40. 4 知识点② 分母有理化 (3)/1.5. (431 6将 分母有理化的结果为 ( 7 2 B.- /14 C.D. 14 14 下册第16章 5△ 巴课外拓展提高 那么他看到的水平距离是原来的多少倍？ 1 11.下列各式：①一√7；② √9：③V27: ④√0.2；⑤√x2+1.最简二次根式有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 12.（2025蚌埠禹会区月考)若mn>0,m十n< 色综合能力提升 0,则化简√mm÷,巴的结果为 ( m 17.运算能力阅读材料，解答问题. A.m B.-m C.n D.-n 在进行二次根式的化简与运算时，我们有 1 2 时会碰上如 322 5'√3'3+ 一这样的式子，我 14.已知二次根式√2x十7是最简二次根式。 们可以将其进一步化简： (1)x可取的最小正整数是 3_3×5_352 2×3√6 (2)x可取的最小整数是 5√5X5 =5V3-√3x3=3: 9-x 2 2×(3-1) 15.已知√x-6 =9一工，且x为偶数，求 =2(3-1) √x-6 3+1(3+1)(5-1)(3)2-12 x2-5.x+4 √3-1. 1+x· x2-1 的值 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 2 一还可以用另一种方法化简： 3+ 2 3-1(3)2-1(W3+1)(W3-1) 5+15+1√3+1 5+1 =√3-1. (1)一题多解法化简：。 5+3 (2)比较√2026-√2025与√2024 √2023的大小. 16.站在海拔为hm的地方看到的水平距离为 4m,它们近似地符合公式d=8√伦登山 者从海拔hm处登上海拔为2hm的山顶， 46 八年级数学HK版15-4【解折】原武=2×(-）×√合×2X石 =-√16 =一4. 16.解：(1)，a=5,b=6,c=7, ÷p=5+6+7=9. 2 ,.S=√/9X(9-5)X(9-6)X(9-7)=√/9×4X3X2 =6√6 (2)a=√5，b=√6，c=√7， a2=5,b2=6,c2=7, 1 6 6 17.解：1√635=6√35 (2)第”个等式为√m+1D (n+1)2-1 =(n+ n十1 1D√m+1)-11 证明：左边= /(n+1)L(n+1)-1+n+1 (n+1)2-1 乡N n+1)-(n+1)+(n+1) (n+1)2-1 (n+1)3 W(n+1)2-1 右边=√n+1)· n+1 (n+1)2-1 (n+1) =√m+1)2-1 ,左边=右边， Va+》a==+1n= n+1 n+1 第2课时二次根式的除法 1.D2.D3.3 4.√2（答案不唯一）》 1.211 5.解：1)原式=√24÷3=√6=4 (2)原式=√y÷=F=1x x 6.A 7.解：1)2=-2525 55×53 （2E-1-EE-D-?-2 √2 √2X2 21 8.A 9.②⑤ 42 八年级数学HK版 10.解：(1)√32=√16X2=4√2 (2)√40=√4X10=2√10. 3 3x2_√6 (3)1.5=√2=√2×22 4 4×325 (4)√3=√3×33 11.B 【解析】一√7和√x2十1是最简二次根式，共2个. n 12.B【解析】mn>0,m十n<0.m<0,n<0,m> 0原式=√mm÷沿=Vm=m=一 13号后【解标1原式-合号÷-√合×号×号 4.7.7 5 14.(1)2(2)-2【解析】(1)：二次根式√2x+7是最 简二次根式，∴2x+7>0,2x>-7,>-2 ,x取正整数， .当x=1时，二次根式为√=3，不是最简二次 根式； 当x=2时，二次根式为√工，是最简二次根式. (2)x取整数， 当x=一3时，二次根式为√厅=1，不是最简二次 根式； 当x=一2时，二次根式为√3，是最简二次根式. /9工=9=工 15.解：“√x-6=Vx-6 :9-x≥0,0 x-6>0.② 由①，得x≤9， 由②，得x>6 该不等式组的解集为6<x≤9. x为偶数， .x=8, .x+1>0,x-4>0, /x2-5.x+4 .1+x·√x2-1 (x-4)(x-1) =√+x·√x+1)(x-1D x-4 =√x+·√x+ =V+1.-4 √+I =/x-4 =√8-4 =2. h 16.解：登山者看到的原水平距离为d,=8√行， 2h 现在看到的水平距离为d,=8√5， /2h 8N5 d =√2，∴.他看到的水平距离是原来的2倍. 8√5 2 2(5-5) 17.解：(1) 5+√5(5+√3)(5-√3) =5-√3. ◆一题多解法 2 5-3 (5)2-(3) 5+3 5+√3 √5+√3 (5+3)5-B）=5-3. 5+√3 1 (2)√2026-√/2025= V2026+√2025'V2024 1 -√/2023= 2024+√2023 1 1 √2026+√/2025√2024+V√2023 .√/2026-√/2025<√2024-√/2023. 16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.D2.C 3.A【解析】：√20=2√5，√7一2x是最简二次根式， .7-2x=5,解得x=1. 变式题1【解析】，最简二次根式√2m十3与√7一2m 是同类二次根式，∴.2m十3=7一2，解得m=1. 4.是 5.B【解析】A.√2与√3不能合并，故本选项不符合题意； B.√27-√12=3√3-2√3=√3，故本选项符合题意； C.3√5-√5=2√5≠3，故本选项不符合题意； D.3与22不能合并，故本选项不符合题意 6.(1)6(2)132 2 7.18 8解：1)原武=4反-5+2厄+3后=6反+85 3 (2)原式-号+5-反+2g=3月-号 9.(1)二(2)6-32 【解析】(2)原式 2后-）-（怎+6）=26-竖-后=26 -后-(+=6-32 10.D 11.A【解析】a十b=-4,ab=1,.a<0,b<0, +=+画-（+） -a _a+b=4. ab =3E. 12.A【解析】8=22,6√2 当32为底边长时，这个等腰三角形的周长为2√2十 2√2+3√2=7√2； 当2√2为底边长时，这个等腰三角形的周长为2√2十 3√2+3√2=8√2. 综上所述，这个等腰三角形的周长为7√2或8√2， 13.2【解析】，两个最简二次根式m√m与a√3的和为 5√3，.m+a=5,n=3,∴.m-n+a=5-3=2. 14.解：设长方形空地的长为3km,宽为2km. 由题意，得3k·2k=120, 解得k=25, ∴.长方形空地的长为6√5m,宽为4√5m. 已知每个小正方形的面积为5m,则每个小正方形的 边长为√5m, ∴.游乐园的长为6√5-25=4√5(m),宽为45- 25=2√5(m). 故游乐园的面积为4√5×25=40(m). 15解：压-√后-(3后-4可 =45-×-x+4×号 4 =3√5+√2. (2)设“■”处的数字为a, 则v原-V后-(4) =43-ax2 -3x+x号 3 =35+(2-E. ,这个题的正确答案是3√3， 2- 2=0,解得a=8, 即“■”处的数字是8. 、1141 16.解：1)2334 (2)”+11 nn+l 原式=（片）+（侵一号）+（信一）+叶 0)+器-2+（+）+ /1001 (←+)+…+(10+8贤)-2=2+ 1,1002 1000 1002-10011001 1 1002 下册参考答案 3