16.2.1.1 二次根式的乘法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

参考答案 第16章二次根式 2x+y+1=0 x-y+5=0, 解得一2， y=3. (2)由(1)得x=一2，y=3, 16.1二次根式及其性质 ∴√x+4y+3=√(-2)+4×3+3=√19 1.A 19.解：（√）2+√/x-6.x+9=x+|x-3|. 2.B 由题意知x≥0. 变式题B【解析】式子-√一(x一2)产有意义， ①当x-3<0,即0≤x<3时，原式=x-x+3=3: .-(x-2)≥0，即(x-2)2≤0. ②当x-3≥0，即x≥3时，原式=x十x-3=2x-3. 又(x-2)≥0，.(x-2)2=0,解得x=2. 综上所述，原式=3或2x一3. 故该实数x有1个. 16.2二次根式的运算 3.04.D5.(1)4(2)3 (3)0.66.B 16.2.1二次根式的乘除 7.B 变式题D【解析】√(a-1)-1=|a-1-1.:a< 第1课时二次根式的乘法 1,a-1<0,∴原式=|a-1|-1=(1-a)-1= 1.B2.A3.3 -a. 4.2【解析】：√50·√a=5√2·√a=5√/2a是一个整 8.解：原式=√(4a+3)=|4a+31. 数，正整数a的最小值为2. 5.解：(1)原式=√/24×6=√144=12 当a=2时，原式=12+3|=5. (2)原式=15×√2×8=15×4=60. 9.C 6.解：长方体的长、宽、高分别为3√2cm,2√cm, 10.A【解析】：√17+4a是一个正整数，.17+4a>0, 2√6cm, …a>-13 41 这个长方体的体积为3√2×23×2√6=3×2×2× 又：a是整数，∴a的最小值是一4. √/2×3×6=72(cm3). 当a=-4时，√17+4a=√17-16=1，符合题意. 7.C变式题一ab 11.B【解析】由题意，得√x一2≥0，√/2-x≤0，x= 8.(1)3√2(2)60 2,y=-2,y=(-2)2=4. 9.-2x≤0 12.x≤202513.x>-114.3 10.解：(1)原式=√5×√=5×9=45. 15.1≤a≤4【解析】.Wa-2a+1+√(a-4)'= (2)原式=√3×75=√/3×3×25=3×5=15. √(a-1)7+√(a-4)F=|a-1|+|a-4|=3,.a 8原式=√厚-√-， -1≥0，a-4≤0，∴.1≤a≤4. 16.解：存在. (4)原式=√25×10×16×10=5×10×4×102=20 由条件①得-13≥0， ×103=2×10 解得13≤a≤20， 20-a≥0， 630 9×5×14 11.D 【解析】√0.063 .整数a的取值可能为13,14,15,16,17,18,19,20， V10000 W10000 其中符合条件②的整数只有16.经检验，a=16同时 3×V5×√14_3ab 也符合条件③， 100 1001 .a的值为16. 12.C【解析】，a0,.a/-2a·√-8a=a16a 17.解：由数轴可知，a<0,a十c<0,c-a<0,b>0, =a·(-4a)=-4a2. ∴.原式=-a十a十c-(c-a)-b=a-b. 13.B【解析】，两个正方形的面积分别为S1=2和S 18.解：(1)：√/2x+y+I与x-y+5|互为相反数， =3,.两个正方形的边长分别为√2,3，∴S刷能=√② ∴.√/2x+y+1+|x-y+5|=0. X5=√6. :√/2.x+y+I≥0，x-y+5|≥0， 14.√2（答案不唯一） 下册参考答案 15-4【解析】原式=2×(-)×√合×2x万 10.解：(1)√32=√/16X2=42 (2)√40=√/4X10=2√10. =-√16 3 3X2_√6 =-4. (3)1.5=√2=√2X22 16.解：(1)，a=5,b=6,c=7, 「4 4×3_23 p=5+6+7 (4)W3=√3×3=3 2 =9, 11.B【解析】一√7和√十1是最简二次根式，共2个 .S=√9×(9-5)X(9-6)X(9-7)=√9×4X3X2 12.B =66. 【解析】：mn>0,m十n<0m<0n<0,m> (2)a=√5，b=√6，c=7, a2=5,b2=6,c2=7, 0原式=√m÷乃=Vm-m=-m n 1 4.7.7 435 【解析】原式=√3÷3÷行=√3×7×7 1 14.(1)2(2)-2【解析】(1)：二次根式√2x+7是最 6 6 17.解：)√635=6√35 简三次根式，∴2z+7>0,2x>-7r>-2 n+1 (2)第”个等式为√(m+1) x取正整数， n+1)2-1 =(n十 .当x=1时，二次根式为√=3，不是最简二次 n十1 D√m+1)-1 根式； 当x=2时，二次根式为√工，是最简二次根式. 证明：左边= (n+1)L(n+1)2-1]+n+1 N (n+1)2-1 (2),x取整数， .当x=一3时，二次根式为√厅=1，不是最简二次 /(n+1)-(n+1)+(n十1) 根式； (n+1)2-1 当x=一2时，二次根式为3，是最简二次根式. (n+1)3 =√(m+1)-1 n+1 15.解：“x-6-6 9-x。9-x 右边=√(m+1)2· n+1)2-1 /9-x≥0,0 x-6>0.② (n+1) =√m+1)-1 由①，得x≤9， ,左边=右边， 由②，得x>6, .该不等式组的解集为6<x≤9. ∴a+mF==a+Wm n+1 n+1 x为偶数， x=8, 第2课时 二次根式的除法 ∴.x+1>0,x-4>0, 1.D2.D3.3 x2-5.x+4 4.√2（答案不唯一） 1+x·x-1 12 11 (x-4)(x-1) 5.解：1)原式=√24÷3=√6=4 =√1+x·√x+1)(x-D (2原式=√÷之-F=x。 x-4 =x+I·√x+可 6.A √x-4 7.解：1)2-2525 =√x+I. √x+I 3×53 =√x-4 (2)E-1-2(2-1)_2-2 =√8-4 √2 2X2 2 =2. 8.A h 9.②⑤ 16.解：登山者看到的原水平距离为d,=8√5， 2 八年级数学HK版16.2二次根式的运算 16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 森雯点梳理 1.二次根式的乘法法则：如果a≥0，b≥0，那么有√a·√b=√ab. 2.积的算术平方根性质：由等式对称性，二次根式的乘法法则也可以写成√ab=√a·√b(a≥0，b≥0). 已课内基础闯关 知识点② √ab=√a·√6(a≥0，b≥0) 知识点①√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 7.计算√/36×25的结果为 ( 1.(2025兰州)计算：√3×√2= A.11 B.±11C.30 D.±30 A.6 B.6 C.5 D.1 变式题已知数开方→确定数值范围的未 2.若x+3·√x-3=√x2-9成立，则( 知数开方 A.x≥3 B.x≥-3 化简√ab(a>0,b<0)的结果是 C.-3≤x≤3 D.x为任意实数 3.计算：8×、2 8.计算：(1)√18 4.(2025蚌埠月考)若√50·√a的值是一个整 (2)√100×36= 数，则正整数a的最小值是 9.如果x(2十x)=-x·√2+x,那么x的 5.(教材变式)计算： 取值范围是 (1)W24×√6. (2)3√2×5√⑧. 10.计算： (1)√52X9.(2)-3)X(-75). 6.已知长方体的长、宽、高分别为32cm,2√5cm, (3)13 (4)√/2.5×103)(1.6×10). 2√6cm,求这个长方体的体积. 易错点不能熟练运用二次根式的乘法法 则而致错 11.若/5=a,√/14=b,则0.063=( A 3ab c墙 3ab B. 10 D.100 下册第16章 3 巴课外拓展提高 综合能力提升 12.当a<0时，化简a√一2a·√一8a的结果 17.安徽中考特色·规律探究题观察下列等 是 ( 式，解答后面的问题， A.-4a B.4a C.-4a2D.4a2 。2 22×2 13.如图，长方形内有两个相邻的正 第1个等式：√23=√3 S2 方形.若两个正方形的面积分别 2 S 为S1=2和S2=3,则图中阴影 2W3 第13题图 部分的面积为 ( 。3 3 第2个等式：38=38： A.6 B.√6 C.5 D.√5 4 4 14.开放题如果一个无理数a与√⑧的积是一 第3个等式：45=4' 个有理数，那么a的值可能是 5 5 (写出一种情况即可) 第4个等式：524=5 249 15.计算：号×2巨×(-2后) …… (1)请直接写出第5个等式： 16.古代数学文化南宋著名数学家秦九韶与 古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦 (2)根据上述规律猜想第n个等式(n为正 九韶公式”.设一个三角形的三边长分别为 整数)，并给予证明. a,b,c,p=a+b+c,则有下列面积公式：S 2 =√p(p一a)(p-b)(p-c)(海伦公式)： (秦九韶公 式 (1)若一个三角形的三边长分别为5,6,7， 求这个三角形的面积。 (2)若一个三角形的三边长分别是5，√6， √7，求这个三角形的面积。 八年级数学HK版