河北省张家口市实验中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年九年级期末模拟检测数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程（）的一个根是，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 2. 如图，，且，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图是由4个大小相同的小正方体拼成的立体图形，观察该立体图形，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图形状相同 B. 主视图与俯视图形状相同 C. 左视图与俯视图形状相同 D. 主视图、左视图、俯视图形状都不相同 4. 已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，所得函数解析式为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2．已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，直线与相切于点A，交于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度，小高用高的测量仪在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为，，则树顶离水面的高度为（结果保留一位小数，，，）（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两束光线从成像图层的点处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点和，若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则，两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是__________． 14. 数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 15. 如图，与相交于点E，点F在线段上，且，若，，，则的值为___________． 16. 如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，，垂足为D． （1）求证：； （2）已知，，求AD的长． 18. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 文文： 或 ∴或 明明： ，， ∵ ∴此方程无实数根 （1）你认为文文的解法 ，明明的解法 （以上均选填“正确”或“不正确”）； （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 19. 通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和组成上差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均分成个相等的扇形，并分别标上A．干冰、B．碘酒、C．海水、D．甲烷、E．生铁，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）． （1）轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D．甲烷的概率为___________； （2）若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率． 20. 如图，在中，弦、交于点E，． （1）求证：； （2）直接写出与的数量关系． 21. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 22. 如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出的的取值范围． 23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米． （1）如图1，若设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求此函数表达式； （2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由． 24. 音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，半径为的与水平台面相切于点，点在上，两木块之间的距离． （1）直接写出的度数； （2）求长方体木块的高； （3）如图，弦交于，且． 操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 计算：求每一根拨弦线的长． 2025－2026学年九年级期末模拟检测数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）不正确，不正确 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过作交的延长线于点， （海里），， （海里）， ， 若该船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）12.5米 （3） ①若设计成抛物线型时，货船不能顺利通过该桥；②若设计成圆弧型时，货船能顺利通过该桥； 理由：①若设计成抛物线型时，当时，， 米米， 货船不能顺利通过该桥； ②若设计成圆弧型时， 设米， 过点作交弧于点，过点作交于点，连接， 米， 在中，， ， 米， 米， 米， 米米， 货船能顺利通过该桥． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $