4.7 统计的简单应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教案聚焦“统计的简单应用”，核心知识点包括用样本“率”估计总体“率”、借助统计图表决策、通过样本预测总体趋势。课堂导入回顾平均数、方差、总体样本等旧知，搭建学习支架，衔接新知探究。 此教案以工厂产品合格率、春晚收视率等生活实例为载体，结合散点图分析身高体重关系并构建趋势模型，体现数学眼光观察现实、数学思维推理数据、数学语言表达规律。以旧引新的教学方法，助学生形成统计观念，提升数据处理能力，教师使用时能高效落实统计核心素养。

山东绿卡凯尔文化传媒有限公司——《初中学霸创新题》 课题 第4章 4.7 统计的简单应用 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①用样本中的“率”估计总体中的“率”． ②借助统计图表、统计量做出正确决策. ③通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势. ④能知道样本来推断总体的过程. 2.过程与方法目标 经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力． 3.情感、态度和价值观目标 体会统计在生活中的应用. 教学重点、难点、关键点 用样本中的“率”估计总体中的“率”．借助统计图表、统计量做出正确决策，能够通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势. 教学方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？ 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 在前面的学习中，我们已经学过了有关总体、样本的定义，以及有关平均数、方差等的计算。我们今天将进一步探索统计的简单应用，在上新课之前，我们一起回顾下我们学过的知识： 1.平均数：计算公式：=(x1+x2+…+xn). 作用：反映一组数据的整体情况与整体水平，反映数据集中趋势的一项指标. 2.方差：计算公式：s²=[(x1-)²+(x2-)²+…+(xn-)²]. 作用：来衡量一组数据的波动大小，反映一组数据稳定性. 1.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性. 总体：所有这些数据组成一个总体； 样本：样本是从总体中抽取的部分数据. 2.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. 3.从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 二、讲授新课 1.用样本的“率”估计总体的“率” 思考：某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？ 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值. 例1：某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的100件产品组成一个样本，这个样本的次品率是，因此这批产品的次品率的一个估计值是3%. 议一议：我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 很自然地会想到用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. 例2：在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 2.通过样本预测总体在未来一段时间内的发展趋势 做一做：为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重，上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 从散点图可以看出，这些散点大致分布在一条直线附近，这启发我们猜想，该班学生的体重y（kg）与身高x（cm）的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为 y≈a+bx， 其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 如何估计a，b的值？一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为y≈-90.439+0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值，例如，该班身高为169 cm的学生，其体重的一个预测值为-90.439+0.882×169≈58.6（kg）. 在生活中，结合七年级下册知识可知，为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示： 整理数据 收集数据 合理决策 实际问题 表示数据 统计分析 三、课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 四、板书设计 4.7 统计的简单应用 教学设计反思 在统计学里，我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特性去估计总体中其他个体的特性，这符合人们“从一般到特殊，再从特殊到一般”的认知规律。 学科网（北京）股份有限公司 $