4.7 统计的简单应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

课题

第4章  4.7  统计的简单应用

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

1.知识与技能目标

①用样本中的“率”估计总体中的“率”．

②借助统计图表、统计量做出正确决策.

③通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势.

④能知道样本来推断总体的过程.

2.过程与方法目标

经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力．

3.情感、态度和价值观目标

体会统计在生活中的应用.

教学重点、难点、关键点

用样本中的“率”估计总体中的“率”．借助统计图表、统计量做出正确决策，能够通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势.

教学方法

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、新课引入

在前面的学习中，我们已经学过了有关总体、样本的定义，以及有关平均数、方差等的计算。我们今天将进一步探索统计的简单应用，在上新课之前，我们一起回顾下我们学过的知识：

1.平均数：计算公式：=(x1+x2+…+xn).

作用：反映一组数据的整体情况与整体水平，反映数据集中趋势的一项指标.

2.方差：计算公式：s²=[(x1-)²+(x2-)²+…+(xn-)²].

作用：来衡量一组数据的波动大小，反映一组数据稳定性.

1.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性.

总体：所有这些数据组成一个总体；

样本：样本是从总体中抽取的部分数据.

2.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.

3.从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.

二、讲授新课

1.用样本的“率”估计总体的“率”

思考：某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，

我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？

用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率.

一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值.

例1：某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率.

解：抽取的100件产品组成一个样本，这个样本的次品率是，因此这批产品的次品率的一个估计值是3%.

议一议：我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？

很自然地会想到用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率.

一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.

例2：在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众