4.4 四分位数与箱线图 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该教案聚焦四分位数的概念及计算方法，通过北京市空气质量优良天数数据复习中位数，引出第50百分位数即第二四分位数，再延伸至第25、75百分位数，构建从已知中位数到新知四分位数的学习支架。 该资料以现实数据情境激发数学眼光，合作探究中引导学生抽象四分位数定义，结合身高、跑步时间等例题培养数学思维中的推理与运算能力，巩固应用强化数据意识。助力学生掌握计算方法，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

课题 第4章 4.4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.理解四分位数的概念. 2.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 教学重难点 重点： 理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数. 难点： 能准确计算一组数据的四分位数. 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、情境导入 北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%? 中位数是240，比值都大于50%. 二、合作探究 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列: (1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%= ，因此m50也叫作第二四分位数. (2)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%”，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%= ，因此m25也叫作第一四分位数. (3)如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%= ，因此m75也叫作第三四分位数. 北京市2016-2024年全年空气质量优良天数的第二四分位数是271；由于×9=2.25，因此第3个数227是第一四分位数；由于×9=6.75，因此第7个数286是第三四分位数. 方法指导：若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数.类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数. 例1：一组男生的身高（单位：cm）数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，180. 求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 解：把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，182. 这组数据的中位数是×(168+172）=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 例2：一组数据为： 3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75， 3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47. 求这组数据的四分位数. 解：把这组数据从小到大排列： 2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58. 这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84是第三四分位数. 三、巩固应用 1.求下列数据的四分位数：3，3，1，5，8，7，4，6. 解：将这组数据从小到大排列： 1，3，3，4，5，6，7，8， 这组数据的中位数是(4+5)÷2=4.5，即第二四分位数是4.5. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数(3+3)÷2=3. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数(6+7)÷2=6.5. 所以第一四分位数是3，第二四分位数为4.5，第三四分位数为6.5. 2.若一组数据(12名学生1000米跑步时间，单位：秒)：230，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290，300，其中第一四分位数、第三四分位数是多少？ 解：因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数(250+255)÷2=252.5. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数(280+285)÷2=282.5. 所以第一四分位数是252.5，第三四分位数为282.5. 四、板书设计 4.4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 第一四分位数：m25. 第二四分位数：m50. 第三四分位数：m75. 若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数； 若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数. 类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数； 若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数. 教学设计反思 在教学过程中，通过情境引入，引导学生观察、思考，经历数学概念（四分位数）的生成过程.通过实例说明如何求一组数据的四分位数，引导学生得出求四分位数的一般步骤：先将数据按照从小到大排列，再求四分位数. 学科网（北京）股份有限公司 $