3.1 函数的概念和表示法3.1.1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

课题

第3章 3.1 函数的概念和表示法

3.1.1 变量与函数

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

一、知识与技能

借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.

二、过程与方法

借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

三、情感、态度与价值观

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值.同时在探索两个变量之间的对应关系过

程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想.

教学重点、

难点

教学重点：了解常量、变量的概念；了解函数的概念.

教学难点：确定简单问题的函数关系.

教学准备

多媒体课件、三角尺

教学过程

1.情境导入

《名侦探柯南》中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗?

思考：一个人脚的大小与他的身高有一定的关系？

得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化.

其实生活中还有很多类似的现象.例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化；再例如：气温随着海拔高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长.

在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

2.讲授新课

1．常量与变量

思考：

1．如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T(℃)是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息?

问题：

(1)这天的4时的气温是10℃，14时的气温是20℃；

(2)这一天中,在4时~14时,气温(A),在14时~24时,气温(B).

A.持续升高       B.持续降低       C.持续不变

思考：

(1)天气温度随时间的变化而变化,即T随t的变化而变化；

(2)当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？   唯一确定

2．研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值：

思考：声速随气温的变化而变化.

3．某型无人机以120 km/h的速度做匀速飞行，则其