2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该教案聚焦“简单平移的坐标表示”核心知识点，通过象棋棋子移动情境导入，复习平移定义及性质（位置改变、形状大小不变），搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究坐标与平移的关系。 以“做一做”活动让学生通过点的平移实验（如A点平移坐标变化表格）归纳规律，培养推理意识，结合线段、三角形平移例题用坐标语言描述过程，发展几何直观与空间观念。助力学生提升数形结合能力，为教师提供结构化探究教学流程。

课题 第2章 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．掌握坐标变化与图形沿x轴或y轴一次平移的关系. 2．能利用点的平移规律将平面图形沿x轴或y轴进行一次平移. 3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 二、过程与方法 经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识. 三、情感、态度与价值观 在培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化. 教学重点、 难点 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系. 教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 同学们会下象棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？ 问题1：什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移. 问题2：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变. 本节课我们来研究坐标方法的另一个应用. 2.讲授新课 1．点的平移 做一做：如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标. (1)点A向右平移4个单位长度，像为点A1； (2)点A向左平移3个单位长度，像为点A2； (3)点A向上平移2个单位长度，像为点A3； (4)点A向下平移4个单位长度，像点为A4. 原像 平移方向与距离 像 坐标变化 横坐标 纵坐标 A(1,2) 向右平移4个单位长度 A1(5,2) 加4 不变 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) 减3 不变 向上平移2个单位长度 A3(1,4) 不变 加2 向下平移4个单位长度 A4(1,-2) 不变 减4 总结规律： 点的平移与点的坐标变化间的关系： 2．图形的平移 思考：如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)，B(4,4). (1)将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标； (2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x,y)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系? 解：(1)将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A'(1,3)，B'(4,6).连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如上图. (2)同理可求出，像点C'与点C的坐标关系为 例2：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3)，B(2,1)， C(5,1). (1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 解：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2)，B1(2,-4)，C1(5,-4)，依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如上右图. (2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3)，B2(-5,1)，C2(-2,1)，依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如上右图. 3.课堂练习 1.在平面直角坐标系中，有一点P(-4,2)，若将点P. (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为 . 解析：点的平移坐标变化规律为：左减右加(横坐标变化，纵坐标不变)，上加下减(横坐标不变，纵坐标变化)，据此规律可得答案. (1)(-6,2)；(2)(-1,2)；(3)(-4,-2)；(4)(-4,7). 2．点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)( ) A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的 C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的 解析：由点M(-1,-1)变化到点N(-1,3)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标不变，纵坐标加4，得出此平移是向上平移4个单位长度． 3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2,3)，B(-3,1)，C(-5,2)． (1)将△ABC三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的△A1B1C1； (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ (3)若△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,纵坐标不变呢？ 解：(1)A1(4,3)，B1(3,1)，C1(1,2)，即△ABC向右平移了6个单位长度，得到△A1B1C1(如图). (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同． (3)用类比的思想，把△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，即△ABC向下平移了5个单位长度，因此所得三角形与△ABC的大小、形状完全相同，如图中的△A2B2C2. 4.课堂小结 1．一次平移的坐标表示 原像 平移方向与距离k(k>0) 坐标变化 像 规律 横坐标 纵坐标 （x,y） 向左平移k个单位长度 减k 不变 （x-k,y） 左减 向右平移k个单位长度 加k 不变 （x+k,y） 右加 向上平移k个单位长度 不变 加k （x,y+k） 上加 向下平移k个单位长度 不变 减k （x,y-k） 下减 2．解题策略 (1)图形的平移实质上是点的平移，其平移规律与点的平移规律一致，即①左减右加(横坐标变化)，上加下减(纵坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小． (2)画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可． 5.板书设计 教学设计 反思 本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验. 学科网（北京）股份有限公司 $