3.1 函数的概念和表示法 3.1.1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“变量与函数”核心知识点，通过气温随时间变化、声速与气温关系等现实情境导入，结合温度曲线、数据列表等实例引导学生观察变量关系，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以多形式呈现变量关系，用气温曲线分析、声速数据表等培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过实例归纳与函数定义辨析发展数学思维中的推理意识，小结系统梳理概念，助力学生理解，也为教师提供丰富教学资源。

第3章 一次函数 3.1 函数的概念和表示法 3.1.1 变量与函数 学习目标 1．通过实例了解常量、变量的意义；了解函数的概念. 2．能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律，能用适当的防范刻画变量之间的关系. 3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 4．在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应思想. 课时导入 我们知道：气温随海拔的变化而变化. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1.如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T(℃)是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息? 思考 (1)这天的4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃； (2)这一天中,在4时~14时,气温( ),在14时~24时,气温( ). A.持续升高       B.持续降低       C.持续不变 A 10 B 20 天气温度T随时间t的变化而变化. 2.研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 思考 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s） 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 声速随气温的变化而变化. 3.某型无人机以120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y（km）与飞行时间x（h）之间的关系式为у=120x.该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？ 该型无人机飞行的路程y随飞行时间x的变化而变化. 归纳：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数). 上述问题中，问题（1）中时间t、气温T，问题（2）中气温x、声速y，问题（3）中飞行时间x、飞行的路程y等都是会发生变化的量.问题（3）中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量. 可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系. 请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量. 如图，△ABC底边BC（设BC=a）上的高是h.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗?若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量? 议一议 在上述变化过程中，高h是常量，底边长a和面积S都是变量，并且面积随底边长的变化而变化. 做一做 B C A C C C x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s） 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 对于时间t的每一个取值，气温T都有唯一的一个值与它对应. 对于实验中气温x的每一个取值，声速y都有唯一的一个值与它对应. 知识讲解 有关概念： 一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于 x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作y = f (x). x 叫作自变量， y 叫作因变量. 对于自变量 x 的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a). “思考”问题1中，气温T是时间t的函数，其中t是自变量，T是因变量. “思考”问题2中，声速y是气温x的函数，其中x是自变量，y是因变量. “思考”问题3中，飞行路程y是飞行时间x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如问题(1)中，自变量t的取值范围是0≤t≤24. 随 堂 小 测 1.指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 S，h (4) 某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . (5) s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . a t，s s a，t 2.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是 . Q = 30 - 0.5t 3.下列关于变量 x ，y 的关系式： y = 2x + 3；y = x2 + 3；y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10， 其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．  归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 一个 x 值有两个 y 值与它相对应 4. 写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. (1) 运动员在 200 米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒) 的关系式； (2) n(n＞3) 边形的对角线条数 s 与边数 n 之间的关系式. 解：(1) ，其中 200 是常量，v、t 是变量，v 是自 变量，t 是 v 的函数. (2) ，其中 ，-3 是常量，s、n 是变量，n 是自变量，s 是 n 的函数. 小结 变量与函数 常量与变量：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量 函数：一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于 x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作y = f (x) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $