2.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形与坐标”中二次平移的坐标表示，通过知识回顾点的平移规律（左减右加、上加下减），结合三角形平移探究活动，引导学生发现两次平移可转化为一次平移，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过具体实例推理两次平移与坐标变化的关系（数学思维的推理意识），用坐标公式和表格总结规律（数学语言的模型意识）。学生能提升空间观念与推理能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示 学习目标 1．掌握图形二次平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行二次平移. 2．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的二次平移过程. 知识回顾 点的平移规律: 向左平移 k 个单位长度对应点P2(a-k，b) 向右平移k 个单位长度对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位长度对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位长度对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 如图，△ABC的顶点坐标为A(-4,-1)，B(-5,-3)，C(-2,-4). 将△ABC向右平移7个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2. 将△ABC作沿射线AA2的方向的平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 探究 O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 C B A C1 B1 A1 △ABC的顶点坐标为 A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2,-4). O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 C B A 将△ABC向右平移7个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4). 将△A1B1C1向上平移5个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，B2(2，2)，C2(5，1). C1 B1 A1 C2 B2 A2 C B A C1 B1 A1 将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(-4，-1)的像是点A2(3，4). O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 C B A 点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5. 在这个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P´(x´，y´)的坐标之间有如下关系： C1 B1 A1 C2 B2 A2 C B A 点B(-5，-3)平移所得像的坐标为(2，2)，即为点B2；点C(-2，-4)平移所得像的坐标为(5，1)，即为点C2.因此，△ABC的像是△A2B2C2. C B A 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 探究 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4). 将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A'B'C'D'. (1)写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该四边形. (2)四边形A'B'C'D'可看作是将四边形ABCD怎样平移得到的？ 例3 O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 A B C D A' B' C' D' O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 A B C D A' B' C' D' 解（1）四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P´(x´，y´)的坐标之间有如下关系：按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A'(-5,-3)，B'(-3,-4)，C'(-1,-3)，D'(-3,-1).依次连接点A'，B'，C'，D'，即得四边形A'B'C'D'，如图. （2）将四边形ABCD沿射线AA'的方向平移线段AA'的长度，则可得四边形A'B'C'D'. 随 堂 小 测 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2) A 2. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 3. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) x y 4.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2). (1) 请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标； 1 O 1 A B C A1 B1 C1 解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1. P P1 小结 二次平移的坐标表示 (1)平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以看成沿x轴和y轴二次平移得到，也就是说平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以转化成水平方向和竖直方向上的二次平移结合得到，反之亦然. (2)二次平移，点的平移也要遵循“左减右加，上加下减”的原则．二次平移的顺序不分先后，只要根据这一变化规律即可. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $