2.3 轴对称和平移的坐标表示 第三课时 课件—2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦图形平移的坐标表示，通过“做一做”实践活动，引导学生先将△ABC分步平移观察坐标变化，再探究沿射线平移的情况，衔接坐标知识，为复杂图形变换提供学习支架。 其亮点是以三角形、四边形、菱形平移为实例，让学生经历从图形变换到坐标规律的抽象过程，培养几何直观与空间观念。例题练习层层递进，通过坐标计算推理验证平移结果，强化推理意识。课堂总结梳理平移概念和性质，帮助学生构建知识体系，学生能提升空间想象与解决问题能力，教师可直接用此资料提高教学效率。

2.3轴对称和平移的坐标表示 （第三课时） 图形与坐标 第二章 （湘教版）八年级 下 知识与技能：理解并掌握在图形平移的概念和性质，学会应用坐标平移。 过程与方法：通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养空间想象能力和解决问题的能力。 学习目标 新知探究 如图 2. 3-10，△ABC 的顶点坐标为 A(-4,-1)，B(-5,-3)，C(-2, -4). 将△ABC向右平移7个单位长度， 得到它的像△A1B1C1；再向上平移 5 个单位长度，得到△A1B1C1的像 △A2B2C2 . 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移 线段 AA2 的长度，则△ABC 的像是 △A2B2C2吗？ 新知探究 如图 2. 3-11，由于△ABC 的顶点坐 标 为 A(-4,-1)， B(-5,-3）， C(-2, -4)，于是将△ABC 向右平移 7 个单位长 度 ， 则 其 像 的 顶 点 坐 标 为 A1 (3,-1)， B1 (2,-3)，C1 (5,-4). 新知探究 将 △A1B1C1 向上平移 5 个单位长度， 则其像的顶点坐标为 A2 (3,4)，B2 (2, 2)，C2( 5,1）. 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移线 段 AA2 的长度，则点 A(-4,-1)的像是 点A2( 3,4). 新知探究 比较点 A 与点 A2 的坐标可发现，点 A2 的横坐标等于点 A 的横坐标加 7，点A2的纵坐标等于点 A 的纵坐标加 5， 于是，在这个平移下，平面内任一点 P（x，y）与其像点 P'（ x'，y'）的坐标 之间有如下关系： x'= x + 7, y'= y + 5. 新知探究 按照这个关系，点 B（-5，-3）平移所得像的坐标为（2，2），即为点 B2； 点 C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点 C2. 因此，△ABC的像是△A2B2C2. 例题讲解 如图2. 3-12，四边形ABCD四 个顶点的坐标为A（1，2），B（3，1），C（5， 2），D（3，4）. 将四边形 ABCD先向下平移 5个单位 长度，再向左平移 6个单位长度，它的像 是四边形A'B'C'D’. （1） 写出四边形 A'B'C'D'的顶点坐 标，并作出该四边形. （2） 四边形 A'B'C'D'可看作是将四边 形ABCD怎样平移得到的？ 例题讲解 分析：（1） 四边形 ABCD先向下平移 5个单位长度，再向左平移 6个单位长 度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P' （x'，y'）的坐标有如下 关系： x'= x - 6, y'= y - 5. 按照这个关系，由点 A，B，C，D 的坐标可知，像点的坐标分别是 A'（ -5，-3），B'（ -3，-4），C' （-1，-3），D' （-3，-1）. 依次连接点 A'，B'， C'，D'，即得四边形A'B'C'D'，如图2. 3-12所示. 例题讲解 （2） 将四边形ABCD沿射线AA'的方向平移线段AA'的长度，则可得四边 形A'B'C'D'. 练习讲解 如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标为 A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6， 4）. 将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单 位长度，得到像 A'B'C'D'，再将菱形 A'B'C'D'向左平移 6个单位长度，得到 像 A″B″C″D″. 分别写出菱形 A'B'C'D' 与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出 图形. 练习讲解 第一步：将菱形ABCD向下平移3个单位长度，得到菱形A′B′C′D′。根据平移规律，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位数。 A′(4,7−3)=A′(4,4) B′(2,4−3)=B′(2,1) C′(4,1−3)=C′(4,−2) D′(6,4−3)=D′(6,1) A′ B′ C′ D′ 练习讲解 第二步：将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到菱形A′′B′′C′′D′′。 根据平移规律，纵坐标不变，横坐标减去平移的单位数。 A′′(4−6,4)=A′′(−2,4) B′′(2−6,1)=B′′(−4,1) C′′(4−6,−2)=C′′(−2,−2) D′′(6−6,1)=D′′(0,1) A′′ B′′ C′′ D′′ 1.平移的概念：平移是图形变换的一种基本方式，它指的是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。 2.平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 平移后的图形与原图形上的每一点之间，都存在一个固定的方向和距离关系。 课堂总结 课后练习 1.必做题： 教材P74页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P75页习题——温故而知新 谢谢观看 $