2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“简单平移的坐标表示”，通过点沿坐标轴平移的“做一做”操作，结合表格梳理坐标变化，衔接知识回顾的平移性质，搭建从具体操作到规律归纳的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过点平移表格对比、三角形平移实例，从具体操作归纳坐标变化规律，小练环节分x轴、y轴平移总结，帮助学生建立空间观念和符号意识，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示 学习目标 1．掌握坐标变化与图形沿x轴或y轴一次平移的关系. 2．能利用点的平移规律将平面图形沿x轴或y轴进行一次平移. 3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 知识回顾 平移的定义：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 平移的性质： 课时导入 做一做 1 3 5 -1 -3 O 3 -1 5 -3 -5 7 1 1. 将点 A向右平移 4个单位长度，像为点 A1； 2. 将点 A向左平移3 个单位长度，像为点 A2； A1 A2 y x A 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标. A3 A4 3. 将点 A 向上平移 个单位长度，像为点 A3； 4. 将点 A(-2，-3) 向下平移4个单位长度，像为点 A4 . 原像 平移方向与距离 像 坐标变化 横坐标 纵坐标 A(1,2) 向右平移4个单位长度 A1(5,2) 加4 不变 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) 减3 不变 向上平移2个单位长度 A3(1,4) 不变 加2 向下平移4个单位长度 A4(1,-2) 不变 减4 知识讲解 点的平移规律: 向左平移 k 个单位长度对应点P2(a-k，b) 向右平移k 个单位长度对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位长度对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位长度对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移 k 个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移 k 个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）. O x y 1 1 -1 -1 B A 7 5 3 3 5 7 -3 思考 问题1：将线段 AB 向上平移 2个单位长度，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. B´ A´ 将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A'(1,3)，B'(4,6).连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如图. 如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4). 问题2：若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x,y)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系? 同理可求出，像点C'与点C的坐标关系为 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3)，B(2,1)，C(5,1). (1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 例2 O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 A B C O x y 1 1 -1 -1 5 3 3 5 7 -3 -3 -5 -5 -7 A B C 解：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减5.由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1(3,-2)，B1(2,-4)，C1(5,-4)，依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如右图. (2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变.由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2(-4,3)，B2(-5,1)，C2(-2,1)，依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如右图. A1 B1 C1 A2 B2 C2 知识讲解 图形的平移规律: (1)原图形向左或右平移 k (k > 0) 个单位长度： 向左平移 k 个单位 (2)原图形向上或下平移 k (k > 0) 个单位长度： 原图形上的点 P(a，b) 　　　　　　　　　 向右平移 k 个单位 原图形上的点 P(a，b) 　　　　　　　　　 P1(a - k，b) P2(a + k，b) 向上平移k个单位 原图形上的点 P(a，b) 　　　　　　　　　　 向下平移k个单位 原图形上的点 P(a，b) 　　　　　　　　　　 P3(a，b + k) P4(a，b - k) 随 堂 小 测 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (4，-2) B. (1，1) C. (4，1) D. (1，2) A 2. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 . 3. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 4.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的，点B(4，3)向 得到 B1(6，3). 右平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 小结 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $