2.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“轴对称的坐标表示”，通过回顾点关于直线对称的画法导入，引导学生探究平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标关系，结合“做一做”动手画图，搭建从具体操作到抽象规律的学习支架，帮助学生掌握坐标特征。 其亮点在于以几何直观和空间观念培养数学眼光，通过动手画图与规律总结发展推理意识，用符号语言精准表达坐标关系。采用“一找二描三连”步骤总结，随堂小测分层设计，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学流程与实用练习资源。

第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 学习目标 1．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. 2．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. 3．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 课时导入 动脑筋 问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. O （2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O， x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗? A (2，3) A′(2，-3) 点 A 与点 A' 的坐标有什么关系呢？ x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. C (3，-4) C'(3，4) B(-4，2) B'(-4，-2) (x，y) 关于 x 轴 对称 ( ， ) x -y 做一做 知识讲解 关于 x 轴对称的点的坐标的特点: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. (x，y) 关于 x 轴 对称 ( ， ) x -y x y O A (2，3) A′(-2，3) 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 点 A 与点 A' 的坐标有什么关系呢？ 做一做 x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. C (3，-4) C'(-3，-4) B(-4，2) B'(4，2) (x，y) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -x y 知识讲解 关于 y 轴对称的点的坐标的特点: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (x，y) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -x y 做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,2)，C(5,2). (1)作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； (2)作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标. 解：(1)如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形. 此时其顶点坐标分别为A1(-2,4)，B1(-1,2)，C1(-5,2). (2)类似(1)的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2,-4)，B2(1,-2)，C2(5,-2). 例1 如图，求出折线OABCD的端点和各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连接起来. 解：折线OABCD的端点和各转折点的坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(3,3)，C(3,5)，D(0,5)， 它们关于y轴的对称点的坐标是O'(0,0)，A'(-2,1)，B'(-3,3)，C'(-3,5)，D'(0,5). 将各点依次连接起来，得到右图. (D') C' B' A' (O') 知识讲解 在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 随 堂 小 测 1.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（　　） A．（-2，-2） B．（0，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D 2.平面直角坐标系内的点 A（-1，2）与点 B（-1，-2）关于（　　） A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y = x 对称 B 3. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 4. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 5. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 6. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =____， b =_____. (5，6 ) 2 -5 7.设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是________. （2，3） 8. 若| a - 2 | + ( b - 5 )2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. (2，-5) 9. 如图，点 P（-1，2）关于过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 的对称点的坐标为________. （3，2） 10. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)， B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于 y 轴对称的图形. 解：点 A(-3，5)，B(-4，1)， C(-1，3)，关于 y 轴对称的点 的坐标分别为 A′(3，5)， B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就得到△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · A C B B′ A′ C′ x y 11.已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2 026 的值． 解：(1)因为 点 A、B 关于 x 轴对称， 所以 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2)因为A、B 关于 y 轴对称， 所以 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. 所以 (4a＋b)2 026 ＝ 1. 12.已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P 点在第四象限， 解得 即 a 的取值范围是 归纳：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 小结 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $