2.2 简单图形的坐标表示-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“简单图形的坐标表示”，通过“做一做”让学生先以正方形顶点为原点建立坐标系写坐标，再拓展不同建系方式（如以中心、不同顶点为原点等），形成从具体操作到抽象归纳的学习支架，帮助学生理解坐标系建立的适当性。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过正方形多种建系实例培养学生抽象能力与创新意识，结合机器零件、围棋棋盘等实际情境体现应用意识。采用“做一做”“想一想”探究式教学，小结明确建系和面积计算要点，助力学生发展数学眼光，也为教师提供丰富教学素材与清晰路径。

第2章 图形与坐标 2.2 简单图形的坐标表示 学习目标 对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形.理解直角坐标系的建法不同，则多边形的顶点坐标不同. 课时导入 做一做 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 6 6 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A (0，0)， B (6，0)， C (6，6)， D (0，6). O A(-6，-6)， B(0，-6)，C(0，0)， D(-6，0). A B C D A(0，-6)，B(6，-6)， C(6，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-6，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(-6，6). A(-3，-3)， B(3，-3)，C(3，3)， D(-3，3). 由上例可知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 归纳：平面直角坐标系建立的适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条垂直边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例1 如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6， 试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形 ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD. 因为 BC = 8，AB = 6， 于是，点 A，C，D 的坐标分别为 A（0，6），C（8，0），D（8，6）. 依次连接 A，B，C，D，则图中的四边形ABCD就是所求作的矩形. ● A C ● D ● 解：如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 边所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度为 1，则点 B 的坐标为（0，0）. 还可以怎样建立平面直角坐标系？ 例2 如图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为： A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接 A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形. 解：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 O，以点 O 为原点， 分别以 AB，DO 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 随 堂 小 测 1.下图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是___________． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是(1，－2)． (1，－2) y O x 2. 若 B(-4，0)，C(2，0)，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ． C y A B (-4，0) (2，0) O (-1，2) 或 (-1，-2) A’ 3. 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C 3 1 2 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3 -4 y A B x 解: A(0， )， B(-2，0) ，C(2，0).（答案不唯一） 解析：本题宜用补形法．过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． 4.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 4.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解：因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4. 所以 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝ BD·BF－ CD·BD－ CE·AE－ AF·BF ＝ 12－1.5－1.5－4 ＝ 5. 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，求出三角形一边的长及该边上的高，再计算其面积； 方法二：补形法，将三角形转化成若干个特殊的四边形和三角形，求总面积与多余三角形的差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 小结 坐标平面内的图形 坐标平面内图形面积的计算 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $