2.1 平面直角坐标系 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用坐标或方位确定位置”，通过“密码文字游戏”回顾坐标知识，结合校区平面示意图引导建立直角坐标系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生掌握确定位置的两种方法。 其亮点在于情境化与问题驱动，以游戏、校区图、渔船航行等实例，培养学生抽象能力、空间观念（数学眼光）和模型意识（数学语言）。学生能在实践中提升应用能力，教师可借助丰富素材高效教学，落实核心素养培养。

第2章 图形与坐标 2.1 平面直角坐标系 第2课时 利用坐标或方位确定位置 学习目标 1．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 2．在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置. 知识回顾 密码文字游戏： 如图，若“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密文：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8，7) (8，8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 0 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密文是：“嘿，我真聪明！” 课时导入 思考 如图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 校门的位置为 图书馆的位置为 花坛的位置为 体育场的位置为 教学大楼的位置为 国旗杆的位置为 实验楼的位置为 体育馆的位置为 如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. （0，0）， （3，1）， （3，4）， （4，7）， （0，7）， （0，3）， （-4，6）， （-3，2）. 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. 做一做 如图，以旗杆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，校区内各建筑物的坐标会发生改变. (-3,-2) (0,-3) (3,-2) (3,1) (4,4) (0,4) (-4,3) (0,0) x y O 知识讲解 利用平面直角坐标系确定位置： 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： （1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 例2 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m . 根据已知条件可得， 书店位于点 A（5，4.5）处， 电影院位于点 B（-2.5，-3）处， 汽车站位于点 C（4，-6） 处. 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置. (1)如图，小婷家距学校1000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 解 (1)小婷家在学校北偏西60°方向上，距学校1000 m的位置. 像北偏西 60°、 南偏东 60°这样的角称为方位角. 议一议 (2)学校在小婷家南偏东60°方向上，距小婷家1000 m的位置. 如图，12时某渔政船在某海岛（C处）正南方向、距海岛30海里的A处.渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是在北偏西53°8´.那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 解：如图，连接AB，BC，AC， 则△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中， 因为AC=30海里，AB=20×2=40海里， 所以BC===50(海里). 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8´的方向上， 则∠BCA=53°8´. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8´的方向，距海岛50海里的位置. 例3 随 堂 小 测 1. 海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要先确定（　 ） A. 方位角　　　　　 　B. 距离 C. 失火轮船的国籍　　 D. 方位角和距离 D 2．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 3 楼 5 号房　　　　 B. 北偏西 40° 方向 C. 解放路 30 号　　　 D. 东经 120°，北纬 30° B 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● ● 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场 办公楼 (9，6) (8，5) (3，7) (6，8) (7，4) (2，2) (3，3) （5，2） 3. 已知大门的位置，用有序数对表示学校里的各个地点. 4. 观察如图所示的象棋盘，若“相”的位置表示为 (3，5)，请回答问题： （1）说出“將”与“帥”的位置； （2）说出“馬 3 进 4”（即第 3 列 的“馬”前进到第 4 列）后的位置． 解：(1) (9，5)，(1，5). (2) (3，4) 或 (7，4). 小结 确定位置 平面直角坐标系 方位+距离法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $