2.1 平面直角坐标系 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系”第一课时，核心内容包括坐标系的概念、点与有序实数对的对应关系及各象限和坐标轴上点的坐标特征。课堂导入从教室座位定位实例出发，通过“一个数据无法确定位置”到“两个数据确定位置”的问题链，衔接数轴上点的表示知识，搭建从生活情境到数学抽象的学习支架。 其亮点在于通过“动动脑筋”辨析有序数对意义，结合“活动”表格归纳坐标符号特征，培养数学思维中的推理意识。随堂小测设计参数题、距离问题等不同层次题目，落实运算能力与应用意识。小结结构化呈现知识要点，助力学生系统掌握，教师可借助其清晰逻辑与实例提升教学效率。

第2章 图形与坐标 2.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1．理解平面直角坐标系的概念. 了解建立了平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对一一对应. 2．能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 知识回顾 在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． 课时导入 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 列，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，说一说，如何确定一位同学在教室里的座位呢？ 说一说 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4列 (列数，排数) 约定：列数在前，排数在后 (4，2) (1) 在座位表中“6 列 3 排”与“3 列 6 排”中的“ 6 ”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ (2) 如果将“6 列 3 排”简记作(6，3)，那么“ 3 列 6 排”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢? (3) 在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？ 两个数据：列数和排数. 动脑筋 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 思考 从前面的例子可以看到，第4列是从横向来数的，第2排是从纵向来数的.这启发我们，用有序实数对表示平面上任一点M的位置，可按以下步骤进行： 第一步，在平面上另选一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 y轴 原点 x轴 知识讲解 平面直角坐标系的概念： 其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度(有时也可以取不同长度). 这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 y轴 原点 x轴 若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？ 知识讲解 平面直角坐标系的概念： 第二步，过点M作轴的垂线，与轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D.如图，若点C在x轴上表示-4，点D在y轴上表示5，则(-4，5)就表示点M的位置，并称(-4，5)为点M的坐标，其中-4称为横坐标，5称为纵坐标. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 M(-4,5) y轴 原点 x轴 D C M( 0，0) 问题 知识讲解 平面直角坐标系的概念： 反之，为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. P(4,2) B A y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、 四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. I 第一象限 Ⅱ 第二象限 Ⅲ 第三象限 Ⅳ 第四象限 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征: 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？ (1)如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标. y x 例1 1 B O 1 F E D C A 解 （1）由图可知，所求各点的坐标分别为： A(3，4)，B(-4，3)，C(-3，0)，D(-2，-4)，E(0，-3)，F(3，-3). (2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. P(5,4)，Q(-3,4)，M(-4,-1)，N(2,-4). y x 例1 1 B O 1 F N E D M C P Q A 解 (2)如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是点P. 类似地，可以找到点Q，M，N的位置，如图所示． 由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限. 活动 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？ 随 堂 小 测 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 3.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 (　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1. 又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，-2)． B 4. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是______. 5. 点 M(-8，12)到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______. 0 0 12 8 6. 已知 P 点坐标为(a + 1，a－3). ①若点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②若点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3 -1 7.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式 组 解得 m＞2. m＞2 归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 9. 若点 P(x，y)在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为 . (5，-4) 8. 已知 a < b < 0，那么点 P(a，－b)在第 象限. 二 10.在直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)， B(-2，3)， C(-4，-1)， D(2，-2). 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C A(3，6) B(0，－8) C(－7，－5) D(－6，0) E(－3.6，5) F(5，－6) G(0，0) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点 11.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 A(-2，0) B(0，-3) C(3，-3) D(4，0) E(3，3) F(0，3) y O x 12.写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 13.设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a< 0，b< 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $