精品解析：贵州省贵阳市2025-2026学年上学期期末质量监测八年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量监测卷 八年级数学（参考样卷） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解： A．是有限小数，可写为分数，是有理数； B．0是整数，是有理数； C．是分数，是有理数； D．是无限不循环小数，是无理数． 故选：D． 2. 如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第三象限内，根据第三象限内的点的横坐标小于、纵坐标小于即可得出答案． 【详解】解：由地图可知，点在第三象限， ∴点的横坐标小于、纵坐标小于， A．，，故该选项不符合题意； B．，，故该选项不符合题意； C．，，故该选项符合题意； D．，，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键． 根据“两直线平行，同位角相等”即可解得的大小． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 满足的三个正整数，称为勾股数．下列给出的四组数是勾股数的是（） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 5，12，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的概念判断即可． 【详解】A．0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不符合勾股数定义． B．不是正整数，∴不符合勾股数定义． C．3，4，5均为正整数，且，∴满足勾股数定义． D．5，12，17均为正整数，但，∴不满足勾股定理的定义． 故选：C． 5. 若的算术平方根是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，一个非负实数的算术平方根是，则该数为的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， 故选：A． 6. 下列表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、是一次函数，故本选项错误； C、是二次函数，故本选项错误； D、是反比例函数，故本选项错误． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标及勾股定理的应用． 解题的关键是先根据、的坐标求出的长度，再根据圆的性质得到的长度，最后在中利用勾股定理求出的长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：，， ， 以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C， ， 在中，，，， ， ． 故选B． 8. 为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的上四分位数是 D. 这组数据的最小值是，最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，熟练掌握箱线图中各数据表示的意义是解题关键．根据箱线图中各数据表示的意义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．这组数据的下四分位数是，故该选项正确，不符合题意， B．这组数据的中位数是，故该选项错误，符合题意， C．这组数据的上四分位数是，故该选项正确，不符合题意， D．这组数据的最小值是，最大值是，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 9. 已知一次函数（），在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，不可能经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，再结合，，，四点所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数的图象不可能经过点． 故选：C． 10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，图②所示的算筹图表示的方程组为 ， 故选：D ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即为两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点为， ∴方程组的解为． 故答案为： 13. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 如图，在中，，，，以为边向外作正方形，以为直角边向外作等腰，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作交的延长线于点，与交于点，由勾股定理可得，根据等腰直角三角形的性质，易证，得到，，再证明，得到，，最后再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，与交于点， ， 在中，，，， ， 等腰， ，， ， ， ， 在和中， ， ，， 正方形， ，， ，， 又， ， ，， 在中，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共54分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加法以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． （1）先化简二次根式，然后再相加即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）利用三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， ． 17. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 【答案】（1） ，理由：在中， ，，， ， 即， 是直角三角形， ． （2）需花费2700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其应用，掌握勾股定理及其应用是解本题的关键． （1）由题意可得，即可证得是直角三角形，进而证得； （2）由勾股定理证得，再由“种植花卉的费用为50元/”即可解出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， 为直角三角形， ，， ， ， （元） 答：需花费2700元． 18. 为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； （2）该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． （3）请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 【答案】（1）93.2；96.5； （2）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． （3）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解； （2）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解； （3）根据中位数、平均数、方差等方面分析即可． 【小问1详解】 解：， ， 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以； 故答案为：93.2；96.5；； 【小问2详解】 解：， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． 【小问3详解】 解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 19. 自年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元． （1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？ （2）该药店准备再次采购这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？ 【答案】（1）每支电子体温计的进价是元，每支红外耳温枪的进价是元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组求解． （1）设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元，根据采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元，列方程组求解； （2）设电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支，这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，列方程组求解后再计算总费用． 【小问1详解】 解：设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元， 根据题意得： ， 解得：， 答：每支电子体温计的进价是元，每支红外耳温枪的进价是元； 【小问2详解】 解：设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支， 根据题意得： ， 解得：， ∴总费用为：（元）， 答：此次采购总费用是元． 20. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 【答案】（1） 证明：(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换)； （2） 解：．证明如下： (已知)， (两直线平行，同旁内角互补)， (已知)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)； （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”等平行线的性质定理，并能结合图形进行角的等量代换． （1）利用平行线的同位角相等进行等量代换，证明两个角相等； （2）小红的反例中，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，证明两个角互补； （3）综合前两问的结论，总结出两边分别平行的两个角的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： （1）写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； （2）若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； （3）若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 【答案】（1）（，且为正整数） （2）的值是元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题目信息，理解两个印刷厂的费用的组成，得出、的关系式是解题的关键． （1）根据每份材料元印制费，另收元制版费确定甲厂的收费函数表达式即可； （2）先利用待定系数法求出关于的解析式为，即可得出，把，代入，求出的值即可； （3）根据甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费得，当时，甲乙的收费相同，把代入，得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵制版费为元，每份材料收元印制费，印制数量为， ∴甲印刷厂的收费（，且为正整数）， 【小问2详解】 解：∵制版费是印制数量的一次函数， ∴设， ∵一次函数图象经过和， ∴， 解得：， ∴关于的解析式为， ∴， 当，的值为时，． 【小问3详解】 解：由题意得，当时，甲乙的收费相同， 当时，， 把代入，得， ∵， ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测卷 八年级数学（参考样卷） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 满足的三个正整数，称为勾股数．下列给出的四组数是勾股数的是（） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 5，12，17 5. 若的算术平方根是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列表达式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点A为圆心，的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的上四分位数是 D. 这组数据的最小值是，最大值是 9. 已知一次函数（），在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，不可能经过点（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：=___． 12. 如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为________． 13. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 14. 如图，在中，，，，以为边向外作正方形，以为直角边向外作等腰，连接，则的长为_________． 三、解答题（本大题7小题，共54分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算： （2）解方程组： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 17. 如图，劳动课时，小星将的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若空地种植花卉的费用为50元/，则需花费多少元？ 18. 为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； （2）该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． （3）请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 19. 自年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元． （1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？ （2）该药店准备再次采购这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？ 20. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 21. 为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： （1）写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； （2）若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； （3）若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $